《垂线(2)-数学-人教版新教材-下册-初中-一年级-第五章-第一节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂线(2)-数学-人教版新教材-下册-初中-一年级-第五章-第一节（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新人教版-七年级（下）数学-第五章5 .1.2 垂线（2）一、学习目标1、了解垂线段的概念, 2、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离 的意义, 3、学会度量点到直线的距离。重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的 概念及其简单应用。二、重点和难点难点：点到直线的距离的概念的理解。1.1.垂直定义垂直定义：当两条直线相交所成的四个角：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 们的交点叫垂足。们的交点叫垂足。 ba用用“”“”和直线字母表示垂直和直
2、线字母表示垂直O 2.2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a a、b b互相垂直互相垂直, , 垂足为垂足为OO， 则记为：则记为： abab或或b ba, a, 若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab, ab, 垂足为垂足为O.O.一、复习一、复习ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交 于O点，AOD=90时， ABCD，垂足为O。AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O， 那么，AOD=90。 ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义） 应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=903.垂直的书写形式：
3、lA如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上的一点的一点A ,A ,作作l l的垂线的垂线. . B4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线则所画直线ABAB是过是过 点点A A的直线的直线l l的垂线的垂线. .垂线的画法复习：垂线的画法复习：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. .注意注意: :过一点画已知线段过一点画已知线段( (或射线或射线) )的垂线的垂线, ,就是就是 画这条线段画这条线段( (或射线或射线) )所在直线的垂线所在直线的垂线. .垂线的性质（垂线的性质（1 1）: :P P请你画图，请你画图， 并用尺量一并用尺量一 下，看看哪下，看看哪 一条线段最一条线段最 短？短？此问题就是此问题就是“直线外一点与已知直线上各点直线外一点与已知直线上各点 所连的线段中所连的线段中, ,有没有最短的线段有没有最短的线段?”?”由直线外一点向直线引垂由直线外一点向直线引垂 线，这点与垂足间的线段线，这点与垂足间的线段 叫做
5、叫做垂线段垂线段。P Pl lA A要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。例如：如图，例如：如图，PAlPAl于点于点A A ，线段线段PAPA叫做点叫做点P P到直线到直线l l的的 垂线段垂线段. .垂线段的概念：BDAOC1C2C3C4简单说成简单说成: : 垂线段最短垂线段最短. .结论结论: :连接直线外一点与直线上各点的所有线连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中，段中，垂线段最短垂线段最短. .垂线段是垂线上的一部分，它是线段 ，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调:直线外一点到这条直线的垂线段的直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度，叫，叫 做点到直线
6、的距离。做点到直线的距离。P Pl lA A例如：如图，例如：如图，PAlPAl于点于点A A ，垂线垂线 段段PAPA的的长度长度叫做点叫做点P P到直线到直线l l的距离的距离. .例：如图，是一个同学跳远的位置例：如图，是一个同学跳远的位置 跳远成绩怎么表示跳远成绩怎么表示? ?lPA 解解: :过过P P点作点作PAlPAl于点于点 A A ，垂线段，垂线段PAPA的长度就的长度就 是该同学的跳远成绩是该同学的跳远成绩. .点到直线的距离：点到直线的距离：2.如图, ACBC, C=900 ,线段AC、BC、 CD中最短的是( )(A)、AC (B)、BC、(C)、CD (D)、不能确
7、定1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条DABCDC例例1 1、选择题：、选择题：12ABCDOBOACBOAC于于OO点点）)（已知）（已知）ABC=90( )ABC=90( ) 1=601=60（ ）已知已知ABABOO=30=30解：解：（已知）（已知） BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（余角定义）（余角定义）（余角定义）（余角定义）已知已知（垂直定义）（垂直定义） 又又2=1=602=1=60例2、如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂 足是D,若1= 2,求A
8、BO, BOD.DBCAE已知：如图ADAE ACAB能说AD的 长是A到BC的距离吗？答：不能。想一想：CADEB解： ACBC于C(已知） ACAB（垂线段最短） 又 CDAD于D(已知） DEBC于E(已知） CDAC（垂线段最短） DECD（垂线段最短） ABACCDDE例3、如图：ACBC于C,CDAB于D,DEBC 于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。CAB0m20 m30 m10 m0m20 m30 m10 m8m25m答:。例4、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离。0c m20c m30cm10c mABCMPQ0c m20c m
9、30cm10c m0c m20c m30cm10c m9cm9cm BP=CQ例5、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD 上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段_的长， 3)M点到CD的距离是线段_的长。MN MFABCDMNF直线MF为所 求垂线。如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火 车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近）车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近） ，请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。，
10、请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄张庄垂线段最短拓展应用拓展应用1 1ABCDEFGM 问题1：长方体的顶点A处有一 只蚂蚁想爬到点C处，请你帮 它画出爬行的最佳路线。并说 明理由。问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱 BC上，你认为它的最佳路线是 什么？问题3：若蚂蚁在点M处，想爬 到棱BC上，请你设计一条最佳 路线。 N拓展应用拓展应用2 21、垂线段的定义2、点到直线的距离3、垂线的性质（2）垂线段最短小结：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足 间的线段叫做间的线段叫做垂线段垂线段。祝同学们学习进步
