《2016年湖南省高三上学期第四次月考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省高三上学期第四次月考数学（文）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、岳阳县一中 2016 届高三第四阶段检测 文科数学 命题人：孙海华 审题人：罗时九时量：120 分钟 满分：150 分 一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合1 2 | | 1, |log0,MxxNxx则NM I为 （ ）A( 1,1) B(0,1) C1(0,)2D 2. 设 i 是虚数单位，复数 i3 ( ) 2i 1iAi Bi C1 D13.已知向量(cos , 2),(sin,1), /ababrrrr 则tan()4等于 ( ) A3 B.3 C. 1 3D. 1 34以下四个命题中,其中真
2、命题的个数为 ( )从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：xR ，使得210xx . 则 p：xR ，均有210xx ；“x0”是“ln(x1)0”的充分不必要条件;命题:“3“px 是“5“x 的充分不必要条件。A1 B2 C3 D45将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象,若)(),(xgxf的图象都经过点)23, 0(P,则的值可以是 ( )A35B65C2D66. 阅读如下程序框图，如果输出 i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是 （ ）AS8？BS12
3、？CS14？D S16？7已知0a , x y满足约束条件 1 33x xyya x ,若2zxy的最小值为1,则a （ ）A1 2B1 3C1 D28.若 a，b，c 均为单位向量，且 ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为 ( ) A. 1 B1 C. D2229. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A12 B18 C24 D3010. 已知，实数 a、b、c 满足0，且 xxfx3log31 f af bf c0abc，若实数是0x函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成 xf 立的是 ( ) AaBbCcDc 0x0x0x0x11已知双曲线的顶点与焦点分
4、别是椭圆+=1（ab0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 （ ） ABCD12已知函数f(x)Error!若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是 ( )A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24) 二填空题（本题共 4 个小题，每小 5 分，满分 20 分）13在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知6A，1a，3b，则B_.14在等差数列an中，已知 a4a818，则该数列前 11 项和 S11 15.已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO 平面ABC,ABAC
5、32，若三棱锥PABC的体积为3 2，则该三棱锥的外接球的体积为 16定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x6)f(x)当3x1 时，f(x)(x2)2；当1x3 时，f(x)x.则 f(1)f(2)f(3)f(2 016) 三解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17( 本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=log2a1+log2a2+log2an，求（n8）bnnk 对任意 nN 恒成立的实数 k 的取值范围18. ( 本小题满分 12 分) 最近 2016
6、届高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了了解我省广大师生对新 2015 届高考改革的看法，对某市部分学校 500 名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130 在全体师生中随机抽取 1 名“赞成改革”的人是学生的概率为 0.3，且 z=2y（1）现从全部 500 名师生中用分层抽样的方法抽取 50 名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少一名教师被选出的概率19(本题满分 12 分) 如图，已知 AF平面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形，四边
7、形 ABCD 为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4 （1）求证：AF平面 BCE；（2）求证：AC平面 BCE；（3）求三棱锥 EBCF 的体积20(本题满分 12 分)给定椭圆)0( 1:2222 baby axC，称圆心在原点O,半径为22ba 的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为)0 ,2(F，且其短轴上的一个端点到F的距离为3.(1)求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程；(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线1l,2l，使得1l,2l与椭圆C都只有一个交点，试判断1l,2l是否垂直，并说明理由21.(本小题满分 12 分)已知函数 f
8、（x）=x28lnx，g（x）=x2+14x（）求函数 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若函数 f（x）与 g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a 的取值范围；（）设 x1，讨论曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）+m 公共点的个数选做题：请考生在 22,23,24 题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲 如图，AB 是O 的直径，G 是 AB 延长线上的一点，GCD 是O 的割线，过点 G 作 AG 的 垂线，交直线 AC 于点 E，交直线 AD 于点 F，过点 G 作O 的切线，
9、切点为 H. (1)求证：C，D，E，F 四点共圆； (2)若 GH6，GE4，求 EF 的长23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是3 2 1 2xtmyt （为参数） (1)求曲线C的直角坐标方程与直线的普通方程；(2)设点,0m，若直线与曲线C交于A，两点，且1A ，求实数m的值24 （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知正实数ba、满足：abba222.（1）求ba11的最小值m;（2）设函数)0( |1|)(ttxtxxf，对于（1）
10、中求得的m，是否存在实数x，使得2)(mxf成立，说明理由.数学答案(文)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BDBABBABCDCC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、3或3214、99 15、34 16、336三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解析 ：考点：数列的求和；数列递推公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）首先利用递推关系式求出数列是等比数列，进一步求出数列的通项公式（2）利用（1）的通项公式求出数列的和，进一步利用恒成立问题求出参数的取
11、值范围解答：解：（1）由 Sn=2an2，当 n=1 时，求得：a1=2，当 n2 时，an=SnSn1=2an2an1，所以：（常数） ，所以：数列an是以 a1=2 为首项，2 为公比的等比数列所以：（6 分）（2）已知：bn=log2a1+log2a2+log2an，=1+2+3+n=，由于（n8）bnnk 对任意 nN 恒成立，所以对任意的 nN+恒成立设，则当 n=3 或 4 时，cn取最小值为10所以：k10（12 分）点评：本题考查的知识要点：利用递推关系式求出数列是等比数列，等比数列通项公式的求法，数列的求和，及恒成立问题的应用18. 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
12、；互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：（1）根据题意，求出 x、y 和 z 的值，计算出应抽取的教师与学生人数；（2）利用列举法求出基本事件数，求出对应的概率即可解答：解：（1）由题意=0.3，解得 x=150，所以 y+z=60；又因为 z=2y，所以 y=20，z=40；则应抽取的教师人数为20=2，应抽取的学生人数为40=4； （5 分）（2）所抽取的“不赞成改革”的 2 名教师记为 a、b，4 名学生记为 1，2，3，4，随机选出三人的不同选法有（a、b、1） ， （a、b、2） ， （a、b、3） ， （a、b、4） ，（a、1、2） ， （a、1、3） ， （a、1、4） ，
13、 （a、2、3） ， （a、2、4） ， （a、3、4） ，（b、1、2） ， （b、1、3） ， （b、1、4） ， （b、2、3） ， （b、2、4） ， （b、3、4） ，（1、2、3） ， （1、2、4） ， （1、3、4） ， （2、3、4）共 20 种，（9 分）至少有一名教师的选法有（a、b、1） ， （a、b、2） ， （a、b、3） ， （a、b、4） ， （a、1、2） ，（a、1、3） ， （a、1、4） ， （a、2、3） ， （a、2、4） ， （a、3、4） ， （b、1、2） ， （b、1、3） ， （b、1、4） ，（b、2、3） ， （b、2、4） ， （b、3、4）共 16 种，所以至少有一名教师被选出的概率
