高中物理奥赛典型例题

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1、1物理奥赛典型例题物理奥赛典型例题一、一、力学部分力学部分质点运动学质点运动学1.1. 试求图 1 中物体 B 的速度. 2.2. 试求图 2 中物体 A 的速度. 3.3. 图 3 中，v1与 M 线垂直，v2与 N 线垂直，试求 M 线与 N 线交点的速度. 4.4. 图 4 中，圆周的半径为 R，细杆以速率 v0向右运动，t=0 时，细杆与 y 轴重合，试 求细杆未离开圆周前，它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系. 5.5. 一小球 m 位于倾角为 的光滑斜坡 A 点的上方，小球 离 A 点的距离为 h，斜坡 B 处有一小孔，A 与 B 的距离为 s， 如图 5 所示. .若

2、小球自由下落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞. . 欲使小球恰能掉进小孔，则 h 应满足什么条件？ 6.6. 离地面高度为 h 处，有一小球以初速度 v0做斜上抛运动， v0的方向与水平方向成 角，如图 6 所示，那么当 角为多大时， 才能使小球的水平射程最大，这最大的水平距离是多少？7.7. 两两相距都是 d 的三个小孩 A、B、C，从 t0 开始相vvCABdd图 1图 2Avv0图 4yx 图 5BhAmABCdddvvv 图 7v0h图 6V2V1MN图 32互追逐，运动速率都是 v . 追逐过程中，A 始终向着当时 B 所在的位置运动，B 始终向着 当时 C 所在的位置运动, C 始终向

3、着当时 A 所在的位置运动，如图 7 所示.试问这三个小孩 何时相遇在一起？开始时他们的加速度大小是多少？ 8.8. 如图 8 所示，线轴沿水平面做无滑滚动，并且线端 A 点的速度为 v，方向水平. 以 铰链固定在 B 点的木板靠在线轴上，线轴的内、外半径分别为 r 和 R，试求木板的角速度 与角 的关系. .9.9. 如图 9 所示，一只狐狸以恒定的速度 v1沿 AB 直线逃跑，一只猎犬以恒定速率 v2 追击这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时刻狐狸位于 F 处，猎犬位于 D 处， DFL，DFAB，试求：（1）这时猎犬的加速度大小；（2）猎犬追上狐狸所用的时间.10.10. 试用物理方法

4、求抛物线上任一点处的曲率半径. . 2Axy . 静力学静力学1.1. 如图 1 所示，长为 2 m 的匀质杆 AB 的 A 端用细线 AD 拉住，固定于墙上 D 处，杆的 B 端搁于光滑墙壁上，DB1m，若杆能平衡，试 求细线 AD 的长度. 2.2. 如图 2 所示，放在水平地面 上的两个圆柱体相互接触，大、小圆 柱的半径分别为 R 和 r，大圆柱体上 缠有绳子，现通过绳子对大圆柱体施加一水平力 F，设各接触处 的静摩擦因数都是 ，为使大圆柱体能翻过小圆柱体，问 应满 足什么条件？ 3.3. 如图 3 所示，三个完全一样的小球，重量均为 G，半径 为 R10cm，匀质木板 AB 长为 l=

5、100cm，重量为 2G，板端 A 用光滑铰链固定在墙壁上，板 B 端用水平细线 BC 拉住，设各接 触处均无摩擦，试求水平细线中的张力. 4.4. 如图 4 所示，一长为 L 的轻梯靠在墙上， 梯与竖直墙壁的夹角为 ，梯与地面，梯与墙壁 之间的摩擦系数都是 ，一重为 G 的人沿梯而上， 问这人离梯下端的距离 d 最大是多少时梯仍能保 持平衡？ 5.5. 如图 5 所示，一长为 l 重为 W0的均匀水 平杆 AB 的 A 端顶在竖直粗糙的墙壁上，杆端与 墙壁的静摩擦系数为 ，B 端用一强度足够而不可伸长的绳子悬挂，绳的另一端固定在墙BvC A图 8FA图 2BA图 330C图 1ABDAB图

