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1、东南大学博士学位论文大跨悬索桥状态评估实用方法研究与应用姓名：郭彤申请学位级别：博士专业：防灾减灾工程及防护工程指导教师：李爱群20050701奎里查童篁圭兰竺丝兰【K M = 妒吖式中：医】一一结构刚度矩阵( 与扣) 相关)缸) 一一节点位移向量：( 2 4 5 )扩。 一一节点荷载向量；牛顿一拉普森平衡迭代司以表达为F 列方程式：k jJ 虬) = 扩。) 一k ”( 2 4 6 )缸 = 函， + “，( 2 4 7 )式中：k ? 卜一J a c o b i a n 刚度矩阵( 正切刚度矩阵) ；f 一一当前平衡迭代步下标；k ”卜一单元内部抗力( 回复力) 向量：k jJ 和 F ”
2、) 均通过初步给定的如，) 得到，方程2 4 6 右侧代表了余量或不平衡荷载量，通过下面的运算可以将这一余量或不平衡荷载减小至可接受的范冈内。( 1 ) 设定缸。 。缸。 通常是上一平衡步得到的解，对于初始荷载步，缸。 = o ；( 2 ) 通过缸， 计算更新后的正切刚度矩阵k jJ 和回复力 f ” ，如图2 1 5 ；U lU I 十1U图2 1 5 牛顿一拉普森平衡迭代( 一步)( 3 ) 利用式( 2 4 6 ) 计算 “，)图21 6 牛顿一拉普森平衡迭代( 多步)( 4 ) 将 “。 加到扛， ，由此获得下一个预计坐标向量扣。 ，如式2 4 7( 5 ) 重复( 2 ) ( 4 )
3、 过程直至计算收敛，如图2 1 6 。第二章以状态评估为目标的悬索桥模型修正与更新2 4 4 迭代收敛准则在确定收敛准则时，基于每步迭代的计算结果，存在一系列的收敛准则可供选择：力、弯矩、位移、转动或这些项目的任意组合。针对每一个项目可以有不同的收敛容限值。以力为基础的收敛提供了收敛的绝对量度，而以位移为基础的收敛仅提供了表观收敛的相对量度。0 忸c 胄一( 2 4 8 )0 u ，t 毛u 阿式中= F 。 一 F ”( 2 4 9 )I 。= m a x 可采用 铡R I I l = 刚( 2 5 0 )I 或：一睦R 2 声图2 1 7 说明了一种单独使用位移收敛检查导致出错情况。在第二
4、次迭代后，计算出的位移很小，可能被认为是收敛的解，然而实际该解仍旧远离真正的解。要防止这样的错误，应当使用力收敛检杏。F图2 1 7 完全依赖位移收敛检查有时可能产生错误的结果2 4 5 自适应的牛顿拉普森方法在单纯的牛顿一拉普森处理方法中，每进行一次平衡迭代修改刚度矩阵一次，每一次平衡迭代都使用正切刚度矩阵，这往往会导致迭代不稳定和收敛困难，这时就需要采用自适应技术对迭代进行调整。k j 】= 善k 8J + ( 1 一掌) k 7J式中k 3J 一一正割刚度矩阵，通常认为是非常稳定的；k 7J 一一正切刚度矩阵；( 2 ，5 1 )至童奎耋竺圭耋篁篁奎f 一一自适应因子；F 面简要介绍自适
5、应的牛顿一拉普森法的运算过程。( 1 )起始荷载步采用正切刚度矩阵进行试算( 孝= o ) ；( 2 )迭代余量忙f ：超过平衡步限制时，a 当计算趋于发散时：若当前求解过程的f 1 ，将f 重新设为1 ，并使用正割矩阵重新进行计算；若当前求解过程的亭= 1 ，直接继续下一步计算；b当计算趋于收敛时：若当前求解过程的古= 1 ( 正割阵) 并且在三个荷载步中余量单向减小，将f 减小为o 2 5 ，并继续迭代计算：若当前求解过程的孝c 1 ，将亭再减小至原来的1 “并继续求解下一个荷载步，当孝小于o 叭5 6时，可直接将其设为O 0 。( 3 ) 如果计算中检测到病态矩阵的出现，若当前求解过程的
6、f l ，删除当前求解，重新设喜= 1 ，使用正割矩阵重新进行下一步计算；若当前求解过程的f = 1 ，终止计算：( 4 ) 重复( 2 ) 直至计算收敛。2 。4 6 算例2 4 6 _ 1 成桥状态下的悬索结构找形如2 2 2 所述，膜理论是建立在许多假设的基础上，因而只是一种近似的方法，但是作为简化分析的近似方法，膜理论仍然有着很大的意义，为r 提高牛顿一拉普森迭代的效率，初始荷载步采用膜理论计算得到的初步线形( 抛物线) 和初应变，找形前的初始线形如图2 1 8 所示，由于成桥状态下桥塔左右两侧的拉力是平衡的，即桥塔在成桥时的设计受力状态为轴向受压，因此为了简化分析过程，将主缆在索塔顶
