《广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学5月月考试题（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学5月月考试题（二）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -下学期高二数学下学期高二数学 5 5 月月考试题月月考试题 0202满分 150 分，时间 120 分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每题只有一个正确答案，请将答案分，每题只有一个正确答案，请将答案 涂在答题卡上涂在答题卡上 ）1已知全集 U=R，集合= |lg0, |21,()x UAxxBxCAB则ABCD(,1)(1,),11,2若函数的定义域是1,1，则函数的定义域是( )yf x2(log)yfxA-1,1BCD1 ,22 2,41,43已知 f(x)是奇函数，则一定是偶函数；一定是偶函数
2、；|( )|f x( )()f xfx；，其中错误的个数有( )()0f xfx() |( )| 0fxf xA0 个 B1 个 C2 个 D4 个4设，则1 2 3log 2,ln2,5abcABCDabccabcbabca5已知命题:,sin1pxRx ，则p是A.,sin1xRx B.,sin1xRx C.,sin1xRx D.,sin1xRx 6若函数的图像在 x=1 处的切线为 ，则 上的点到圆( )lnf xxxll上的点的最近距离是224240xyxyABCD12 2212 217函数满足，当时，则在)(xfy (2)( )f xf x 2,2x 1)( xxf( )f x上零点
3、的个数为0,2012A1005 B1006 C2011 D20128已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方1l2220xyy2:l3460xy1l程是A B或3410xy 3410xy 3490xy- 2 -C D或3490xy3410xy 3490xy9F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A 是其右顶点，过 F2作 x 轴的垂线与双22221xy ab曲线的一个交点为 P，G 是的重心，若，则双曲线的离心率是12PFF120GA FF A2BC3D2310若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围3( )log ()af xxax) 1, 0(aa21(a是A,1) B,1) C， D(
4、1，) 43 41 49()4911在椭圆22 143xy内有一点(1, 1)P，F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使2MPMF的值最小，则此最小值为A5 2B3 C 7 2D412已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函( )f x2,( )fx( )f x数的图象如右图所示：( )yfxx-204f(x)1-11若两正数a，b 满足的取值范围是4(2 )1,4bf aba则ABCD6 4( , )7 33 7( , )5 32 6( , )3 51( 1,)2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请将
5、答案写在答题卷相应位置分，请将答案写在答题卷相应位置 ）13求定积分： 3239x dx 14方程表示双曲线的充要条件是 22 131xy kk15函数的图像恒过定点 A，若点 A 在直线) 1, 0(log1)(aaxxfa上，其中则的最小值为 02 nymx, 0mnnm11-2yxO- 3 -16已知椭圆的离心率为，过右焦点 F 且斜率为的)0( 1:2222 baby axC23)0(kk直线与 C 相交于 A、B 两点，若 kFBAF则,3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分应写出相应的解题过程，只写答案不给分）分应写出相应的解题过程，只写
6、答案不给分）17 （本题满分 10 分）已知命题 p：“” ；命题 q：“” 若21,2,0xxa 2,220xR xaxa 命题“”是真命题，求实数a的取值范围pq18 （本题满分 12 分）已知函数的定义域为集合 A，集合 B=2ln(31)xyxm2(1) |0xmxxm()当 m=3 时，求 AB；()求使 BA 的实数 m 的取值范围19 （本题满分 12 分）已知双曲线22221xy ab的离心率为 2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点 F2的直线l交双曲线于 A、B 两点，F1为左焦点 ()求双曲线的方程；()若1F AB的面积等于6 2，求直线l的方程20 （本小题满分 12