6、4B图 5ACABFD图 9v1v2L3壁的 C 点，绳与杆的夹角为 ，(1)求能保持平衡时， 与 满足的条件；(2)杆平衡时，杆 上有一点 P 存在，若在 A 点与 P 点间任一点悬挂一重物，则当重物的重量 W 足够大时总 可以使平衡破坏，而在 P 点与 B 点之间任一点悬挂任意重的重物，都不可能使平衡破坏， 求出这一 P 点与 A 点的距离. 6.6. 半径为 r，质量为 m 的三个相同的球放在水平桌面上，两两相互接触，用一个高为 1.5r 的圆柱形圆筒（上下均无底）将此三个球套在筒内，圆筒的半径取适当的值，使得各 球间以及球与圆筒壁之间均保持无形变接触. 现取一质量也为 m、半径为 R

7、的第四个球， 放在三球的上方正中，设第四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同的材料构成，其相互之间的最大静摩擦因数为，问 R 取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒775. 0153即能将四个球也一起提起来？ 7.7. 如图 6 所示，边长为 a 的均匀立方体对称地放在一个半径为 r 的半 圆柱面顶部，假设静摩擦力足够大，足以阻止立方体下滑，试证明这立方体稳定平衡的条件是：. 2ar 8.8. 如图 7 所示，质量一样的两个小木块由一根不可伸长的轻绳相连 放在倾角为的斜面上，两木块与斜面之间的静摩擦系数分别为1和2，且12,tan，求绳子与斜面上最大倾斜线 AB 之间的夹角应满足21什么条件，两木块

8、才能在斜面保持静止？ 9.9. 长方形风筝如图 8 所示，其宽度 a40cm,长度 b40cm, 质量 M200g（其中包括以细绳吊挂的纸球“尾巴”的质量M20g，纸球可当作质点） ，AO、BO、CO 为三根绑绳，AO=BO， C 为底边的中点，绑绳以及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计， 放风筝时，设地面的风速为零，牵绳保持水平拉紧状态，且放风 筝者以速度 v 持牵绳奔跑，风筝单位面积可受空气作用力垂直于风筝表面，量值为 pkvsin，为风筝平面与38msNk水平面的夹角，风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似认为相等，取，放飞场地为足够大的平面，试求：210smg(1)放风筝者至少应以多

9、大的速度持牵绳奔跑，风筝才能作水平 飞行？这时风筝面与水平面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳 长度可使风筝面与水平面成任意角度.(2)若放风筝者持牵绳奔跑速度为，调整绑绳 CO 的长度等于 b，为使风筝能水13smv平稳定飞行，AO 与 BO 的长度应等于多少？ 10.10. 有一半径为 R 的圆柱体 A，静止在水平地面上，并与竖直 墙壁相接触，现有另一质量与 A 相同、半径为 r 的较细圆柱体 B， 用手扶着圆柱 A，将 B 放在 A 的上面，并使之与竖直墙壁接触， 如图 9 所示，然后放手.已知圆柱 A 与地面的摩擦系数为 0.20， 两圆柱之间的静摩擦系数为 0.30，若放手后两圆柱能保

10、持图示的 平衡，问圆柱 B 与墙壁的静摩擦系数和圆柱 B 的半径 r 的值各应图 6AB1 2图 7ABCDab OM图 8图 9AB4满足什么条件？力、牛顿运动定律与质心运动定理力、牛顿运动定律与质心运动定理1. . 如图 1 所示，两斜面重合的楔形块 ABC 和 ACD 的 质量都是 M，AD、BC 两面成水平，E 为质量为 m 的小滑块， 楔形块的倾角为 ，各面均光滑，整个系统放在水平台角 上，从静止开始释放，求两斜面分离前 E 的加速度.2. . 如图 2 所示，设，不考虑滑轮质量，求各物体的加速度. 321mmm3. . 如图 3 所示，长为 2 l 的刚性轻棒 AB 的 B 端沿水

11、平地面向右匀速运动，速度为 v ，A 端沿墙壁竖直下滑，棒的中点处固定一质量为 m 的小球 C，试求当时，小球 45 的加速度和小球对棒的作用力. 4. 如图 5 所示，小圆筒 A 的底部有一半径为 r 的圆孔，大圆筒套于 A 的外面，一半径为 r 的不透液体的球盖着圆孔，里外圆筒中分别盛有 密度分别为1和2的液体，两圆筒的液面相平，且距小圆筒的底部为 h， 试求球所受的浮力. 5. 三个质点 A、B、C 组成一个边长为 d 的等边三角形，质点间有万 有引力作用，为保持这三角形形状不变， （1）若三个质点的质量都等于 m，那么它们应以多大的角速度绕过质心 O 且垂直三角形平面的轴转动？ （2）

