《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质配套课件 文 新人教A版 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质配套课件 文 新人教A版 （87页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 直线、平面垂直的判定及其性质三年20考 高考指数:1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定.2.理解直线与平面所成角、二面角的概念.3.能证明一些空间垂直关系的简单命题.1.垂直关系的判断多以选择题或填空题的形式考查，考查对概念、公理、定理、性质、结论的理解，往往与命题的概念及平行关系综合在一起考查，难度较小；2.线面垂直、面面垂直关系的证明及运算常以解答题的形式出现，且常与平行关系综合命题，难度中等；3.通过求线面角，或与几何体的体积结合在一起命题，进而考查学生的空间想象能力和运算能力，常以解答题的形式出现.1.直线与平面垂直（1）直线与平
2、面垂直的定义直线l与平面垂直直线l与平面内的_都垂直.任意一条直线文字语言图形语言判 定 定 理一条直线与一个 平面内的_ _都垂直， 则该直线与此平 面垂直.a bOlla, lb, a, b, ab=O, l符号语言两条相 交直线（2）直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言性 质 定 理垂直于同一个 平面的两条直 线_.ab平行 a,b， ab符号语言（3）直线与平面垂直的性质定理【即时应用】（1）思考：能否将直线与平面垂直的定义中的“任意一条直线”改为“无数条直线”？提示：不可以.当这无数条直线平行时，直线l有可能在平面内，或者l与平面相交但不垂直.（2）直线a平面，b，则a与b的位置
3、关系是_.【解析】由b可得b平行于内的一条直线，设为b.因为a，所以ab，从而ab，但a与b可能相交，也可能异面.答案：垂直2.直线与平面所成的角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的_所成的_，叫做这条直线和这个平面所成的角.如图，_就是斜线AP与平面所成的角.（2）线面角的范围：0， .特别地,当直线与平面平行或在平面内时，规定直线与平面所成的角为_，当直线与平面垂直时，规定直线与平面所成的角为_.射影锐角PAO0【即时应用】（1）思考：如果两直线与一个平面所成的角相等，则这两直线一定平行吗？提示：不一定.这两直线的位置关系可能平行、相交或异面.（2）如图，正方体ABCDA1B1C1D1
4、中，B1C与平面A1B1C1D1所成的角为_，其大小为_；D1B与平面ABCD所成的角为_，其正弦值为_.【解析】B1C与平面A1B1C1D1所成的角为CB1C1，其大小为45；连接BD，则D1B与平面ABCD所成的角为D1BD，其正弦值为 .答案：CB1C1 45D1BD 3.平面与平面垂直（1）二面角定义：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做_.两个半平面叫做_.如图，可记作:二面角_或二面角_或二面角_或二面角_.两个半平面二面角的棱二面角的面-l-AB-P-AB-QP-l-Q二面角的平面角如图，从二面角-l-的棱l上的一点O在两个半平面内分别作BOl，AOl,则_就叫
5、做二面角-l-的平面角.平面角的范围设二面角的平面角为，且半平面不共面，则(0,).AOB（2）平面与平面垂直定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直.直二面角文字语言图形语言判 定 定 理一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直. ,_,垂线lll平面与平面垂直的判定定理符号语言平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性 质 定 理两个平面垂直，则一个平面内垂直于_的直线与另一个 平面垂直. ,_,_交线=allalal【即时应用】(1)思考：垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：不一定.两平面可能平行，也可能相交.（2）已知,表示两个不同的平面
6、，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”）【解析】由条件知，当m时，一定有；但反之不一定成立.故填必要不充分.答案：必要不充分(3)将正方形ABCD沿AC折成直二面角后，DAB=_.【解析】如图,取AC的中点O，连接DO，BO，则DOAC，BOAC，故DOB为二面角的平面角，从而DOB=90.设正方形边长为1，则DO=BO= ，所以DB=1，故ADB为等边三角形，所以DAB=60.答案：60 1.证明线面垂直的常用方法直线与平面垂直的判定和性质方法一利用线线面垂直的判定定理方法二利用平行线线垂直于平面的传递传递 性 (ab,ab)方法三利用面
7、面平行的性质质(a,a)方法四利用面面垂直的性质质 2.线面垂直性质的应用当直线和平面垂直时，直线与平面内的所有直线都垂直，常利用这个结论来证明线线垂直，这种方法体现了“线线垂直”与“线面垂直”间的相互转化.【提醒】解题时一定要严格按照定理成立的条件规范书写解题过程，否则容易失分.如用判定定理证明线面垂直时，一定要体现“平面中的两条相交直线”这一条件. 【例1】（1）(2012北京模拟）已知如图，六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC.则下列结论不正确的是( )（A）CD平面PAF（B）DF平面PAF（C）CF平面PAB（D）CF平面PAD（2）(2012鹰潭模拟）如图，三棱锥
