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1、1大学数学大学数学补考复习答疑补考复习答疑一、一、线性代数计算题线性代数计算题1 1、设设 求：求：； 14 12 , 51A 123,210BAB.BA2.TAB解：解：ABA B14 12 51 123210 763503 ,3 1115 BABA123 21014 12 51 123.110 2TAB1412142418 12221124234 . 51305160111 2、设矩阵、设矩阵，试判断矩阵，试判断矩阵是否可逆，若可逆求其逆矩阵。是否可逆，若可逆求其逆矩阵。101 112 320A A解：解：做矩阵3 6()A E()A E3 6101 100112 010320 001 1
2、223( 1)3rrrr 3 6101 100011110023 301 23( 2)rr 3 6101 100011 110001 521 3231( 1)( 1)rrrr 3 6100421010631001 521 即：，则 AE 化为1EA 化为（化为单位矩阵，必可逆。 ） 则： 。( )3r AnA1421 631 521A 姓名姓名 _ 学号学号 _ _年级年级_班班 （B 卷）卷） 23、已知：、已知：， 求：求： ； 。10 2345A 2143B()TABTTB A解：解： 首先计算：AB； AB10 23 45 21 43 21 1611 2819 ()TAB21628 1
3、1119 ， 显然：TTB A24 13124 035 21628 11119().TTTABB A4、已知矩阵、已知矩阵，求：，求：，1001120131041451A ( )r A().Tr A解：解：1001120131041451A 121314( 3)rrrrrr 1001 0202 0101 0450 1 22r 1001 0101 0101 0450 2324( 4)rrrr （阶梯形矩阵） 1001 0101 0000 0054 34rr 1001 0101.0054 0000 ( )3r A 而：1131 0214 0005 1141TA 14rr 1131 0214 000
4、5 0210 24rr 1131021400050004 4 345rr 1131 0214.0005 0000 ()3Tr A由此得到一个结论： ( )()Tr Ar A3二、二、概率计算题概率计算题1 1、 设随机变量设随机变量的分布律为：的分布律为：X求：求： ,E X 2,E X232 .EX 解解： 3110.40 0.3 1 0.30.1;ii iE Xx p 32222110.4 10.30.7;ii iE Xx p 2232323 0.757.1.EXE X 2 2、袋中有、袋中有 4 个白球，个白球，3 个黑球，个黑球，从这从这 7 个球中任取个球中任取 3 个个，求下列事件
5、的概率。，求下列事件的概率。（1） 取出取出 3 个全是白球；个全是白球；:A（2） 取出取出 3 个球中恰有个球中恰有 1 个是白球；个是白球；:B（3） 取出取出 3 个球中恰有个球中恰有 2 个是白球；个是白球；:C（4）取出取出 3 个全是黑球。个全是黑球。:D解解：从 7 个球中任取 3 个，相应的样本空间总数是： 3 37 77 6 535,3!3 2 1PnC （1）事件包含基本事件数为： A3 44 3 24,3 2 1mC 4.35mP An（2）事件包含基本事件数为： B12 433 2412,2 1mCC 12.35mP Bn（3）事件包含基本事件数为： C21 434
6、3318,2 1mCC 18.35mP Bn（4）事件包含基本事件数为： D3 31,mC 1.35mP DnX101iP0.40.30.343 3、甲、乙两人独立地射击同一个目标，命中目标的概率甲为、甲、乙两人独立地射击同一个目标，命中目标的概率甲为乙为乙为现两人各自向目标射击一次，现两人各自向目标射击一次，0.9,0.7,求下列事件的概率：求下列事件的概率：.两人都命中；两人都命中； .至少有一人命中；至少有一人命中； .恰有一人命中。恰有一人命中。 解：解：设 =甲击中，=乙击中， 则 AB 0.9,P A 0.7,P B （1） 0.9 0.70.63;P ABP A P B（2）P
7、AB P AP BP A P B0.90.70.9 0.71.60.630.97;（3） P ABABP ABP AB P A P BP A P B0.9 0.30.1 0.70.34.4 4、甲、乙两人在相同条件下进行打靶，击中环数分别记为、甲、乙两人在相同条件下进行打靶，击中环数分别记为，他们的分布律分别为：，他们的分布律分别为：1X2X试评定他们的成绩的好坏。试评定他们的成绩的好坏。解：解：我们来计算甲的期望值：1E X18 0.39 0.1 10 0.69.3;E X 同理计算乙的期望值：2E X28 0.29 0.5 10 0.39.1.E X 可见，甲比乙成绩稍好些。X8910iP0.30.10.6X8910iP0.20.50.3
