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1、- 1 -贵州省凯里一中贵州省凯里一中 20132013 届高三第一次考试届高三第一次考试理科数学理科数学一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ）1设、为两个非空实数集合，定义集合,若,PQ,PQab aP bQ0,2,5P ,则中元素的个数为 （ ）1,2,6Q PQA.9 B.8 C.7 D.62.已知是复数，则等于( )z212zii zA . B. C. D.1 i2i1 2i3i3. 在等差数列na中，
2、351024aaa，则此数列的前 13 项的和等于（ ）A16 B26 C8 D134. 已知向量，,则( )(2,1)a r 10a br r | 5 2abrr b rA. B . C. 5 D. 255105. 执行如图所示的程序框图，输入 N 的值为 2012， 则输出 S 的值是 （ ） A.2011B.2012 C.2010D.20096. 同时具有下列性质:“对任意恒成立;,()( )xR f xf x图象关于直线对称;在上是增函数”的函数可3x,6 3 以是 （ ）A B. ( )sin()26xf x( )sin(2)6f xxC. D. ( )cos(2)3f xx( )c
3、os(2)6f xx7. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是 （ ）正视图 侧视图 俯视图 A B C D224 64 624 24 8. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名 学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （ ）- 2 -A.24 种 B.30 种 C.36 种 D.81 种9、已知 M 为椭圆上的一点，椭圆的两个焦点为、，且椭圆的长轴长为 10，焦距为 6，1F2F点为的内心，延长线段交线段于，则的值为（ ）I12MFFMI12FFNMI INABCD 3 43 54 35 310. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点 F，且两
4、曲线的22221(0,0)xyabab28yx一个交点为 P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A.B.C. D.3 3yx 3yx 2yx 2 2yx 11. 已知, , ,S A B C是球O表面上的点，SAABC 平面，ABBC，1SAAB，2BC ，则球O的表面积等于（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 12.已知定义在 R 上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程)(xf(4)( )f xf x f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则( ) 8 , 81234,x xx x1234xxxxA8 B.8 C.4 D. 4) -4二、填空题：（本大题共二
5、、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 ）13.若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的6() (0)axax3xAB4BAa值是 .14.已知实数、满足，则3的最大值是 _ xy 301, 094yyxyxxy 15.如右图，在一个长为，宽为 2 的矩形内，OABC曲线与轴围成如图所示的阴影部分，sin (0)yxxx向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何OABCOABC 一点是等可能的） ，则所投的点落在阴影部分的概率是 16. 有一个数阵如下：记第 行的第个数字为，ijija（如） ，则等于 。 1934a5674aa- 3 -
6、三、解答题：（本大题共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 12 分）在中,内角 A, B, C 的对边分别为，已知。ABC cba,bac BCA 2 coscos2cos（）求的值； AC sinsin（）若,的周长为 5, 求 b 的长度。41cos BABC 18 （本小题满分 12 分） 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近 50 天的统计结果如下表：若用样本估计总计，以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立： （1）求 5 天中该种商品恰好有 2 天的日销售量为 15 吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元，表
7、示该种商品两天销售利润的和（单位： 千元） ，求的分布列和数学期望. 19 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，90 ,ACB.122AABCAC（）若 D 为 AA1中点，求证：平面 B1CD平面 B1C1D； （）若二面角 B1DCC1的大小为 60，求 AD 的长.20 （本小题满分 12 分）已知圆 C：，点，Q 是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交16)3(22 yx)0 ,3(ACQ 于点 M，设点 M 的轨迹为 E。 （）求 E 的方程； （）设 P 为直线 x = 4 上不同于点（4，0）的任意一点，D，F 分别为曲线 E 与 x 轴的 左，右两交点，
8、若直线 DP 与曲线 E 相交于异于 D 的点 N，证明 NPF 为钝角三角形。 21 （本小题满分 l2 分）已知函数，R) 1(ln)(xaxxfa（I）讨论函数的单调性；)(xf日销售量（吨）1152 天 数102515C1B1A1BADC- 4 -（）当时，恒成立，求的取值范围1x)(xf1ln xxa请考生在第 22，23，24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答 时请写清题号。 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，BAC 的平分线与 BC 和外接圆分别相交于 D 和 E， 延长 AC 交过 D，E，C 三点的圆于点 F。 （）求证：；E
9、AEDEF2 （）若，求的值。3EF, 6AE ACAF 23 （本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程已知直线:（t 为参数） ，曲线:。1C .531,541tytx2C)4cos(2 （）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；1C2C（）求直线被曲线所截的弦长。1C2C24 （本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲 已知函数 f（x）|2x1|+|2x3|a。 （）当 a0 时，解不等式 f（x）6；（）若不等式 f（x） 对一切实数 x 恒成立时，求实数的取值范围。2aaF EDCBA- 5 -贵州省凯里一中贵州省凯里一中 20132013 届高三第一次考试理科数
10、学试卷答案届高三第一次考试理科数学试卷答案一、选择题123456789101112BADCABCBDBCA二、填空题13. 2 14. -1 15. 16. -21 三、解答题 17、解：（I）根据正弦定理知 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,2 分BsinAsinCsin2 BcosCcos2Acos 化简得：sin（A+B）=2sin（B+C）4 分sinC=2sinA,6 分2AsinCsin （II）1, 5,2,41 2cos,2, 2sinsin222 acbaabacbcaBacACb=212 分 18、解：（）销售量 15 吨的频率为 05，依题意，随机选取
11、一天，销售量为 15 吨的 概率 P=05，设 5 天中该种商品有 X 天的销售量为 15 吨，则 XB（5，05） ，6 分3125. 0)5 . 01(5 . 0)2X(P3225C 的可能取值 4，5，6，7，8；04. 02 . 0)4(P2 2 . 05 . 0*2 . 0*2)5(P ；37. 03 . 0*2 . 0*25 . 0)6(P2 3 . 03 . 0*5 . 0*2)7(P 09. 03 . 0)8(P2 的分布列为45678P0040203703009- 6 -（千元）6.2E19解法一解法一：（），11190AC BACB 1111BCAC又由直三棱柱性质知，平面
12、 ACC1A1. 2 分111BCCC11BC 11BCCD由 D 为中点可知，,即12DCDC222 11DCDCCC1CDDC又，所以平面 B1C1D，又平面 B1CD，1111BCDCCCD CD 故平面平面 B1C1D 6 分1BCD （）由（1）可知平面 ACC1A1，如图，在面 ACC1A1内 11BC 过 C1作，交 CD 或延长线或于 E，连 EB1，1C ECD由三垂线定理可知为二面角 B1DCC1的平面角，11B EC 8 分1160 .B EC由 B1C1=2 知，设 AD=x，则12 3 3C E 21.DCx的面积为 1，解得，1DC C13321212x2x 即 12 分2.AD 解法二：解法二：（）如图，以 C 为原点，CA、CB、CC1所在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标 系. 则 C（0，0，0） ，A（1，0，0） ，B1（0，2，2） ，C1（0，0，2） ，D（1，0，1）.即 2 分1110 2 01 0 11 0 1C BDCCD ( , , ),(, , ),( , , )uuu u ruuu u ruuu r11111(1,0,1) (0,2,0)0000,;(1,0,1) ( 1,0,1)1 0 10CD C BCDC BCD DC uuu r uuu u ruuu r uuur得得得得； 4 分1C
