新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组解决实际问题

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1、 想一想：列二元一次方程组解决 实际问题的主要步骤是什么？(1)弄清题意，找到题目中表达的相 等关系，并设出未知数；(2)列出表示题目全部意义的两个方 程，并组成方程组；(3)解这个方程组，求出未知数的值 ；(4)审查未知数的值是否符合题意， 并做答(注意写明单位)。例1、李巍喜欢集邮.她有中国邮票和外国邮票共 335 张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的 3 倍少 17 张.她有中国邮票和外国邮票各多少张？分析：题目中含有两个未知 数：1）中国邮票的张数 + 外国邮票的张数 = 335 2）中国邮票的张数 = 3外国邮票的张数17例2、某校七年级（1）(2)两班的同学积极参 加全民身活动

2、，为此两班购买了相同的体育 用品。七年级（1）班买了3个篮球和8幅羽 毛球拍共用了442元，七年级（2）班购买了 5个篮球和6幅羽毛球拍共用了480元，问每 个篮球和每幅 羽毛球各多少钱？例3、张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。如 果张强比李毅早出发 30 分钟，那么 在李毅出发后 2 小时，他们相遇； 如果他们同时出发，那么 1 小时后 两人还相距 11 千米。求张强、李毅 每小时各走多少千米？2y千米张强2.5小时走的路程李毅2小时走的路程11千米0.5x千米2x千米(1)ABx千米y千米(2)AB20032003年全国足球甲年全国足球甲A A的后八场的比赛中的后八

3、场的比赛中 ，大连实德保持连续不败，大连实德保持连续不败 比赛规则比赛规则: :胜一场得胜一场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分分 。你能求出该队胜了几场，平了几场吗？。你能求出该队胜了几场，平了几场吗？等量关系：等量关系： 胜的场数胜的场数+ +平的场数平的场数8 8 胜的得分胜的得分+ +平的得分平的得分2020问题情境：问题情境：，共积，共积2020分。分。解：设该队胜了x场，平了y场 根据题意，有 x+y=8 3x+y=20解这个方程组，得 x=6 y=2经检验，符合题意。 答：该队胜了6场，平了2场 4. 甲对乙说：“我若是你现在的年龄时，你 那时的年龄是我现在的年龄的一半，当

4、你 到我现在的年龄时，那时我们的年龄之和 是63岁”。问甲、乙现在各多少岁？分析：设甲现在X，乙现在Y。甲乙我Y时，你呢？我是Y的一半我是X时，你呢？我是（63-X）、某农场用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥6千克，就缺 少化肥200千克；若每亩施肥5千克，又剩余300千克。问该 农场有多少麦田？库存化肥多少千克？设麦田x亩，库存化肥y千克。实际施肥 （6x) 库存化肥 缺少化肥200千克 = +实际施肥 （5x) 库存化肥 剩余300千克 = -例2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底 43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底

5、，可以刚好配套？例5、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底 43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？设用x张制盒身，用y张制盒底。 制盒身、盒底张数 = 150张 盒身个数 （16x) 个数盒底(43y)2 =例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误 0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达 。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误 0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达 。求：甲乙两地间的距离及原计划

6、行使的时间。设甲乙相距x千米，原计划行使y小时。实际时间 延误时间（0.5小时） 计划时间（y小时 ）实际时间 提前时间（0.5小时） 计划时间（y小时 ）- =+ =实际时间=甲乙两地间的距离 / 速度列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题，弄清题中的数量关系（2）设两个未知数，并用含未知数的式子表示各自相关的量（3）根据题中的等量关系列方程组（4）解方程组，求出未知数的值（5）检验解的正确性和合理性，写出答案5. 甲、乙二人相距6km，二人同时出发 。同向而行，甲3小时可追上乙；相向而 行，1小时相遇。二人的平均速度各是多 少？6km（1）甲3小时行驶路程=乙3小时行驶+6（2）甲

7、3小时行驶+乙3小时行驶=6A型号 1800元/部B型号 600元/部C型号 1200元/部“新科”通讯器材商场,计划用6万元从厂家购进若干种新型手机, 以满足市场的需求,已知该厂家生产 A、B、C三种不同的手机,出厂价 如右图所示： 若商场同时购进其中两种不同型的 手机40部，并将6万元恰好用完。 请你研究一下进货方案。C型号 1200元/部选择A型和B型两种选择A型和C型两种选择B型和C型两种A型号 1800元/部B型号 600元/部选择A型和B型两种解：设A型手机购进x部， B型手机购进y部，由题意得： 由得：3x+y=100 - 得：2x=60 x=30 把x=30代入得：y=10即A

