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1、电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名：项阳 学 号： 2010231060011 指导教师：邓建一、实验项目名称：离散时间系统的变换域分析二、实验目的：线性时不变（LTI）离散时间系统的特性可以用其冲击响应序列来表示，也可以用传递函数和频率响应来表示,本实验通过使用 MATLAB 函数对离散时间系统的一些特性进行仿真分析，以加深对离散时间系统的零极点、稳定性，频率响应等概念的理解。三、实验内容：1、设 ， ，求211432)(zzX 3216543)(zzX。)(3z2、 ， ，求11)(zz 122)(zz。)(XzY3、计算 , 的 Z 反变换。121)9.0().() zzz 9
2、.0|4、求一因果线性移不变系统 的单位)2()2(8nxny抽样响应 ，单位阶跃响应 ，并绘出 的幅频和相频特性。)(nh)(gjeH四、实验原理：LTI 离散时间系统的时域差分方程为： MkNk knxpnyd00 )()(（1） 传递函数：对上面的差分方程两边求 z 变换，得：我们定义 LTI 离散时间系统的输出的 Z 变换 Y(z)与输入的 Z 变换 X(z)的比值为该系统的传递函数，即 为系统的传递函数。)(zXYHNMzdzdppDz .)(10分解因式 ，其中 和 称为零、极NiiMiiNiikMii zKzdzH110 )()( ii点。利用系统的传递函数 ，我们可以分析系统的
3、零极点，稳定性及实现结)(z构等特点。（2） 频率响应：因为大多数离散时间信号都可以分解为 的线性组合，所以研究输入nje的响应具有极大的意义，即当输入为 时，输出为：nje jx )()()()( jnjmmjnjnjm eHeheehy这里， 是 h(n)的 DTFT，称为 LTI 离散时间系统的频nnjjeH)()(率响应。利用系统的频率响应 ，我们可以分析系统对各种频率成分的响应)(jeH特性，并推出系统的特性（高通，低通，带通，带阻，线性相位等） 。（3） 系统传递函数与频率响应之间的关系：从前面的推导可以看出，系统的传递函数是系统冲击响应序列的 Z 变换，而系统的频率响应是冲击响应
4、的 DTFT，因此传递函数 与频率响应)(zH的关系为： )(jeHNkkMMkkNkk zdpzXYpXdzY000 )()()(jezjHe|)( jNj Mjj eddppDpeH.)()( 10五、实验器材（设备、元器件）：PC 机、Windows XP、MatLab 7.1六、实验步骤：七、实验源代码：w = 0:1:500*pi/500;H = freqz(b,a,w);magH = abs(H); phaH = angle(H);subplot(2,1,1); plot(w/pi,magH); gridxlabel(frequency in pi units);ylabel(Ma
5、gnitude)title(Magnitude Response)subplot(2,1,2); plot(w/pi,phaH/pi); gridxlabel(frequency in pi units); ylabel(Phase in pi units)title(Phase Response)八、实验数据及结果分析：1.x1 = 2,3,4;x2 = 3,4,5,6;x3 = conv(x1,x2)x3 =6 17 34 43 38 242.x1 = 1,2,3;n1 = -1:1;x2 = 2,4,3,5;n2 = -2:1;x3,n3 = conv_m(x1,n1,x2,n2)x3
6、=2 8 17 23 19 15n3 =-3 -2 -1 0 1 23.b = 1; a = poly(0.9,0.9,-0.9)a =1.0000 -0.9000 -0.8100 0.7290R,p,C = residuez(b,a)R =0.2500 0.2500 + 0.0000i0.5000 - 0.0000ip =-0.9000 0.9000 + 0.0000i0.9000 - 0.0000iC =4.b = 1,0,-1; a = 1,0,-0.81;R,p,C = residuez(b,a)R =-0.1173-0.1173p =-0.90000.9000C =1.2346九、实
7、验结论：线性时不变（LTI）离散时间系统的特性完全可以用其冲击响应序列 hn来表示，则前面给出的离散时间信号的变换分析手段也可以用于离散时间系统的分析中。在LTI 的离散时间系统变换域分析中，我们常用传递函数 H(z)和频率响应 H(ejw)来表示系统。本实验通过使用 MATLAB 函数对离散时间系统的一些特性进行仿真分析，以加深对离散时间系统的零极点、稳定性，频率响应等概念的理解。十、总结及心得体会：在 MATLAB 中，可以用函数z，p，K=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数 zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den ）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应， w 是频率的计算点，如 w=0:pi/255:pi, h是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在 MATLAB 中，可以用函数r，p，k=residuez（num ，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为 2 阶系统的串联。十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议：无 报告评分：指导教师签字：
