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1、高等数学高等数学第三批次作业第三批次作业一、选择题一、选择题1. 函数在处成立，该函数（ A ）. 0, 00,1sin2xxxxxf0xA. 可导 B. 极限存在但不连续 C. 连续但不可导 D. 极限不存在2. 若，则（ A ）. 00xf 00 xf 0xfA. 必为的极大值 B. 必为的极小值 xf xfC. 可能是的极值 D. 不是的极值 xf xf3. 设是的一个原函数，则（ A ）.xsin xf dxxxfA. B. Cxxx cossinCxxxcossin C. D. CxxxsincosCxxsincos4. 有意义是在点处连续的（ B ）. 0xf xf0xA. 充分条
2、件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件5. （ B ）. 222sinlimxxxA. 2 B. 0 C. 1 D. 无穷大6. ，则（ D ）.xexy32 yA. B. C. D. xe12112xexxxex31226189223xxxex7. 设有连续的一阶偏导数，则（ C ）.yxf,yxdf,A. 0 B. C. D. dydxf,dyyxfdxyxfyx,dxyxfx,8. 确定是的函数，则（ B ）.2yxeyyx0xdxdyA. B. C. D. 2e2e2e2e9. 若在上连续，在上可导，且，若，则在内，（ A xfba,ba, 0xf 0afba, xf）
3、. A. B. C. D. 不能判定00010. 曲线在内（ B ）. xxey 2 , 1A. 单减且上凹 B. 单减且下凹 C. 单增且上凹 D. 单增且下凹二、填空题：二、填空题：1. 如果在点可导，且，则 . xf0x 00 f xxfx0lim 0 f2. 曲线的水平渐近线为 . 22112xxy2y3. 由方程所确定的隐函数的导数为 . 922 yxyxy4. 若，改变的积分次序，则 . dyyxfdxIex 1ln0,IIdxyxfdy e101,5. . dxxx221Cxxarctan6. . 302dxx257. 函数的微分为 . xxyln32dxxx 328. 由方程所确定的隐函数的导数为 . yxylny1yy9. . 21xdx10. 已知，则 . yxz2ln xz yxx 22三、计算题：三、计算题：设，求. 21lnxeydy解： dx exexdx eexde eed eeddyxxxx xxxxx222222222122 1111 111ln2 四、证明题：四、证明题：证明方程在区间内至少有一个根. 01423 xx 1 , 0证明：令，则在上连续。又14)(23xxxf)(xf 1, 0,01)0(f,02) 1 (f由零点定理, ，使，即.) 1, 0(0)(f01423所以，方程在内至少有一个实根.01423 xx) 1, 0(
