自动控制原理课后答案第6章

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1、 1 第 6 章 控制系统的校正 【基本要求】 1正确理解控制系统校正的基本含义。 2. 熟练掌握系统校正的基本要求、常用的性能指标及其计算。 3熟练掌握常用的三种校正装置及其特点。 4重点掌握利用开环对数幅频特性曲线进行串联校正常用的三种方法、原理及步骤。 5. 理解利用开环对数幅频特性曲线进行综合法校正的原理及特点。 6掌握 PID 控制的特点及工程校正的设计原理及方法。 7正确理解反馈校正的原理及特点。 8. 正确理解复合校正的原理及特点。 自动控制原理研究的范畴有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析其 三个基本性能，即稳定性、动态性能和稳态性能，称此过程为系统分析。本书的

2、第 3 章第 5 章就是采用不同的方法进行系统分析；另一方面在是被控对象已知的前提下，根据工程实 际对系统提出的各项性能要求，设计一个新系统或改善原性能不太好的系统，使系统的各项 性能指标均能满足实际需要，称此过程为系统校正（或综合） 。本章就是研究控制系统校正的 基本问题，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般方法。 通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。 6.1 校正的基本概念和方法 进行控制系统的校正与设计，不仅要了解被控对象的结构与参数

3、，更要明确工程实际对 系统提出的性能指标要求，这是系统设计的依据和目标。 6.1.1 校正的基本概念 所谓控制系统的校正，是指根据工程对系统提出的性能指标要求，选择具有合适结构和 参数的控制器，使之与被控对象组成的系统满足实际性能指标的要求。校正的实质就是在系 统中加入合适的环节或装置，使整个系统的结构和参数发生变化，即改善系统的零、极点分 布或对数频率特性曲线形状，从而改善系统的运行特性，使校正后系统的各项性能指标满足 实际要求。校正装置的选择及其参数的整定过程，称为控制系统的校正。研究该问题的方法 同系统分析一样，也有时域法、频域法和根轨迹法三种，三种方法互为补充，而且以频域法 的应用较为

4、普遍。因此本章只介绍频域法，即利用开环对数频率特性曲线对线性定常系统进 行校正的基本原理和方法，其它方法读者可参考有关文献。 控制系统的设计工作是从分析控制对象开始的。首先根据被控对象的具体情况选择执行2 元件；然后根据变量的性质和测量精度选择测量元件；为放大偏差信号和驱动执行元件，还 要放置放大器。由被控对象、执行元件、测量元件和放大器组成基本的反馈控制系统。该系 统除了放大器的增益可调外，其余的部分结构和参数均不能改变，称此部分为不可变部分或 固有部分。通常仅仅靠改变系统固有部分的增益是难以满足性能指标要求的，而要在系统中 加入一些适当的元件或装置，以改变系统的特性，满足给定的性能指标要求

5、，这就要求对控 制系统进行校正。 一般来说，校正的灵活性是很大的，为了满足同样的性能指标，不同的人可采用不同的 校正方法，为满足同一个要求也可设计出不同的校正装置，到底采用何种校正方法或者校正 装置，主要取决于实际情况（如对象的复杂程度、模型的给定方式）和设计者的经验及习惯 等，也就是说，校正问题的解不是唯一的。在对待控制系统校正的问题时，应仔细分析要求 达到的性能指标及校正前固有系统的具体情况，以便设计出简单有效的校正装置，满足设计 要求。 为了方便讨论，定义 Gc(s)、Go(s)、G(s)分别表示校正装置、校正前及校正后系统的开环 传递函数；固有系统的指标不加下标，如ch、 或，校正后系

