《广东省中山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题5201805171258》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题5201805171258（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -20182018 高考高三数学高考高三数学 4 4 月月考模拟试题月月考模拟试题 0505第第卷卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。(1)cos300的值是(A)1 2(B)1 2 (C)3 2(D)3 2(2)若复数ZRaiia (213，i是虚数单位）是纯虚数，则Z的值为 (A)2 (B)3 (C)i 3 (D)i 2 (3)已知程序框图如下，则输出的i的值是 (A)10 (B)11 (C)12 (D)9(4)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)6 (B)5.5 (C) 5 (D) 4.5
2、(5)在等差数列na中，135792()3()48aaaaa，则此数列的前10项的和10S（A）10 （B）20 （C）40 （D）80(6)已知向量(cos, 2),(sin,1),/abab 则tan()4等于 （A）3 （B）3 （C）1 3（D）1 3(7)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线l2：x(a1)y40 平行”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件(8)双曲线)0( 122 mnny mx的离心率为 2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为 （A）38（B）83（C）316（D）163(9
3、)设zxy,变量x和y满足条件3 0 20xy xy ,则z的最小值是（A）1 （B） （C）3 （D）3正视图侧视图俯视图11123开始1S 结束3i 100?S i输出2ii *SSi是否- 2 -(10)如右图所示，三棱锥PABC的高8,3,30 ,POACBCACBMN、分别在 BC和PO 上，且,2 (0,3)CMx PNx x，下面的四个图像大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是(11)已知球的直径SC4，A、B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱3锥SABC的体积为 （A）3 （B）2 （C） （D）1333(12) 各项互不相等的有限正项数列
4、na,集合1,2,.nAa aa,集合( ,),1,ijijijBa aaA aA aaAi jn ,则集合B中的元素至多有 ()2) 1( nn个 ()121n个 ()2) 1)(2(nn个 ()1n 个第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须 做答。第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13)设全集UZ,A13)3(xxx，B) 1(log2xyx，则AB (14) 下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲 的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
5、_. 甲89430123265乙PC NOBA M甲89430123265乙(第 14 题图)- 3 -EDCBA(15)已知, a b都是正实数， 函数2axyaeb的图象过(0,1)点，则11 ab的最小值是 . (16) 已知数列 na的前n项和122nnSn，则13221111nnnaaaaaaT. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17) （本小题满分 12 分）已知函数21( )3sin coscos2f xxxx，.xR（）求函数( )f x的最大值和最小正周期；（）设ABC的内角, ,A B C的对边分别, , ,a b c且3c ,( )0f C ，若s
6、in()2sin,ACA求, a b的值(18) （本小题满分 12 分）如图所示，ABC 和BCE 是边长为 2 的正三角形，且平面 ABC平面BCE， AD平面ABC，32 AD.（）证明：BCDE ； （）求三棱锥ABED 的体积.(19) （本小题满分 12 分） 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5 数学（x 分）8991939597物理（y 分）8789899293- 4 -（）要从 5 名学生中选 2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高 于 90 分的概率； （）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方
7、程 y= bx+a（20） （本小题满分 12 分）设椭圆C：22221 (0)xyabab 的左、右焦点分别为12FF、，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足112BFFF，且20AB AF .（）求椭圆C的离心率；（）设D是过2ABF、三点的圆上的点，D到直线330lxy、的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程； （）在（）的条件下，过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点( ,0)P m，求实数m的取值范围O889092948991939597x (数学成绩)y(物理成绩)xyABF1F2O- 5 -(21)（本题满分 12 分）已知函
8、数( )(2)(1)2lnf xa xxaR （）当a1 时，求( )f x的单调区间；（）若函数( )f x在1(0, )2上无零点，求a的最小值.请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(22)（本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，已知D为ABC的BC边上一点，O1经过点B，D，交AB于另一点E，O2经过点C，D，交AC于另一点F，O1与O2交于点G（）求证：EAG=EFG；（）若O2的半径为 5，圆心O2到直线AC的距离为 3，AC=10，AG切O2于G，求线段AG的
9、长（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：2 2 2 2xmtyt （t是参数） （）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；- 6 -（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|14AB ，试求实数m值（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数( )214f xxx（）解不等式( )0f x ；（）若( )34f xxm对一切实数x均成立，求m的取值范围参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小
10、题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112 答案ACDCCBADAA CA 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)132 142/5 15 32 2 16.641 203 n(61 4060n n )三 解答题：17. 解：（1）31 cos21( )sin2sin(2) 12226xf xxx3 分则( )f x的最大值为 0，()3xkkZ时取到;最小正周期是2 2T6 分（2）( )sin(2) 106f CC 则sin(2)16C1100222666CCC 2623CCsin()2sinACA由正弦定理得1 2a b9 分由余弦定理得222
11、2cos3cabab 即229abab由解得3a 2 3b 12 分- 7 -18. （）证明：取BC的中点为F，连结 ， 正三角形， ，又平面 平 面，且交线为，平面 ，又平面，, ,D A F E共面， 又易知在正三角形中， FEFAF BC 平面DAFE，又 DE平面DAFE 故DEBC； 6 分（）由（）知所以有ABFDDABFDABEABEDVVVV 所以23*21 AFBFsABF，所以1*31 ADSVABFABFD即1 ABEDV 分19.解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:45(,)A A、41(,)A A、42(,)A A、43(,)A A、51(,)A A、5
12、2(,)A A、53(,)A A、12(,)A A、13(,)A A、23(,)A A共种情10况.3 分 其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：45(,)A A、41(,)A A、42(,)A A、43(,)A A、51(,)A A、52(,)A A、53(,)A A共7种情况， 故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率 7P10. 5 分（2）散点图如右所示. 6 分可求得：x=59795939189=93，y=59392898987=90， 8 分y/物理成绩x/数学成绩O899193959788929490 FDABCE- 8 -51()()30ii ixxyy 51i2 i)xx(=22222420)2()4(=40，30 40b =0.75， aybx=20.25， 11 分 故y关于x的线性回归方程是： 0.7520.25yx. 12 分20. （）连接1AF，因为2AFAB ，211FFBF ，所以112AFFF，即2ac，故椭圆的离心率21e 3 分（）由（1）知,21ac得ac21于是21(,0)2Fa， 3(,0)2aB ，Rt ABC的外接圆圆心为11(,0)2Fa，半径21|2rF Ba 5 分D到直线033:yxl的最大距离等于2a，所以圆心到直线的距离为a，所以aa 2|321| ，解得2,1,3ac