12、若它们的质量互不相等，那么它们又应以多大的角速度绕过质心 O 且垂直三角形平 面的轴转动？6 6. 如图 5 所示，长为 3m，质量为 4kg 的小车静止 在光滑水平面上，车两端的护栏上各装有质量不计的钉1， 小车上距车右端 1m 处放着质量分别为3kg，Am2kg 的小滑块 A 和 B，小滑块 A 和 B 的宽度都可Bm忽略.A 和 B 之间有质量和长度都不计的已压缩的弹簧. 现释放这弹簧，滑块 A 和 B 相对小车沿相反方向运动， 最后都碰到车护栏上的钉子而被钉住，试求小车在整个过程中通过的位移. 7. 质量为 M、厚度可以忽略的薄板静止地置于长为 L 的水平桌面上，其一端 A 与桌的 一

13、边对齐，薄板上距 A 端为 l 处 放一质量为 m 的木块，图 2m3 m2 m1ACB图 3图 1EDCBAA Ah h 2 2 1 1图 4AB图 55如图 6 所示. .一水平恒力 F 作用于板上，把木板从小木 块下抽出，为了使木板抽出后木块 m 不致于从桌上掉 下地面，则 F 至少为多大？已知各接触面之间的摩擦系 数均为 . 8. 如图 7 所示，平面 与水平面成夹角 ，两平面的 交线为 AB，在 平面上有一个以 AB 为底、半径为 R 的固 定光滑半圆环.设环的一端 A 处有一个小球以初速度 v0沿环 的内侧运动，若小球与环光滑接触，小球与平面 之间的摩 擦系数为 ，试求能使小球在环

14、的最高处继续沿环的内侧运 动的 v0的取值范围. . 9. 如图 8 所示，赛车在水平赛道上作 90转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为和，车和路面间的动摩擦系数和静摩1r2r擦系数都是 ，试问竞赛中车手应选择内道还是外道转弯？在上 述的两条转弯路径中，车手的正确选择较错误选择赢得的时间是 多少？10. 质量分别为 m1和 m2的两个小球，分别系于一根细绳中的一点 和一端， ，细绳的另一端悬挂在固定处，已知上、下两端绳子的长度 分别为 r1和 r2，如图 9 所示.开始时两球静止，细绳处于竖直位置， 现给小球 m1一个打击，使它突然在水平方向上获得一个速度，试求 小球 m1获得速度前后瞬间，上

15、、下两段绳子张力改变量的比值. 设 小球获得速度后瞬间，绳子仍处于竖直位置. 力学守恒定律力学守恒定律1. 如图 1 所示，一截面为圆形的细管被弯成半径为 R 的圆环，此圆环的内外半径几乎 相同，现把这圆环固定在竖直平面，一小球原来位于环中最低处，小球在拉力 F 作用下以 匀速率 v 沿圆环从最低点运动到最高点，拉力 F 的方向始终沿圆环的切线方向，若小球与 管内外壁的摩擦因数为 ，管内内壁光滑，试求小球沿圆环从最低点到最高点过程中，拉 力 F 所做的功. 2. 如图 2 所示，质量分布均匀的细链，长为 L10m，质量为 10kg，其一端系于天花 板的 P 点处，人提着另一端，P、Q 两点的高

16、度差为 h =2m，设人的提拉力 F100N，试求 天花板对细链的作用力. 3. 足球运动员在离球门 11m 处罚点球，球准确地从球门的横梁下沿飞进球门. 设横梁 下沿离地面的高度 h=2.5m，足球的质量为 m=0.5kg，不计空气阻力，那么运动员必须传递m1mMLl A图 6FAB图 7内道外道图 8 图 9m1m2r1r2图 1FQ图 2P6给这个足球的最小能量是多少？ 4. 如图 4 所示，四个质量都是 m 的质点，用同样长的不可伸长的细线连结成一菱形 ABCD，静止地放在水平光滑的桌面上，若突然给质点 A 一个历时极短沿 CA 方向的冲击，当冲击结束时刻，质点 A 的速度为 v，其它质点也同时获得一定的速度，2