8、P-ABC中，PA底面ABC，ABBC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB.求证：PC平面BDE；若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；若AB=2,求三棱锥B-CED的体积.【解题指南】（1）根据线面平行、垂直的判定定理来判断.(2)利用线面垂直的判定定理证明；证明BD平面PAC即可得出结论；根据VB-CED=VC-BDE，转化为求SBDE及CE的问题.【规范解答】（1）选D.由正六边形的性质得CDAF，CFAB，故A、C正确；因为PA平面ABC，所以PADF，又DFAF，PAAF=A，故DF平面PAF，即B正确.故选D
9、.（2）由等腰三角形PBC，得BEPC，又DE垂直平分PC，DEPC，BE 平面BDE且DE 平面BDE，BEDE=E，PC平面BDE由得，PCBD，因为PA底面ABC，所以PABD.PC 平面PAC，PA 平面PAC,PCPA=P，BD平面PAC当点Q是线段PA上任一点时都有BDDQ.PA=AB=2,PB=BC=2 .ABBC,AC=2 .PC=4，CE=2，且BD= ，CDECPA， ,DE= .由知：BDDE.= .【互动探究】本例（2）若改为“设Q是线段PA上任意一点，求证：平面BDQ平面PAC.”则如何求解？【证明】由（2）的解法可知BD平面PAC.又BD 平面BDQ,平面BDQ平面
10、PAC.【反思感悟】1.在证明垂直关系时，要注意线面垂直与面面垂直之间的相互转化，同时要注意通过作辅助线进行这种转化，这是证明垂直时常用到的方法.2.解题时要重视对图形的观察与分析，从中找到线线垂直是解题的关键.所有的垂直问题都可转化为线线垂直来处理.【变式备选】如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是侧棱BB1的中点.(1)求证：A1E平面ADE；(2)求三棱锥A1ADE的体积.【解析】(1)由勾股定理知：A1E ，AE ，则A1A2A1E2AE2，A1EAE.AD平面AA1B1B，A1E 平面AA1B1B，A1EAD，又ADAEA，A1E平面ADE.(2)由
11、题意得 , .平面与平面垂直的判定和性质【方法点睛】1.证明面面垂直的技巧面面垂直的证明综合性强，可通过转化使问题得以解决，“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的关系如下图，要熟练掌握它们之间的转化关系，其中线线垂直是基础，线面垂直是核心.解决这类问题时要善于挖掘题目中隐含着的线线垂直、线面垂直的条件.2.面面垂直性质的应用技巧(1)两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.这是把面面垂直转化为线面垂直的依据.运用时要注意“平面内的直线”.(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面.此性质在不是很复杂的题目中，要进行证明. 【例2】如图，在
12、BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，且=(01).(1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；(2)是否存在，使得平面BEF平面ACD，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由.【解题指南】(1)结合图形猜测EF与平面ABC垂直.由条件知EFCD，由BCD90及AB平面BCD，易证CD平面ABC.(2)由EFCD可得，问题相当于过点B作一个平面与平面ACD垂直，这样的平面一定存在，故只需计算出即可，由条件不难得到BECD，故只需BEAC.【规范解答】(1)EF平面ABC.证明：因为AB平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD9
13、0，所以BCCD，又ABBCB，所以CD平面ABC，又在ACD中，E、F分别是AC、AD上的动点，且=(01)，EFCD，EF平面ABC.(2)CD平面ABC，BE 平面ABC，BECD，易知要使平面BEF平面ACD，只要BEAC即可.在RtABD中，ADB60，ABBDtan60 ，则AC ，当BEAC时，BE ，AE= ，则 ，即 时，BEAC，又BECD，ACCDC，BE平面ACD，BE 平面BEF，平面BEF平面ACD.所以存在，且当 时，平面BEF平面ACD.【反思感悟】证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线,将证明面面垂直转化为证明线面垂直,一般先从现
14、有直线中寻找,若图中不存在这样的直线,则借助中点、高线或添加辅助线解决.【变式训练】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是DAB=60的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：ADPB;(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.【解析】(1)如图，取AD的中点G，连接PG，BG，BD.PAD为等边三角形，PGAD,又平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD.在ABD中，DAB=60,AD=AB,ABD为等边三角形，BGAD,且BGPG=G,AD平面PBG,ADPB.(2)连接CG,DE,且CG与DE相交于H点，在PGC中作HFPG，交PC于F点，连接DF，F