8、型手机购买30部，B型手机购买10部。选择A型和C型两种解：设A型手机购进x部， C型手机购进y部，由题意得： 由得：3x+2y=100 - 2得：x=20 把x=20代入得：y=20即A型手机购买20部，C型手机购买20部。问题1：化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油 彩，女生脸上涂红色油彩；游戏时，每 个男生都看见涂红色的人数是涂蓝色人 数的2倍，而每个女生都看见涂蓝色的人 数是涂红色人数的 ，你能求出晚会上 有多少男生？多少女生吗？男生看：涂红色人数指_涂蓝色人数指_ 女生看：涂蓝色人数指_涂红色人数指_女生人数 男生人数1 男生人数 女生人数1问题1：化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油 彩，女生脸上

9、涂红色油彩；游戏时，每 个男生都看见涂红色的人数是涂蓝色人 数的2倍，而每个女生都看见涂蓝色的人 数是涂红色人数的 ，你能求出晚会上 有多少男生？多少女生吗？等量关系：等量关系：女生人数女生人数2 2（男生人数（男生人数1 1）男生人数男生人数 （女生人数（女生人数1 1）解：设男生有x人，女生有y人，根据题意有y=2（x1）x= （y1）解这个方程组，得： x=9 y=16 经检验，符合题意答：男生有9人，女生有16人。探究探究3 3如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公 路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的 产品运到B地。公路运价为1

10、.5元/（吨千米） ，铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运 输共支出公路运费15000元，铁路运费97200 元。这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与 原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨 。根据题中数量关系填写下表。1.520x1.510y1.5（20x+10y）1.2110x1.2120y1.2（110x+120y）8000x1000y题目所求数值是 为此需先解出与产品销售款 （原料费+运输费）产品重（x）原料重（y）由上表，列方程组1.5（20x+10y）=150001.2（110x+120y）=97200解这个方程组，得x = y

11、= 300 400因此，这批产品的销售款比原料费与 运输费的和多 元1887800 解：设产品重x吨，原料重y吨，则 1.5（20x+10y）=150001.2（110x+120y）=97200 解这个方程组，得 x = 300 y = 4008000x （1000y+15000+97200） =8000 300（1000400+15000+97200） =1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的 和1887800元。 从以上探究可以看出， 方程组是解决含有多个 未知数问题的重要工具 。列出方程组要根据问 题中的数量关系，解出 方程组的解后，应进一 步考虑它是否符合问题 的实

12、际意义。 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张 的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、 合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象 比喻功率负荷特性的变化幅度。一般白天的用电 比较集中、用电功率大，而夜里人们休息时用电 比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电， 即8：0022：00，深夜的用电是低谷用电即22 ：00次日8：00。 若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电 价为每千瓦时0.28元。八月份小明家的总用电量 为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰 用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？设他家高峰用电量x千瓦时和低谷用电量y千

13、瓦时 相等关系： 高峰用电量+低谷用电量=总用电量（千瓦时） 几个数量： 高峰电价为每千瓦时0.56元； 低谷电价为每千瓦时0.28元。 小明家总用电量为125千瓦时，总电费为 49元x + y = 125高峰电费+低谷电费=总电费（元）0.56x + 0.28y = 49解：设小明家高峰用电量为x千瓦时， 低谷用电量为y千瓦时，则x + y = 125 0.56x + 0.28y = 49 x = 50 y = 75解得答：小明家高峰用电量为50千瓦时，低谷 用电量为75千瓦时。你忘记检验了吧！练习1：一批蔬菜要运往某批发市场，菜农 准备用汽车公司的甲乙两种货车，已知过 去两次租用这两种货车

14、的记录如下表所示 。这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种 货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费 问：菜农应付运费多少元？答：要刚好一次运完，菜农应 付运费500元。练习2：为引导公民节约用水，合理利 用资源，各地采用了价格调控手段。某 地规定如下用收费标准：每户每月的用 水不超过10吨，每吨按a元收费；超过 10吨，超过的部分每吨按b元收费。小 明家7、8两月份的用水记录如下：根据以上信息，你能求出a、b的值吗？解：依题意得10a +（12 - 10）b = 15 10a +（16 - 10）b = 21 解得a = 1.2 b = 1.5答：a = 1.2 ，b = 1.5注：题目中已有a、b，不必再设你会了吗 ？ 某学校现有学生数1290人，与去年 相比，男生增加20%，女生减少 10%，学生总数增加7.5%，问现在 学校中男生、女生各是多少？友情提示： 可要想清楚了，到底设的是什