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1、 问题的提出 3. 1 支路电流法 3. 3 回路电流法 第3章 线性电阻电路的分析方法 和电路定理 3. 2 节点电压法 清华大学电路原理教学组3. 4 叠加定理 3. 5 替代定理 3. 6 戴维南定理和诺顿定理 3. 7 特勒根定理 3. 8 互易定理 3. 9 对偶原理 清华大学电路原理教学组求图示电路中支路电流i1i6（各支路电压与电流采用关联参考方向）。 问题的提出 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234可用2b法求解电路。 问题： 方程数多（12个方程）复杂电路难以手工计算计算机的存储能力与计算能力要求高 有必要寻找减少列写方程数量的方法 。 清华大学电路
2、原理教学组目的：找出求解线性电路的分析方法 。对象：含独立源、受控源的电阻网络。应用：主要用于复杂的线性电路的求解。电路的连接关系KCL，KVL定律元件特性约束关系基础返回目录清华大学电路原理教学组R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12343.1 支路电流法（Branch Current Method） 举例说明 支路数 b=6 节点数 n=4 （1） 取支路电流 i1 i6为独立变 量，并在图中标定各支路电流参考方向；支路电压u1 u6的参考方向 与电流的方向一致（图中未标出）。 支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 清华大学电路原理教学组（2）
3、根据KCL列各节点电流方程 节点 1 i1 + i2 i6 =0(1)出为正 进为负 节点 2 i2 + i3 + i4 =0节点 3 i4 i5 + i6 =0节点4 i1 i3 + i5 =0节点 1 i1 + i2 i6 =0节点 2 i2 + i3 + i4 =0节点 3 i4 i5 + i6 =0可以证明：对有n个节点 的电路，独立的KCL方程只 有n-1个 。 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234节点4设为参考节点清华大学电路原理教学组3（3） 选定bn+1个独立回路 ， 根据KVL列写回路电压方程。 回路1 u1 + u2 + u3 = 0 （2 ）12
4、回路3 u1 + u5 + u6 = 0 回路2 u3 + u4 u5 = 0 将各支路电压、 电流关系代入 方程（2） u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6 用支路电流表出支路电压R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0 （3）R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234清华大学电路原理教学组i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =
5、0 R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0 KCL KVL 联立求解，求出各支路电流， 进一步求出各支路电压。 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234图示电路用支路电流法求解所列写的方程： 清华大学电路原理教学组独立节点：与独立方程对应的节点，有n-1个。独立回路：与独立方程对应的回路。平面电路：可以画在平面上 , 不出现支路交叉的电路。规 律 KCL: （n 1）个独立方程。KVL: （b - n 1）个独立方程。好找！如何找？清华大学电路原理教学组如
6、何选择独立回路 平面电路可选网孔作为独立回路。 一般情况（适合平面和非平面电路）。 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。 非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路 相互交叉。清华大学电路原理教学组支路法的一般步骤: （1） 标定各支路电流（电压）的参考方向； （2） 选定(n1)个独立节点，列写KCL方程； （3） 选定b(n1)个独立回路，列写KVL方程； （4） 求解上述方程，得到b个支路电流。 清华大学电路原理教学组如何减少方程的数量？ 支路电流法需要（b-n+1）个KVL方程，（n-1）个KCL方程。 如果能确定(n1)个独立节点的电压，就可以确定电路中所 有支路的电压、
7、电流。以(n1)个独立节点的电压为变量列写方程方程个数？方程形式？n1KCL为什么不用列写KVL方程？选择参考节点，设所有其它节点的电压为未知变量。 清华大学电路原理教学组由于电位的单值性，节点电压自动满足KVL方程 。(UAUB)+UBUA=0UAUBUAUB ABo任意选择参考点，节点电压就是节点与参考点的电 压（降），也即是节点电位，方向为（独立）节点 指向参考节点。以节点电压为变量的 KVL自动满足只需列写以节点电压为变量的KCL方程。返回目录清华大学电路原理教学组节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析 电路的方法。 3.2 节点电压法（Node Voltage Method
8、） 举例说明 （2） 列KCL方程 iR出= iS入 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012（1） 选定参考节点，标 明其余n-1个独立节点 的电压。 （1）清华大学电路原理教学组将支路电流用节点电压表出 将支路电流表达式代入（1）式 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012清华大学电路原理教学组整理，得 （3）求解上述方程得节点电压。 （2）式（2）简记为 G11un1+G12un2 = isn1 G21un1+G22un2 = isn2 标
