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1、- 1 -20182018 高考高三数学高考高三数学 4 4 月月考模拟试题月月考模拟试题 0101 第卷 一、选择题：（本大题共 60 分，每小题 5 分，每小题的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）1已知集合|AxR 3x20 ，|()()BxRx1x30 ,则 BA A.)1,( B. )32, 1( C. )3 ,32( D. ), 3( 答案D 2.已知复数Z满足iiZ 1)2(,那么复数Z的虚部为（ ）A1 B1 Ci Di 答案 B 3从 52 张扑克牌（没有大小王）中，随机地抽取一张牌，这张 牌出现的概率为0的情形是（ ） A是 J 或 Q 或 K B.比 6 大比 9 小
2、 C.既是红心又是草花 D.是红色或黑色 答案 C因为一张牌不可能出现两种花色，所以既是既是红心又是草花这个事件是不可能 事件，其概率为 0.故选 C.4执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （ ）A. 64 B .16 C.8 D. 2 答案 B. 0k，11ks，21ks， 22ks，8s， 循环结束，输出的 s 为 8，故选 C。5.函数xxxf)21(ln)( 的零点个数为 （ ）A0 B.1 C.2 D.3答案 B. 函数)(xf的定义域为), 0( ,画出函数xxfln)(1 ,和x 21f (x)( )2 的图象可知它们在), 0( 上只有一个交点，故选 B.6.已知函数xxf2
3、1)( ,数列na的前n项和为nS,)(xf的图象经过点),(nSn,则na的通项公式为 （ ）A. n na2 B.n na2 C. 12 n na D. 12 n na答案 C. 解析：函数xxf21)( 经过点),(nSn ,n nS21 ,数列na是首项为1 ,公比为 2 的等比数列，na的通项公式为12 n na 故选 C.- 2 -7.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )A. 3 B.623 C. 43 D. 63 答案 D.由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为 S3()222 ()2sin606.故选 D. 1 2238已知函数)(xf是定义在R上的最小正
4、周期为 3 的奇函数，当)0 ,23(x 时，)1(log)(2xxf ，则 )2013()2012()2011()2010(ffff( )A. 0B. 1 C. -1 D. 2答案A 由于22( 1)log (1 ( 1)log 21f ,(0)0f，(1)1f ，所以0)2013()2012()2011()2010( ffff9. 已知图中的图象对应的函数为)(xfy ，则图的图象对 应的函数为( )A|)(| xfy B| )(|xfy C|)|(xfy D|)x(|fy 答案C10已知21F,F分别是双曲线2222xy1(a0,b0)ab 的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若9021P
5、FF,且21PFF的三边 长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A2 B3 C4 D 5答案 D 设|PF1|=m, |PF2|=n，不妨设 P 在第一象限，则由已知得 2m2cn(2c)nm2anm2225a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0，解得 e=5 或 e=1（舍去） ，选 D- 3 -11.已知点D,C,B,A,P是球O的球面上的五点,正方形ABCD 的边长为32，ABCDPA平 平 ,62PA 则此球的体积为（ ）A. 36 B. 38 C. 316 D. 332答案 D. 解析：由题意知 P、A、B、C、D 为球的内接长方体的五个顶点，其体对角线长就是球的的直径 2R，R
6、=2,V=34(2)3=32.故选 D.33312. 函数xxxfsincos)( , 把)(xfy 的图象按向量) 0)(0 ,( a平移后，恰好得到函数)(/xfy 的图象，则 的值可以为（ ）A2 B23 C D43 答案 B第卷 二、填空题(本大题共 20 分，每小题 5 分)13. 已知在等差数列na中，2, 6352 aaa, 则 4S_.答案 4. 【解析】：由题意得1 122 256ad ad ，a1=-2,d=2. S4=4 14已知)3 , 3(b ，且1|a| ，10|ba2| ，则向量ba,夹角为_.答案 3 4.【解析】：10|ba2| ，4a2+4ab+b2=10,
