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1、88 若尔当若尔当(Jordan)(Jordan)标准形介绍标准形介绍由前面的讨论可知，并不是对于每一个线性变换都有一组基，使它在这组基下的矩阵成为对角形.下面先介绍一下，在适当选择的基下，一般的一个线性变换能化简成什么形状.定义定义 8 形式为tttJ1000010000010000),(的矩阵称为若尔当(Jordan)块，其中是复数.由若干个若尔当块组成的准对角矩阵称为若尔当形矩阵，其一般形状如(1)sAAA21其中,iikkiiiiiA111并且中有一些可以相等.s,21例如 ii 10,0100001000010000, 210021002都是若尔当块，而410000041000004
2、000000400000011000001是一个若尔当形矩阵.一级若尔当块就是一级矩阵，因此若尔当形矩阵中包括对角矩阵.在一个线性变换的若尔当标准形中，主对角线上的元素正是特征多项式的全部的根（重根按重数计算）.定理定理 13 设 A 是复数域上线性空间的一个线性变换，则在中必定存在VV一组基，使 A 在这组基下的矩阵是若尔当形矩阵.引理引理 维线性空间上的一个线性变换 B 满足 B =,是某正整数，就称nVkkB 为上幂零线性变换.对幂零线性变换 B，中必有下列形式的一组元素作为VV基(2)0()0()0(,211 21 1121212121skkkskkkssssBBBBBBBBB于是 B 在这组基下的矩阵)3(01010010100101021 skkk上述结果用矩阵表示就是：定理定理 14 每个级复矩阵都与一个若尔当形矩阵相似.nA
