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1、集合一、考纲要求1.集合及其表示(A 级) 2.子集（B 级） 3.交集、并集、补集（B 级）二、例题分析1设非空集合且当时，必有，则这样的集合A共有 15 1,2,3,4,5,6,7AaA8aA个提示：“当时，必有”说明和为 8 的两数同时出现，因此只要考虑集合aA8aA的非空真子集个数 24-1=15 个。1,2,3,42设、是两个非空集合，定义集合，若ABABx xAxB且，则. 1 22, 11 ,log (32)My yxxNx yx MN20,3 提示： 1. 注意集合中元素的性质，集合中元素是函数的值域，集合中元素是函数的MN定义域。2. 充分利用数轴，特别考虑端点。3.对集合、
2、，定义，MNMNx xMxN且 MNMNNM设), 0)49,(2A=3 ,|2 ,y yxx xRBy yx xRAB 则提示：类似于第 2 题，注意新定义。利用集合知识设置新背景考查了集合运算与函数求值域。三、巩固练习1. 设全集，集合，若则的值为 5 1,2,3,4,5U 1,2,5Aa2,4uC Aa2.集合,30RxxxA，,21RxxxB，则BA31xx.评析：本题把不等式与集合运算结合3. 设、是两个非空集合，定义集合，ABABx xAxB且若，则.11,2,3,4 ,2,2ABxxxRAB4复数一、考纲要求.复数的概念（B 级） .复数的四则运算（B 级）.复数的几何意义（A
3、级）二、例题分析1.如果复数 z 满足|z+i|+|zi|=2，那么|z+i+1|的最小值是 1 .提示：充分利用数形结合，“|z+i|+|zi|=2”表示复平面内虚轴上的一条线段，“|z+i+1|”表示复平面内点 z 到点-i-1 的距离。变式：|z+i|+|zi|=4，那么|z+3i|的最小值是 1 .2.若复数为纯虚数，则.2(3)(3) ,()zaai aR200733ai i3 3提示：为纯虚数的充要条件是，故。,( ,)zabi a bR0,0ab3a 3.设是虚数，是实数，且.则= 1 ，的实部的取值范围. z1wzz12w zz1,12解：设,( ,),0zabi a bRb则
4、222211abwzabiabizabiabab因为是实数，b0，所以，即= 1 .w221abz于是，2wa122wa 112a所以的实部的取值范围是.z1,12三、巩固练习12(2)(1) 1 2ii i-2 2若，则|z|的最大值是 7 .2|43|iz3.已知关于的方程有实根，则实数=.x2(2 )20xki xkik2 22 2或解:设是方程的实根，代入方程得xm,即. 2(2 )20mki mki2220mkmmk i由复数相等的充要条件得220,20mkm mk解得或22,2km. 22,2km方程的实根为,相应的值为. 22x 或x=-k2 22 2或常用逻辑一、考纲要求.命题
5、的四种形式（A 级）.充分条件、必要条件、充分必要条件（B 级）.简单的逻辑联结词（A 级）4.全称量词与存在量词（A 级）二、例题分析1.有下列四个命题：“若0xy，则, x y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若1q ，则220xxq有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为 . 评析：本题考查了四种命题真值关系，同时注意四种命题的等价关系。2.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是.ax |1|40 xa), 3 评析：1.数形结合思想的应用；2.注意集合与充要条件的关系；3.注意充分性。变式：若不等式成立的必要条件是，则实数
6、的取值范围是.ax |1|40 xa,13. 设命题，那么实数的 P:24,Px af x函数在上单调递增，如果“” 是真命题a取值范围是.4,评析：1. ；PP“” 是真命题“” 是假命题2.利用的图像平移，注意端点。 2xf x 函数三、巩固练习1.命题“对任意的xR，3210xx ”的否定是. 32,10xR xx 存在评析：注意 1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。2.在ABC 中，设命题,sinsinsin:Ac Cb Bap命题 q:ABC 是等边三角形，那么命题是命p题的充分必要条件.q评析：把解三角形与充分必要条件结合；注意边角关系问题统一成边或角。3.已知：，：，
7、若则实数的取值范p44xa q230xxpq是的充分条件，a围是.1,6评析：。pqqp是的充分条件是的充分条件4.下列 4 个命题111:(0,),( )( )23xxpx 211 23:(0,1),loglogpxxx 31 21p :(0,),( )log2xxx 41 311:(0, ),( )log32xpxx 其中的真命题是24,pp【解析】取 x,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确1 2当 x(0,)时,()x1,而1/3x1.p4正确311 2推理一、考纲要求合情推理和演绎推理（B 级）二、例题分析1如图，给出的“三角形数阵”中，每一列数成等差数列，从第三行起，每一行
8、的数成等比数列，且每一行的公比都相等，则该数阵中位于第 63 行第 8 列的数是_提示：1.易知第一列的数是首项为 1,公差为1 2的等差数列,所以第 63 行第一个数是1+621 2=32,第 63 行又是以 32 为首项,公比为1 2的等比数列,所以第 8 个数是 3271( )2=1 4。2.数阵问题往往是从纵向和横向寻找规律。2.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1(0),1 (log2xxfxfxx，则= 1 2009f提示：由已知得2( 1)log 21f ,(0)0f, (1)(0)( 1)1fff ,(2)(1)(0)1fff , (3)(2)(1)
9、1 ( 1)0fff ,(4)(3)(2)0( 1)1fff , (5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f（2009）= f（5）=1.3.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径” ，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率” ，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为1234, 1234, 4231提示：前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离之比，所以、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对12 2233平行边之间的距离
10、之比，所以，则。42 34231三、巩固练习 111.1,(1,2,.),1n nn naaaana已知数列的第一项且试归纳出这个数列的通项公式。123421:2,1,?32naaaaa 拓展求思考：怎么求？ na归纳：技巧:有整数和分数时,往往将整数化为分数；技巧:当分子分母都在变化时,往往统一分子 (或分母),再寻找另一部分的变化规律.2已知数列满足：na434121,0,N ,nnnnaaaa n 则_1_；=_0_。2009a2014a3.如图，将平面直角坐标系中的格点（横坐标、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标 0，点（1，0）处标 1，点（1，-1）处标 2，点（0，-1）处标 3，点（-1，-1）处标 4，点（-1，0）处标 5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标 7，以此类推，则标签为 20092的格点的坐标为(1005,1004).102103451168791213xy