7、又1|a| ，b =32。15若, x y满足约束条件： ; 32320yxyxx则yx 的最小值为_.答案 3 【解析】约束条件对应ABC边际及内的区域：3(0,3),(0, ),(1,1)2ABC则 3,0txy ,则最小值为 3 .16. 已知直线0 CByAx（其中0,222 CCBA）与圆422 yx交于NM,两点，O是坐标原点，则 ONOM_. 答案 -2 【解析】 圆心 O 到直线0CByAx的距离 221Cd AB ，所以2 3AOB,，所以OMON=（cosOA OB A22 2cos23AOB A- 4 -三、解答题：(本大题共 70 分)17. （本小题满分 12 分）在
8、ABC 中，内角CBA,的对边分别为cba,，且.cos3sinBaAb （1）求角B的大小； （2）若ACbsin2sin, 3 ，求ABC 的面积.答案 解：（1）由 bsinA=3acosB 及正弦定理得 sinBsinA=3sinAcosB，A 为三角形的内角，sinA0，sinB=3cosB，即 tanB=3，又 B 为三角形的内角，B=3；（2）由 sinC=2sinA 及正弦定理得：c=2a，b=3，cosB=21，由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 得：9=a2+c2-ac，联立解得：a=3，c=23即得面积为233 S18 （本小题满分 12 分） 某研究机构对高三
9、学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据X681012 Y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa ；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为 14 的同学的判断力。（相关公式：1221,.nii i ni ix ynx y baybx xnx ）答案(1) ）如右图： 3 分 yOx- 5 -PCDAOB(2）解：yxinii 1=62+83+105+126=158，x=68 10 1294 ，y=235644 ，222221681012344niix，21584 9 4140.73444 92
10、0b ，40.7 92.3aybx ，故线性回归方程为0.72.3yx 10 分(3) 解：由回归直线方程预测，记忆力为 14 的同学的判断力约为 7.5 12 分 19 （本小题 12 分）如图，已知四棱锥ABCDP 的底面是直角梯形，90 BCDABC，22 CDBCAB，, 3 PCPB侧面 PBC底面ABCD， O是BC的中点。（1）求证：PABDC平 平平 平/；（2）求 四棱锥ABCDP 的体积. 答案 （）证明：由题意，/ /ABCD，CD 平面 PAB， AB 平面PAB，所以/ /DC平面PAB4 分 （）证明：因为PBPC，O是BC的中点，所以 PO BC，又侧面PBC底面
11、ABCD，PO 平面PBC， 面PBC底面ABCDBC， 所以PO 平面ABCD 8 分所以 PO 是棱锥的高，PO=22，体积为22。20.（本小题满分 12 分）设函数)0(ln)( xxxxf.(1) 求函数)(xf的最小值；(2) 设)()(2RaxfaxxF ，讨论函数)(xF的单调性.答案 【解析】( )ln1fxx(0)x ，令( )0fx，得1xe. 当1(0, )xe时，( )0fx；当1( ,)xe时，( )0fx， 当1xe时，min111( )lnf xeee . 6 分(2) 2( )ln1F xaxx(0)x ，2121( )2(0)axF xaxxxx. - 6
12、- 当0a时，恒有( )0F x，( )F x在), 0( 上是增函数； 当0a时，令( )0F x，得2210ax ，解得102xa； 令( )0F x，得2210ax ，解得1 2xa. 综上，当0a时，( )F x在), 0( 上是增函数；当0a时，( )F x在1(0,)2a上单调递增，在1(,)2a上单调递减. 12 分21(本小题满分 12 分)已知椭圆)0( 1:2222 baby axC的离心率为23，过顶点)1 , 0(A的直线L与椭圆C相交于两点BA,.（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足OBOAOM23 21 ，求直线L的斜率k的值.答案 解：()因为 e=23,b=1,所以 a=2,故椭圆方程为1422 yx. .4 分()设 l 的方程为 y=kx+1,A(
