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1、120172017 年黑龙江省大庆市高考数学仿真试卷（理科）年黑龙江省大庆市高考数学仿真试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1若集合 A=x|13x81，B=x|log2（x2x）1，则 AB=（ ）A （2，4B2，4C （，0）0，4D （，1）0，42已知复数 z1=2+6i，z2=2i，若 z1，z2在复平面内对应的点分别为 A，B，线段 AB 的中点 C 对应的复数为 z，则|z|
2、=（ ）AB5C2D23命题m0，1，则的否定形式是（ ）Am0，1，则Bm0，1，则Cm（，0）（1，+） ，则Dm0，1，则4已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a6=（ ）A2B0C2D45二项式（x+1）n（nN*）的展开式中 x2项的系数为 15，则 n=（ ）A4B5C6D76AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当 AQI 指数值不大于 100 时称空气质量为“优良” 如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据，图中点 A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201，则下列叙述不正确的是（ ）
3、A这 12 天中有 6 天空气质量为“优良”B这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日C这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90D从 4 日到 9 日，空气质量越来越好7高三某班 15 名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图 1，执行图 2 所示的程序框图，2若输入的 ai（i=1，2，15）分别为这 15 名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）A6B7C8D98已知 A=（x，y）|x2+y22，B 是曲线 y=sinx 与 x 轴围成的封闭区域，若向区域 A内随机投入一点 M，则点 M 落入区域 B 的概率为（ ）ABCD9设点 P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则的取
4、值范围为（ ）A （2，5）B2，5）C （2，5D2，510已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（ ）ABCD311如图所示点 F 是抛物线 y2=8x 的焦点，点 A、B 分别在抛物线 y2=8x 及圆x2+y24x12=0 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则FAB 的周长的取值范围是（ ）A （6，10） B （8，12） C6，8D8，1212已知函数 f（x）=，若存在x1、x2、xn满足=，则 x1+x2+xn的值为（ ）A4B6C8D10二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填
5、在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知函数 f（x）=x2+xb+（a，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 14设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 15把 3 男 2 女共 5 名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于 2 名，且甲班至少分配 1 名女生，则不同的分配方案种数为 16已知函数，点 O 为坐标原点，点，向量=（0，1） ，n是向量与 的夹角，则使得恒成立的实 数 t 的取值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题
6、，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）417在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为（1）求角 C；（2）若ABC 的中线 CD 的长为 1，求ABC 的面积的最大值18电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：非体育迷体育迷合计男女1055合计将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” （1）根据已知条件完成上面的 22 列联表，若按 95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体
7、育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 分布列，期望 E（X）和方差 D（X） 附：P（K2k）0.050.01k3.8416.63519如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD底面 ABCD，其中底面 ABCD 为等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PAPD，Q 为 PD 的中点（）证明：CQ平面 PAB；（）求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值520已知 F1，F2分别是椭圆 C：
8、 =1（ab0）的左，右焦点，D，E 分别是椭圆C 的上顶点和右顶点，且 S=，离心率 e=（）求椭圆 C 的方程；（）设经过 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求的最小值21已知函数 f（x）=exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中 e 是自然对数的底数（1）判断函数 y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）x10，x20，使得 f（x1）+g（x2）m 成立，试求实数 m 的取值范围；（3）若 x1，求证：f（x）g（x）0 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正
9、半轴为极轴建立极坐标系若直线l 的极坐标方程为，曲线 C 的极坐标方程为：sin2=cos，将曲线 C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线 C1（）求曲线 C1的直角坐标方程；（）已知直线 l 与曲线 C1交于 A，B 两点，点 P（2，0） ，求|PA|+|PB|的值 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（x）2 的解集为0，4，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若x0R，使得 f（x0）+f（x0+5）m24m，求实数 m 的取值6范围720172017 年黑龙江省大庆实验中学高考数学
10、仿真试卷（理科）年黑龙江省大庆实验中学高考数学仿真试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1若集合 A=x|13x81，B=x|log2（x2x）1，则 AB=（ ）A （2，4B2，4C （，0）0，4D （，1）0，4【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合，利用集合的基本运算进行求解【解答】解：A=x|13x81x|0x4，B=x|log2（x2x）1
11、=x|x2x2=x|x2 或 x1，则 AB=x|2x4，故选：A2已知复数 z1=2+6i，z2=2i，若 z1，z2在复平面内对应的点分别为 A，B，线段 AB 的中点 C 对应的复数为 z，则|z|=（ ）AB5C2D2【考点】A8：复数求模【分析】复数 z1=2+6i，z2=2i，若 z1，z2在复平面内对应的点分别为 A（2，6） ，B（0，2） ，利用中点坐标公式可得：线段 AB 的中点 C（1，2） 进而得出【解答】解：复数 z1=2+6i，z2=2i，若 z1，z2在复平面内对应的点分别为 A（2，6） ，B（0，2） ，线段 AB 的中点 C（1，2）对应的复数为 z=1+2
12、i，则|z|=故选：A3命题m0，1，则的否定形式是（ ）Am0，1，则Bm0，1，则8Cm（，0）（1，+） ，则Dm0，1，则【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题m0，1，则的否定形式是：m0，1，则故选：D4已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a6=（ ）A2B0C2D4【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项，再由等差数列的通项公式即可得到所求值【解答】解：a1，a3，a4成等比数列，可得 a32=a1
13、a4，可得（a1+2d）2=a1（a1+3d） ，由等差数列an的公差为 d=2，即有（a1+4）2=a1（a1+6） ，解得 a1=8，则 a6=a1+5d=8+10=2故选：A5二项式（x+1）n（nN*）的展开式中 x2项的系数为 15，则 n=（ ）A4B5C6D7【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，列出方程求出 n 的值【解答】解：二项式（x+1）n（nN*）的展开式中 x2项的系数为 15，=15，即=15，9解得 n=6 或 n=5（不合题意，舍去） ，n 的值是 6故选：C6AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当 A
14、QI 指数值不大于 100 时称空气质量为“优良” 如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据，图中点 A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201，则下列叙述不正确的是（ ）A这 12 天中有 6 天空气质量为“优良”B这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日C这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90D从 4 日到 9 日，空气质量越来越好【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线【分析】对 4 个选项分别进行判断，可得结论【解答】解：这 12 天中，空气质量为“优良”的有 95，85，77，67，72，92，故 A 正确；这 12 天中空气质量最好的是
15、 4 月 9 日，AQI 指数值为 67，故正确；这 12 天的 AQI 指数值的中位数是=90，故正确；从 4 日到 9 日，空气质量越来越好，不正确，4 月 9 日，AQI 指数值为 135，故选 D7高三某班 15 名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图 1，执行图 2 所示的程序框图，若输入的 ai（i=1，2，15）分别为这 15 名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）10A6B7C8D9【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于 110 的人数，由茎叶图知：成绩大于等于 110 的人数为 9，从而得解【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于 110 的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于 110 的人数为 9，因此输出结果为 9故选：D8已知 A=（x，y）|x2+y22，B