7、处设为铰支，并且为了简化迭代分析过程，将三维的空间问题先转化为二维的平面问题，即只考虑在主缆平面内的变形问题，主缆平面外的位移预先进行约束( 图2 1 8 ) ，相应地，主梁的荷载和平面内刚度折减为1 2 。迭代过程的收敛条件采用了力与位移的组合即M “邮一卜l 峨C I ， 口l ，_ 、 M a x l u l u l I ，I u 。u 。l ， 口z ，口l = 口2 = 1 P 一3 ，计算的终止条件为M a x u 1 口一3 m 。图2 一1 9 给出了找形前的悬索结构在加载后的变形情况，悬索的位移采用矢量箭头表示，从图中可以看出，悬索的各个点的位移较为不一致，箭头方向有正有负，
8、晟大的不平衡点在跨中附近，绝对值为0 1 9 1 m ，主缆整体的不平衡超过0 3 m 。3 4望三薹坠竺变重篁望! 堡竺量重竺堡型丝里皇里堑一撇辩一。k 黼刹酊一端平面内；主瞪厦端和主霹两蜡设为萄壶2羽目鼎酬黜蝉畔鲫雠强翟蝌珊疆哩酏嘲鼹卿嘲l ! f 酾一B主蜢平面井：方向进行约秉 G o a 口U D d n I fC “1o图2 一1 8 找形前的悬索结构图2 一1 9 找形前的悬索结构加载后变形图22 0 第一荷载步后的悬索结构变形图2 2 l 第二荷载步后的悬索结构变形图22 2 第5 6 个荷载步后的悬索结构变形3 5 东南大学1 尊士学位论文图2 2 0 为第一荷载步后的悬索结构
9、变形，最火值为o0 1 0 4 9 7 m ，并且位移矢量箭头指向比第一荷载步趋于均匀，说明第一荷载步的迭代效率是比较高的。图22 1 为第二荷载步后的悬索结构变形，最大值为o 0 1 0 4 0 5 m 。当悬索结构的最大不平衡位移小于O 0 0 1 m 时，迭代终止，总共进行了5 1 步迭代，观察此时的悬索结构变形( 图2 2 2 ) ，可以看出，此时各点的位移矢量已趋于均匀，并且最大的位移值变为O o 0 0 9 6 2 m ，达到了预先设定的目标。观察迭代前后悬索结构的竖向坐标变化情况( 比较点如蚓2 2 5 所示) ，由图2 2 6 、表2 9 可知，迭代后离主塔1 4 跨附近的主缆
10、坐标有较大降低，最大为3 3 # 吊点，达到了o 2 4 7 m ，这说明按照膜理论建立的主缆初始坐标偏大，相应的吊豢长度也偏大。按照日本本四公司的标准，对于6 0 1 2 0 m长的吊索，制造的允许误并仅仅为5 O m m 。相对丁这样高的制造要求，利用本章的白适应牛顿一拉普森平衡迭代法进行悬索精细找形就显得非常必要了。图2 2 5 比较点的位置( 单位：m )， ：1 1 h 、I，。K。_ 。、j- 图2 2 6 迭代后竖向坐标变化( 以重力方向为负方向)表2 9 迭代后竖向坐标变化1 #l O #1 9 #2 8 茸3 7 #迭代后竖向坐标变化( m )0 5 3 5 H 0 300
11、2 80 1 2 502 2 302 2 5在本章2 3 节中，利用模态振型的测试数据对原模型进行了优化修正，修正后的模型可以满足动力计算的需要。下面利用润扬大桥悬索桥的竣工试验的静载试验数据对修正后模型进行验证。试验部分加载T 况如表2 一l O 所示，试验加载车的技术指标见表2 1 1 。表21 0 静载试验加载工况( 1 、2 _ 况)工况加载位置l主梁中跨L ，4 截面。5 2 辆车排成4 列1 3 行行距1 6 1 m 横桥向对称。2主梁中跨L 2 截面。5 2 辆车排戚4 列1 3 行，行踔1 6 1 m ，横桥向对称。3 6 姓一盎 童v删挈斜雉刹蟹掣州第二章以状态评估为目标的悬
12、索桥模型修正与更新多( 多于2 0 个) ，建议采用一阶算法。由于优化修正算法无法考虑缆索几何位置带来的初始误差，本章利用自适应的牛顿一拉普森算法对成桥状态下缆索线形进行了精确找形，该算法收敛速度较快，自适应技术的采用使得计算比较稳定，不易发散。根据迭代结果，确定了悬索桥成桥状态下的最终线形，并与膜理论计算结果进行了对比。为了考虑悬索桥损伤后出现的线形变化和内力重分布，本章采用了上述自适应的牛顿拉普森算法对损伤后的有限元模型进行了重新“找形”和模型更新。计算结果表明，自适应的牛顿一拉普森算法可以更好地反映损伤后缆索体系的非线性变形，为后续的状态评估研究提供了较为可靠和便于更新的有限元模型。一3 9 一4 0 第三章数值模拟联台算法的理论研究图3 1 正态功能函数概率密度曲线标准化后，即为：盯z( 3 2 )( 3 3 )( 3 4 )1 01 520253 035404 5501 5 8 7 x6 6 8 1 22 7 5 6 2 1 0 1 3 5 0 2 3 2 6 3 1 6 7 33 9 8 2 8 6 7 P f】0 1】0 2】0 0J O 。3】0 31 0 4】0 - 5lo _ 61 0 。7
