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1、2013 等差数列的练习题1.已知数列an对于任意 p，q N*，有 ap+aq=ap+q，若=，则 1a91 36a2.设 a,b,c,为实数，则2 是 a,b,c 成等差数列的（ ） bcaA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知等差数列满足，则（ ） na244aa3510aa10SA138 B135 C95 D234.若数列的前项和，则此数列的通项公式为 nan210 (12 3)nSnn n，；数列中数值最小的项是第 项nna5.等差数列中，则 na2(1)2nSananana6.把正整数以下列方法分组(1),(2,3),(4,5,6)
2、,(7,8,9,10),依次类推,设表示第nS组中所有各数的和，则（ ）n21SA.1113 B.4641 C.5082 D.5336 练习：把正偶数以下列方法分组：（2） ， （4，6） ， （8，10，12） ，依次类推， 那么第 11 组的第 2 个数是（ ） A.114 B.134 C.132 D.1127.设为等差数列,且满足 na76111032,48aaaaaa则8.在等差数列中,若 na119121086431,120aaaaaaa则9.若一个数列前三项的和为 34,最后三项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数列有多少项?10.在等差数列中，若 则= na21512
3、841aaaaa15S11.设 Sn是等差数列的前 n 项和， na16912, 9, 8SSa则12.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若= 1185212a21aaaS，则13.等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为 练习:设等差数列的前项和为，若，则（ nannS39S 636S 789aaa） A63B45C36D2713.已知数列an,bn的前 n 项和分别为,且，则= nnTS ,327 nn TSnn77 ba练习：已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且，则使得为整数的正整数 n 的个数是（ ）3457
4、 nn BAnnnn baA.2 B.3 C.4 D.514.已知等差数列的项数为奇数，且奇数项的和为，偶数项的和为，求na4433此数列的项数及中间项.练习:已知等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差na( ) A.2 B.3 C.4 D.515.在等差数列中，na1023a2522a （1）求数列的通项（2）前多少项和最大？（3）求数列前项和？nana nan16.已知等差数列满足,则使其前 n 项和成 na0, 0, 076761aaaaa0nS立的最大自然数 n 是( ) A.11 B.12 C.13 D1417.在等差数列中,已知求当 n 取何值时
5、, na且项和为前,201nSna ,1510SS有最大值,并求出它的最大值.nS练习:设等差数列中前项和为，且，nnS312a 120S130S（1）求公差的范围；d （2），中哪个最大？并说明理由。1S2SnS解：设项数为，奇数项和记为奇，偶数项和记为偶 ，21k SS由题意，奇S121 1321()(1)442k kaaaaak 偶S22 242()332k kaaaaak得，解得， 项数为项，又 奇 ，144 33k k10k 21S11144ka ，即中间项为14ka4说明：设数列是等差数列，且公差为，nad（）若项数为偶数，设共有项，则奇偶； 2nSSnd1nnSa Sa奇偶（）若
6、项数为奇数，设共有项，则偶奇； 21nSSnaa中1Sn Sn奇偶解：设等差数列中，公差为， nad由题意得： 25101154523(10 1) ( 3)aada 1503ad （1）设第项开始为负，n503(1)5330nann53 3n 所以从第项开始为负。18（2） （法一）设前项和为，则nnS，222(1)31033103310350( 3)()()2222626nn nSnnnn 所以，当时，前 17 项和最大。17n （法二），则，所以100nnaa 53305030nn 5053 33n17n （3），533 ,017533353,17nnnannn， 12312171819()nnnSaaaaaaaaaa当时，17n 23103 22nSnn 当时，17n 22 1731033103()28842222nSnnSnn 所以，222 173103(17)22 31033103()2884(17)2222nnn n S nnSnnn 解：（1），则，所以，312aad1122ad1112 111202 13 121302adad；241 73d （2），120S130S11211312()02 13()02aaaa ，且，67700aaa 60a 70a 所以，最大。 6S
