第六章 计算机辅助工程分析

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1、第6章 计算机辅助工程分析计算机辅助工程分析（Computer aided engineering,简称CAE）的关键是在三维实体 建模的基础上，从产品的方案设计阶段开始 ，按照实际使用的条件进行仿真和结构分析 ；按照性能要术进行设计和综合评价，以便 从多个设计方案中选择最佳方案。有限元分析优化设计仿真模拟分析可靠性分析试验模态分析第6章 计算机辅助工程分析l第一节 有限元分析法l第二节 优化设计l第三节 计算机仿真简介6.1 有限元分析法p 有限元建模（Finite Element Modeling， 简称FEM）和有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）技术

2、已成为建立分析模 型、共享数据的有效途径，是解决各种工程 实际问题的便利工具和有效手段。 有限元法重要意义p 有限元法可处理任何复杂形状、不同物理 特性、多变的边界条伴和任何承载情况的工程 问题，广泛应用于场强（力场、电场、磁场、 温度场、流体场等）分析、热传导、非线性材 料的弹塑性变形分析等研究领域。6.1 有限元分析法p 首先把一个原来是连续的物体 割分（离散）成有限个单元，而 且它们相互连接在有限个节点上 ，承受等效的结点载荷，并根据 平衡条件进行分析，然后根据变 形协调条件把这些单元重新组合 起来，成为一个组合体，再综合 求解。 有限元法的基本思想6.1 有限元分析法p 单元类型（形状

3、） 有限元法的基本思想 杆单元 粱单元 板单元（三角形、矩形等） 多面体单元（四面体、六面体）6.1 有限元分析法p 1 单元剖飞 有限元法的基本解法p 2 单元特征分析p 3 总体结构合成有限元的基本求解过程6.1 有限元分析法p 生成结点坐标并按顺序编号。 有限元分析的前置处理p 生成网格单元。 p 修改和控制网格单元。p 引入边界条伴以约束一系 列结点的总体位移和转角。 p 单元物理几何属性编辑，如材料特性、 弹性模量、厚度、惯性矩以及泊松比等。p 单元分布载荷编辑等。6.1 有限元分析法p 所谓后置处理，是指将有限元计算分析 结果进行加工处理并形象化为变形图、等 值线图、应力应变彩色图

4、、应力应变曲线 以及振型图等，以便对变形、应力等进行 直观分析和研究。 有限元分析的后置处理 数据输出 图形显示6.1 有限元分析法 实例：门式钢架的受力分析问题描述： 门式钢架受到均布载荷q=200N/m作用，其柱高5m ，横梁长10m,柱和梁均采用刚梁制作，杨氏模量 E=2.1e5MPa,泊松比u=0.3，且已知柱与梁的横截 面积形式均为工字梁。要求：求在均布载荷q作用下门式钢架的剪力、最 大弯距、最大转角，绘制弯距图以及剪力图。 6.1 有限元分析法 实例：门式钢架的受力分析6.1 有限元分析法 实例：门式钢架的受力分析6.1 有限元分析法 实例：门式钢架的受力分析6.2 优化设计p 优

5、化设计在所有可行的设计方案中进行 最优的选择，在规定条件下得到最佳设计 效果。原则是寻求最优设计；手段是计算 机和应用软件；理论是数学规划法。 机械零部件和产品的设计中，在满足使 用性能的基础上使结构最佳； 机械加工工艺规程设计中，在满足零件 各项加工要术的前提下，使其生产率最高 、成本最低；6.2 优化设计p 优化设计关键问题： 建立优化设计数学模型，它包括三 个要素，即优化设计的目标函数、设计变 量和约束条件； 选择适合的优化方法： 1 优化设计的基本概念一维搜索法二次插值法坐标轮换法牛顿法梯度法.6.2 优化设计p 设计常量：根据客观规律或具体条件预 先确定的参数，称为设计常量，如村料的