6、统的指标和希望的指标值加上标“” ，如ch、 或。 6.1.2 常用的校正方法 在线性控制系统中，常用的校正设计方法有分析法和综合法两类。分析法又称试探法。 用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但设计过程带有试探性，要求设计者 有一定的工程经验。综合法又称为期望频率特性法。这种设计方法物理意义明确，但校正装 置传递函数可能较为复杂，在物理上不易于实现。 按照校正装置在系统中的位置，以及它和系统固有部分的联结方式不同，通常可分为串 联校正、反馈校正和复合校正等。 1串联校正 串联校正是指校正装置 Gc(s)接在系统的前向通道中，与固有部分 Go(s)成串联连接的方 式，如图 6-1

7、所示。 图 6-1 串联校正 为了减少校正装置的输出功率，降低系统功率损耗和成本，串联校正装置一般装设在前 向通道综合放大器之前，误差测量点之后的位置。串联校正的特点是结构简单，易于实现， 但需附加放大器，且对于系统参数变化比较敏感。 串联校正按照校正装置的特点分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。校正后系统开 环传递函数为 0c( )( )( )G sG s G s （6-1） 3 相应的幅频和相频特性分别为 0c( )( )( )LLL （6-2） 0c( )( )( ) （6-3） 2反馈校正 反馈校正是指校正装置 Gc(s)接在系统的局部反馈通道中， 与系统的固有部分或其中的某 一部

8、分 G2(s)成反馈连接的方式，如图 6-2 所示。 图 6-2 反馈校正 由于反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，故不需加放大器。反馈校正的特点是 不仅能改善系统性能，且对于系统参数波动及非线性因素对系统性能的影响有一定的抑制作 用，但其结构比较复杂，实现相对困难。 3复合校正 复合校正也称复合控制，实现方法是在反馈控制系统中，沿外部输入信号（给定和扰动） 的方向增设一前馈补偿装置，形成前馈控制。前馈补偿装置的设置将系统输入信号分为两个 通道，两个通道的作用在系统输出端相互抵消，使被控量基本不受影响，即在偏差产生之前 就形成了防止偏差产生的控制作用。很明显，前馈控制是一种开环控制方式。开

9、环前馈控制 与闭环反馈控制相结合，就构成了复合控制。按照输入信号的不同有两种基本形式，如图 6-3 所示。其中图 6-3 a 为按给定补偿的复合校正，Gr(s)为按给定 R(s)补偿的校正装置；图 6-3 b 为按扰动补偿的复合校正，Gd(s)为按扰动 D(s)补偿的校正装置。 a ) 按给定补偿的复合校正 b）按扰动补偿的复合校正 图 6-3 复合校正 4 复合控制系统充分利用开环控制与闭环控制的优点，解决了系统静态与动态性能方面， 以及对扰动的抑制与对给定的跟随两方面的矛盾，极大地改善了系统的性能。 在系统设计中，究竟采用那种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、 可供选用的

10、元件、抗干扰性、经济性、环境使用条件以及设计者的经验等因素。一般来说， 对于一个具体的单输入、单输出线性定常系统，宜选用串联校正或反馈校正。通常由于串联 校正比较简单，易于实现，所以工程实际中应用较多，也是本章学习的重点内容。 6.1.3 校正的性能指标 性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计制造单位提出的。不同的控制系统对性能 指标的要求有不同的侧重。例如，调速系统对平稳性和稳态精度的要求较高，对快速性的要 求次之；而随动系统则侧重于对快速性的要求，对系统平稳性和稳态精度要求不高。因此， 对系统性能指标的提出，应以满足实际需要与可能为依据，不能片面追求过高的性能指标要 求，否则不仅造成经济

11、浪费，而且有可能使系统中的某些装置超出其使用强度极限，造成设 备损坏，进而使设计失败。 系统性能指标的给出方式是采用何种校正方法的依据。实际中，控制系统性能指标的给 出方式有两种：一种是时域指标，另一种是频域指标。一般来说，当系统以时域性能指标的 形式给出时，可以采用根轨迹校正法；而当系统性能指标形式以频域特征量给出时，则可以 采用频域校正法。但目前，工程技术界多习惯采用频域法，故通常通过第 5 章中给出的近似 公式进行两种性能指标的互换。 概括来说控制系统校正所依据的性能指标分为动态指标和稳态指标两类。常用的主要性 能指标如下： 1. 稳态性能指标 主要指稳态误差 ess或静态误差系数，包括

