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1、11 1（12 分）分）质量为 m，体积为 V 的刚性双原子分子理想气体，其内能为 E。已知此气体分子的摩尔质量为 M，阿伏加德罗常数 NA，普适气体常量 R。求： （1）气体的压强；（2）气体分子的平均平动动能及气体的温度；（3）气体分子的方均根速率。解：（1）由理想气体的内能公式 （1 分）RTi MmE2和理想气体状态方程 （1 分）RTMmpV 可得 ，其中，刚性双原子分子的自由度 pViE25i即 （2 分）VE iVEp522（2）刚性双原子分子的自由度中，有 3 个平动自由度，2 个转动自由度根据能量均分原理可知，该气体分子的平均平动动能为（2 分）33 25t AEMkTmN又
2、由，可得3 2tkT（2 分）22 35tAEMTkmN（3）理想气体分子方均根速率（ 4 分）mE RmME MR MRT 56 52332v厦门大学厦门大学大学物理大学物理B 课程期末试卷课程期末试卷20102011 第第 2 学期学期 （ （2011.6） ）2活塞 H2 2 2（15 分）分）质量为的氢气被活塞封闭在某一容器的下半部而与外界平衡（设34 10 kg活塞外大气处于标准状态） ，容器开口处有一凸出边缘可防止活塞脱离，如图所示。把的热量缓慢地传给气体，使气体逐渐膨胀。若氢42 10QJ气可视为理想气体，且不计活塞的质量、厚度及其与器壁之间的摩擦，求氢气最后的体积、温度和压强。
3、（，答案保留 4 位有效数字）8.31 /RJmol k解： ， ；334 1022 10mmolM5 1010 33 101.013 10273.1544.80 10PPTTkVVm （1） ; （ 4 分）33 21289.60 1089.6VVmL（2） , , 21()2iER TT021()WP VV, （3 分）21021()()2iQEWR TTP VV ；453 021 21()2 101.013 10(89.644.80) 10273.15645.3528.3122QP VVTTkiR （ 3 分）（3） , 。 （5 分）PVRT52 23 228.31 645.31.19
4、7 1089.6 10RTPPaV3 3（ 16 分）分）有 N 个粒子，其速率分布函数为 ，00000/(0)( )(2)0(2)av vvvf vavvvvv 求：（1）作速率分布函数曲线，并求常数；a（2）求速率分布在区间的粒子数；00v:（3）求 N 个粒子的平均速率；（4）求速率分布在区间内的粒子的平均速率。00v:3解：（1）函数曲线如图所示。000200003( )12vvvaf v dvvdvadvavv；02 3av（2） ；0000001( )23vvaNNNf v dvNvdvaNvv（3） ；000222 000001111( )69vvvavvf v dvv dvav
5、dvavvv（4） 。0 0000022 00000 0000001( )23 13( ) 2vvvvvvav dvavvdNvf v dvvvvadNf v dvvdvavv （4* 4=16 分）4 （15 分）分）容器中有一定量的某单原子分子理想气。已知气体的初始压强，体积。11patm11VL先将该气体在等压下加热到体积为原来的 2 倍，然后在等体积下加热到压强为原来的 2 倍，最后做绝热膨胀，直到温度下降到初始温度为止。设整个过程可视为准静态过程。（1）绘出此过程的 P-V 图；（2）求整个过程中气体内能的改变量、气体所做的功和吸收的热量。（答案保留 3 位有效数字）解：根据题意有：
6、 , , ,14TT212PP212VV（1）过程曲线如图所示； （ 6 分）（2） ; （ 4 分）1441()02miER TTM,1 14414PVPV TT1 144PVPVfOvv02v0app1p21234OVV1V24VcVaCbaO Ta TV141223343344 121221 1 1215353 5314()01()012 1.013 102 101.013 10101.013 10 (21) 10513 555WWWWPVPVP VVPVPVP VVJQ 5 （15 分）分）设有 1 摩尔单原子分子理想气体，进行一热力学循环过程，过程曲线的 V-T 图如图所示，其中 。
7、2caVV（1）绘出此循环的 P-V 图；（2）分别求出、各阶段系统与外界abbcca交换的热量；（3）求该循环的效率。（答案保留 3 位有效数字）解： （1）此循环的 P-V 图如图所示； （ 3 分）（2） ， ， ，acTT2b bba aVTTTV2cbaVVV；:()0abmpbampaab QCTTC T； :()0bcmvcbmvabc QCTTC T ；（ 2*3=6 分）:lnln20a caaa cVca QRTRTV （3） ， ，1abmpaQQC T2ln2(ln2)bccamvaamvaQQQC TRTCRT（2*3=6 分）123ln2(ln2)211112.3%
8、5 2mvampaQCRT QC T pobcVVcVaa56 （12 分）分）一静止长度为 l0的火箭以恒定速度 u 相对参照系 S 运动，如图。从火箭头部 A 发出一光信号，问：（1）对火箭上的观测者；（2）对 S 系中的观测者；光信号从 A 传到火箭尾部 B 所需经历的时间各是多少？（列出表达式，并化简）解：解法一：（1）以火箭为参考系，A 到 B 的距离等于火箭的静止长度，所需时间为（4 分）0ltc （2）对 S 系中的观测者，测得火箭的长度为（4 分）22cull10光信号也是以 c 传播.设从 A 到 B 的时间为，在此时间内火箭的尾部 B 向前推进t了的距离，所以有u t（2+
9、3=5 分）2021ulu tlu tctcc （1+1=2 分） ；202 01ullcucucttcuccucu 解法二：设与火箭相对静止的参考系为系，S（1）以火箭为参考系，A 到 B 的距离等于火箭的静止长度，所需时间为（4 分）0ltc （2）在系中：发射光信号为事件 ，接收光信号为事件 , （ 2 分）S111(, )P x t 222(, )P x t 在系中：发射光信号为事件 ，接收光信号为事件 , （ 2 分）S111(, )P x t222(, )P x t根据洛伦茨变换： ， （ 4 分）22112121 21222222()()111xutxutxxu ttxx uuu
10、 ccc6即： ， （ 3 分）0 0221llucl u c 0 00221llullcucucttcccucuu c 7 （15 分）分）两个静止质量均为 m0的粒子 A 和 B，以速率相对 S 系沿相反方向运动，求：c500. 0v（1）在 S 系中粒子 A 和 B 的动量和能量大小各是多少？（2）在相对 B 粒子静止的参考系中观测，A 粒子的速率和动能是多少？（用和 c 表示各物理量；答案保留 4 位有效数字）0m解：（1）相对 S 系，两个粒子的速率都是，则c500. 0v质量： （3 分）220220 )5 . 0(11ccvcmmm动量大小： （2 分）cmc cmmmp0220
11、2200.5775 . 0 )5 . 0(11cvcvv能量大小： （2 分）2 02220222021.154 )5 . 0(11cm cmmmEccccvc（2）设 S 系为 B 粒子处于静止的惯性参考系。若 A 粒子相对 S 系的速率，cx500. 0vS系相对 S 系的速率为 。cu500. 0A 粒子相对于 S系（即相对 B）的速率：（4 分）c cccc uuxx x800. 0500. 0)500. 0(1)500. 0(500. 0122 cvcvv动能：（4 分）222 0022222 000221(1)11(1)(1.6671)0.667 (0.800 )1kxEm cm cm c v cm cm cm c c c