6、 力学性能，机器的工况系数等； 1 优化设计的基本概念p 设计变量：在设计过程中不断变化，需 要在设计过程中进行选择的基本参数，称 为设计变量，如几何尺寸、速度、加速度 、温度等。6.2 优化设计p 目标函数：指根据特定目标建立起来的 、以设计变量为自变量的一个可计算的数 学函数。它是设计方案评价的标准。 1 优化设计的基本概念目标函数统一描述为：6.2 优化设计p 约束条件：为产生一个可接受的设计， 设计变量本身或相互间应该遵循的限制条 伴，称为约束条件。 1 优化设计的基本概念约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数形式和等式 约束函数形式：6.2 优化设计p 性能约束：是针对设计对象

7、的某种性能 或指标而给出的一种约束条件，如零件的 计算应力不大于许用应力，轴的扭转变形 应小于许用扭转角等。 1 优化设计的基本概念p 边界约束：又称区域约束，表示设计变 量的物理限制和取值范围。6.2 优化设计 1 优化设计的基本概念6.2 优化设计 2 优化设计的数学模型p 对实际问题的特征或本质加以抽象，并 将其表现为数学形态，即为数学模型。p 数学模型的规范化描述形式为:6.2 优化设计 2 优化设计的数学模型6.2 优化设计a) 分析设计问题，建立优化设计数学模 型 3 优化设计一般步骤b) 选择优化方法c) 编写计算机程序d) 上机验算e) 方案的评价与决策6.2 优化设计 4 优

8、化设计实例分析ISG型混合动力汽车结构简图6.2 优化设计p 问题提出:ISG型混合动力汽车控制策略优化的目 标是：在给定不同的运行工况、汽车车速 、蓄电池SOC和功率需要下，计算出最佳 的控制参数（如CVT速比、ISG电机转矩和 发动机节气门开度等），使整车获得较好 的燃油经济性。 4 优化设计实例分析6.2 优化设计 4 优化设计实例分析ISG型混合动力汽车充电工况下的等效模型6.2 优化设计 4 优化设计实例分析p 建立数学模型 发动机万有特性图ISG电机效率图蓄电池放电效率图发动机三维油耗图6.2 优化设计p 建立数学模型 4 优化设计实例分析蓄电池充电工况下，等效燃油消耗率为 目标函

9、数：6.2 优化设计p 建立数学模型 4 优化设计实例分析约束条件：6.2 优化设计p 选择优化算法 4 优化设计实例分析上述最优化问题属于非线性约束优化问题，选 用成熟的序列二次规划算法。 拉格朗日函数Hessian矩阵的更新； 二次规划问题求解； 一维搜索和目标函数的计算。6.2 优化设计 4 优化设计实例分析充电工况优化结果当蓄电池SOC较低时，发 动机为ISG电机提供动力 ，ISG电机作为发电机工 作，为蓄电池提供充电电 能，从图中可以看出， ISG电机的转矩随着需求 功率的降低而增大，这样 就提高了发动机在需求功 率较低时的负荷率，从而 使得发动机工作在油耗较 低的高效率区域。蓄电池

10、 的发电在一定程度上可以 提高发动机的负荷率，将 发动机的动力转化为蓄电 池能量储存起来，避开了 发动机负荷率低的区域。6.3 计算机仿真简介一、仿真的类型 物理仿真：按照真实系统的物理性质构造系统 的物理模型，并在物理模型上进行试验、研究的 过程。 数学仿真：又称为计算机仿真。即建立系统（ 或过程）的可以计算的数学模型（仿真模型）， 并据此编制成仿真程序放入计算机进行仿真实验 ，掌握实际系统（或过程）在各种内外因素变化 下性能的变化规律。 物理-数学仿真：按照真实系统建立数学一物理 的混合模型进行试验研究的过程。6.3 计算机仿真简介二、计算机仿真的主要步骤a) 建立数学模型b) 模型变换c) 编制仿真程序d) 进行仿真试验e) 结果的统计分析f) 仿真工作总结本章小结lFEA的基本解题步骤lFEA中前、后处理的主要任务l设计变量、目标函数和约束条件的含义l归纳优化设计的一般步骤l物理仿真和数学仿真的含义l计算机仿真的意义和过程