7、 分）已知函数，其中是常数2( )e ()xf xxaxaa()当时，求在点处的切线方程；1a ( )f x(1,(1)f- 4 -()若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，kx( )f xk0,)求的取值范围k21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，设点，直线 :，点1( ,0)2Fl1 2x 在直线 上移动，R 是线段 PF 与 y 轴的交点，RQFP，PQ Pll ()求动点 Q 的轨迹的方程 C； ()设圆 M 过 A(1,0)，且圆心在曲线 C 上，设圆 M 过 A(1,0)，且圆心 M 在曲线 C 上，MTS 是圆 M 在轴上截得的弦，当 M 运动
8、时弦长是否为定值？请说明理由yTS22 （本小题满分 12 分）已知函数为自然对数的底数） 2 ( ), ( )2 ln (xf xg xax ee()求 F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若 F(x)有最值，请求出最值； ()是否存在正常数，使 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有a 共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理a 由- 5 -参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 ）题号题号123456789101112 答案答案BBC
9、AACBDCABD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13 ；14 k3 或 k31时，|231Axxm 要使 BA，必须22131mmm 解得 2m3 3 若m31时，|312Axmx ,要使 BA,必须23112mmm 解得112m ，故m的范围3 , 221, 119 （本题满分 12 分）已知双曲线22221xy ab的离心率为 2，焦点到渐近线的距离等于3，- 6 -过右焦点 F2的直线l交双曲线于 A、B 两点，F1为左焦点 ()求双曲线的方程；()若1F AB的面积等于6 2，求直线l的方程19解解：
10、（）依题意，3,21,2cbaca，双曲线的方程为：2 21.3yx （4 分）（）设1122( ,), (,)A x yB xy，2(2,0)F，直线:(2)l yk x，由2 2(2)13yk xyx，消元得2222(3)4430kxk xk，3k 时，22121222443,33kkxxx xkk，1212()yyk xx，1F AB的面积222212122(4)4(3)(43)223kkkSc yykxxkk22126 33kkk42289011kkkk ，所以直线l的方程为(2).yx （12 分）20 （本小题满分 12 分）已知函数，其中是常数2( )e ()xf xxaxaa(
11、)当时，求在点处的切线方程；1a ( )f x(1,(1)f()若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，kx( )f xk0,)求的取值范围k20解解：()由可得 2 分2( )e ()xf xxaxa2( )e (2) xfxxax当a=1 时，f(1)=e , 4 分(1)4ef曲线在点处的切线方程为，即；（5( )yf x(1,(1)fe4e1yx4e3eyx分）()令，解得或 6 分2( )e (2) )0xfxxax(2)xa 0x 当，即时，在区间上，所以是(2)0a2a 0,)( )0fx ( )f x- 7 -上的增函数所以 方程在上不可能有两个不相等的实数0,)(
12、 )f xk0,)根 8 分当，即时，随的变化情况如下表(2)0a2a ( ),fxf xxx0(0, (2)a(2)a( (2),)a( )fx0-0+( )f xa 24 eaa由上表可知函数在上的最小值为 （10 分）( )f x0,)24( (2)eaafa因为 函数是上的减函数，是上的增函数，( )f x(0, (2)a( (2),)a且当时，有. 11 分xa ( )f xe()aaa 所以，要使方程在上有两个不相等的实数根，( )f xk0,)的取值范围必须是 12 分k24(,eaaa21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，设点，直线 :，点1( ,0)2F
13、l1 2x 在直线 上移动，R 是线段 PF 与 y 轴的交点，RQFP，PQ Pll ()求动点 Q 的轨迹的方程 C； ()设圆 M 过 A(1,0)，且圆心在曲线 C 上，设圆 M 过 A(1,0)，且圆心 M 在曲线 C 上，MTS 是圆 M 在轴上截得的弦，当 M 运动时弦长是否为定值？请说明理由yTS21解解：() 依题意知,直线 的方程为： 1 分l1x 点 R 是线段 FP 的中点，且 RQFP， RQ 是线段 FP 的垂直平分线 2 分|PQ|是点 Q 到直线 的距离l点 Q 在线段 FP 的垂直平分线， 4 分PQQF故动点 Q 的轨迹 E 是以 F 为焦点， 为准线的抛物线，l其方程为：6 分22 (0)yx x(),到轴的距离为7 分CyxM) , (00My00|xxd圆的半径8 分2 02 0) 1(|yxMAr则,10 分122202 022xydrTSCyxM) , (00- 8 -由()知，所以，是定值12分02 02xy212202 0xyTS22 （本小题满分 12 分）已知函数为自然对数的底数） 2 ( ), ( )2 ln (x