12、静态位置误差系数 Kp、静态速度误差系数 Kv， 静态加速度误差系数 Ka。 2. 动态性能指标 动态性能指标包括开环频域指标和闭环时域指标两类。 开环频域指标有：截止频率 c、相位裕量、增益裕量 20lgh； 闭环时域指标有：上升时间 tr、调节时间 ts、超调量 %。 常用的换算公式有： 0 160 4(1).M (1M1.8) （6-4） s c(s)kt (6-5) 式中 2 rr21.5(1)2.5(1)(3590 )kMM (6-6) 5 r1 sinM (6-7) 6.1.4 校正装置及校正目标 1. 校正装置 控制系统的校正装置可以是电气的、机械的或其它性质的物理元部件。常用的

13、电气校正 装置分为有源和无源两种。 常见的无源校正装置有 RC 双端口电路网络、微分变压器等。这种校正网络原理、线路 简单，容易理解，且无需外加直流电源；但其缺点是本身没有增益，负载效应明显，因此， 在接入系统时为消除负载效应，一般需增设隔离放大器。有源校正装置是以运算放大器为核 心元件的有源电路网络。由于运算放大器本身具有高输入阻抗和低输出阻抗的特点及较强的 带负载能力，接入系统时不需外加隔离放大器，而且这种校正网络调节使用方便，因此被广 泛应用于工程实际中。 2. 校正目标 频域法校正主要是改善系统的开环对数幅频特性曲线形状，其目标就是通过增设适当的 校正环节，使校正后系统开环对数幅频特性

14、曲线的三个频段都能满足要求。即： (1) 低频段要有一定的高度和斜率，以满足稳态精度的要求，因此校正后的系统应该是 型或型系统。 (2) 中频段的截止频率 c要足够大，以满足动态快速性的要求；中频段的斜率要求为 -20dB/edc，并有足够的宽度，即 H = 420，以满足相对稳定性的要求。 (3) 高频段要有较大的负斜率，一般应-40dB/edc，以满足抑制高频噪声的要求。 这样，从系统开环对数幅频特性曲线来看，需要进行校正的情况通常可分为如下三种基 本类型。 （1） 如果一个系统是稳定的，而且有满意的动态性能，但稳态误差过大时，必须增加低 频段增益以减小稳态误差，如图 6-4 a 中虚线所

15、示，同时尽可能保持中频段和高频段不变。 （2） 如果一个系统是稳定的，且具有满意的稳态精度，但其动态响应较差时，则应改变 特性的中频段和高频段，如图 6-4 b 中虚线所示，以改变截止频率和相位裕量。 （3） 如果一个系统无论其稳态还是动态响应都不满意，就是说整个特性都需要加以改 善，则必须通过增加低频增益并改变中频段和高频段的特性，如图 6-4 c 中虚线所示，这样系 统就可以满足稳态和动态性能指标的要求。 6 a) 增加低频增益 b) 改善中频段斜率 c) 兼有两种补偿 图 6-4 校正前后对数幅频特性 以上三种情况需要不同的校正装置来实现。总之，校正后的控制系统应具有足够的稳定 裕量，满意的动态响应和稳态精度。但是。当难以使系统所有指标均达到较高的要求时，则 只能根据不同类型系统的要求，有侧重地解决。 6.2 串联超前校正 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其稳态精度时，有可能其稳定裕量不够甚 至不稳定，或者即使稳定，其动态性能一般也不会满足设计要求。为此，需要在系统前向通 道中增设一个超前校正装置，已实现在开环增益增大的情况下，使系统的动态性能也能