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1、S无上界：S无下界：S无界： S无上界或S无下界f(x)在D上无界：第二章习题课数列极限的定义数列极限的等价命题收敛数列的性质 1、唯一性；2、有界性；3、保号性；4、保不等式性；5、迫敛性；6、子列收敛性；7、四则运算性。数列极限存在的条件 单调有界定理。 Cauchy收敛准则。这两个定理都只是在实数系内成立。求数列an极限的方法：1、恒等变形（通分、约分、分子或分母有理化等）；2、极限的四则运算；4、利用单调有界定理；3、利用重要极限5、证明奇偶子列收敛于同一个数。6、凭直觉估计极限值，再用极限定义证明。7、利用迫敛性。几个常用数列的极限解题方面注意点：1、 -N定义求极限，N的找法。*不
2、再含有n*取整后取作N2、证明数列an单调的方法。例1下列数列是否存在极限，若存在，求出其值。答（1） 发散。（2） 1。（3） 1/6。（4） 0。由迫敛性即得。（5） 1/2 。例2证例3解 将分子、分母同乘以因子(1-x), 则例4 下面极限是否存在？若存在，求之。解解例5例6证由Cauchy准则，xn收敛。例7 证明证由Cauchy准则，xn收敛。例8 斐波那契（Fibonaci ,1170-1250,意大利数学家） 斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，后人求出了它的通项：一个正整数数列竟然要用无理数来表示！更令人叫绝的是黄金分割数！解例9例9例9作业中的问题P39 3(1)证P39 3(2)证极限存在，并求其值。证明设,),0(11nnnaacacca+=+P39 6.解单调有界，从而收敛。 nx