9、准形式的节点电压方程 清华大学电路原理教学组G11=G1+G2+G3+G4 节点1的自电导，等于接在节点1上所 有支路的电导之和。 G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于接在节点2上所有 支路的电导之和。 G12= G21 =-(G3+G4) 节点1与节点2之间的互电导，等于 接在节点1与节点2之间的所有支路的 电导之和，并冠以负号。 令 Gk=1/Rk，k=1，2，3，4，5 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012清华大学电路原理教学组iSn1 = iS1-iS2+iS3 流入节点1的电流源电流的代数和。 iSn2 = -iS3 流入节点2的电流
10、源电流的代数和。 * 电流源电流流入节点取正号，流出取负号。 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012清华大学电路原理教学组将上述结论 推广到有n-1 个独立节点的 仅含电阻、电 流源的电路 G11un1+G12un2+G1nunn=iSn1 G21un1+G22un2+G2nunn=iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn=iSnn 其中 Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之 和，总为正。 * 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。 iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和。 Gij = Gji 互电导，等于接在节点i与节点
11、j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。 清华大学电路原理教学组节点法的一般步骤： （1） 选定参考节点，标定n-1个独立节点； （2） 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列 写其KCL方程； （3） 求解上述方程，得到n-1个节点电压； （4） 求各支路电流。 清华大学电路原理教学组R1un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012 +- 可 将该支路进行电源等效 变换后，再列方程。 记Gk=1/Rk，得 (G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3 -(G3+G4) un1 + (G3+G4+G5)un2=
12、-iS3 等效电流源 特殊情况1：电路中含 电压源与电阻串联的支 路 清华大学电路原理教学组用节点法求各支路电流。例20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5120V240V+-+-20k10k40k20k40kUAUBI4I2I1I3I5清华大学电路原理教学组I1=(120-UA)/20= 4.91mA I2= (UA- UB)/10= 4.36mA I3=(UB +240)/40= 5.46mA I4= UA /40=0.546mA 各支路电流：解 UA=21.8VUB=-21.82V I5= UB /20=-1.09mA 120V240V+-+-20k
13、10k40k20k40kUAUBI4I2I1I3I5清华大学电路原理教学组例 列写图示电路的节点电压方程。 方法1: 先假设电压源支路的电流为I ，列方程如下： (G1+G2)U1-G1U2+I =0 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3-I =0 U1-U3 = US G3G1G4G5G2+_US231I再增加一个节点电压与电压源间的关系： 特殊情况2：两个独立节点之间连接有理想电压源清华大学电路原理教学组方法2： 选择合适的参考点（如图所示） G3G1G4G5G2+_US231U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U
14、3 =0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 清华大学电路原理教学组（1）先把受控源当作独立源 看待，列方程： 例 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。 解 iS1 R1R3R2gmuR2+ uR2_特殊情况3：电路中含有受控电流源清华大学电路原理教学组（2） 用节点电压表示控制量。 uR2= un1整理思考：当电路中含有受控电压源时该如何列 写节点电压方程？返回目录清华大学电路原理教学组3.3 回路电流法（Loop Current Method） 基本思想: 以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性 组合表 示。 回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流 进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未 知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。 il1il2选图示的两个独立回路， 设回路电流分别为il1、 il2。 支路电流可由回路电流表出 i1= il1 i2= il2- il1 i3= il2 I1I3US1US2R1R2 R3ba+
