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1、下学期高二数学下学期高二数学 5 5 月月考试题月月考试题 0303 第卷 （共 60 分） 一选择题（每题 5 分共 60 分） 1.顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（ ）)0 , 1（. . . .Axy22Bxy42Cxy22Dxy422.“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）1a0 yx0 ayx.充分不必要条件 .必要不充分条件AB .充要条件 .既不充分也不必要条件 CD 3.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的 列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，2 2() ()()()()n adbcKad cdac
2、bd2 2110(40302020)7.860506050K附表： 2()p Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”A 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.B 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”.C 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”.D4.若椭圆上一点到左焦点的距离为，则其到右焦点的距离为（ ） 9322 yx. . . .ABCD5.设为正整数，计算得nnnf1 31 211)(，观察上
3、述结果，可推测出一般结论（ 27)32(, 3)16(,25)8(, 2)4(,23)2(fffff）. . A212)2(nnfB22)(2nnf. .以上都不对C22)2(nfnD6.设命题：若则 ；.给出下列四个复合命题：或，p, ba ba1100:abbaqpq且，.其中真命题有（ ）pqpq. 个 . 个 . 个 .个ABCD7.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ） xey )22e，（. . . .A2 49eB22eC2eD2 21e8.如右框图，当时，126,9,xx8.5p 等于（ ）3x. 7 .8 . 10 .11 ABCD9.某工厂需要建一个面积为的矩
4、形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要2512m砌新的墙壁，当砌新墙所用材料最省时，堆料场的长和宽的比为（ ） . A1.B2.C21.D2310.二次函数的图像过原点，且它的导函数的图像是经过第一、二、三象)(xfy )(xfy 限的一条直线，则函数的图像的顶点在（ ）)(xfy . 第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限ABCD11.若双曲线经过点，且渐近线方程为，则双曲线的标准方程为（ ），（63xy3. . . .A1922 yxB132722 yxC12722 xyD1922 xy12.已知，若，则的取值范围是（ ）196)(3xxxf2) 1()(afafa. . .
5、 .A21aB1aC0aD10 a第卷（共 60 分） 二填空题（每题 4 分共 16 分） 13.调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位： 万元） ，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程：.由回归直线方程可知，321. 0254. 0xy家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加_万元;14.某种元件的使用寿命超过 1 年的概率为 0.6，使用寿命超过 2 年的概率为 0.3，则该种使用 寿命超过 1 年的元件还能继续使用 1 年的概率为；_15. 在平面上，若两个正三角形的边长之比为，则它们的
6、面积之比为；类似地，在2:14:1空间内，若两个正四面体的棱长之比为，则它们的体积之比为；2:1_16.设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为P143:2xxyCCP，则点横坐标的取值范围为.4, 0P_三解答题（共 44 分）17.(10 分)有一道数学难题，在半小时内，甲能解决它的概率为，乙能解决它的概率为，21 31两人试图独立地在半小时内解决它，求： （1）两人都未解决的概率； （2）问题得到解决的概率.18.（10 分）用分析法证明：.)3(321aaaaa19.（12 分）观察下列三角形数表：第一行 1第二行 22第三行 343第四行 4774第五行 51114115.
7、假设第行的第二个数为.n), 2(Nnnan（1）依次写出第八行的所有 8 个数字；（2）归纳出的关系式，并求出的通项公式.1nana20.（12 分）已知函数.cbxxxxf23 21)(（1）若在上是增函数，求的取值范围；)(xf),(b（2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围.)(xf1x2 , 1x2)(cxfc四附加题（10 分）： 21.设函数axxxxf629)(23.（1）对于任意实数 x，mxf)( 恒成立，求 m 的最大值；（2）若方程0)(xf有且仅有一个实根，求 a 的取值范围参考答案一选择题DCADC CDBBC DA 二填空题13.0.254; 14.0.5
8、; 15.1：8；16.41,31三解答题：17.（1）； （2）。31 3218.（略）19.(1)8,29,63,91,91,63,29,8 (规律：每行除首末数字外，每个数等于其肩上两数字之和)（2）由已知：，), 2(1Nnnanann所以有：，, ,11naann221naann,334 aa223 aa22a将以上各式相加的：22) 1()2(3222nnnnan所以的通项公式为：。na), 2(222Nnnnnan20.（1），因为在上是增函数，所以bxxxf23)()(xf),(对恒成立，03)(2bxxxf),(x即对恒成立，只需，所以。xxb23Rxmax2)3(xxb12
9、1b当时，对恒成立，满足在121b0)61(31213)(22xxxxfRx)(xf上是增函数。),(（2）因为在处取得极值，所以，此时)(xf1x0) 1 (f2b，cxxxxf221)(23) 1)(23(23)(2xxxxxf令，得或。0)(xf1x32x当变化时，、的变化情况如下:2 , 1x)(xf)(xfx-1)32, 1(32) 1 ,32(1)2 , 1 (2)(xf+00+)(xf23c极大值极小值，比较知道，时，的最大值为，cfcf2)2(,2722)32(2 , 1x)(xfcf 2)2(只需，解得或。22cc 2c1c21.（1） 因为,所以对一切实数恒成立，693)(2xxxfmxx6932，m的最大值为。min2)693(xxm43m43（2）令，2, 10693)(2xxxxxf当变化时，、的变化情况如下:x)(xf)(xfx) 1 ,(1)2 , 1 (2), 2( )(xf+00+)(xf极大值极小值当 X=1 时有极大值，当时有极小值，方程)(xfaf25) 1 (2x)(xfaf 2)2(0)(xf有且仅有一个实根，只需或， 所以或。 0)2(0) 1 ( ff 0)2(0) 1 (ff2a25a
