《浙江省宁波市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12016-20172016-2017 学年浙江省宁波市高二（下）期中数学试卷学年浙江省宁波市高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .1p0 是抛物线 y2=2px 的焦点落在 x 轴上的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2下列函数中，周期为 的奇函数是（ ）Ay=sinxBy=sin2xCy=tan2xDy=cos2x3函数 f（x）=xlnx1 的零点所在区间为（ ）A （0，1）B （1，2）C （2，3）D （3，4）4若an为等差数列，且 a2+
2、a5+a8=39，则 a1+a2+a9的值为（ ）A117B114C111D1085已知两条直线 m、n 与两个平面 、，下列命题正确的是（ ）A若 m，n，则 mnB若 m，m，则 C若 m，m，则 D若 mn，m，则 n6设变量 x、y 满足约束条件：，则 z=x3y 的最小值为（ ）A4B8C2D87将函数 y=sinxcosx 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（ ）Ay=cos2xBy=sin2xCD8若函数 f（x）=kaxax（a0 且 a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数 g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）ABCD29双曲线=1（b
3、a0）与圆 x2+y2=（c）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A （1，） B （，）C 、 （，2）D （，2）10在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 CC1的中点，F 是侧面 BCC1B1内的动点，且 A1F平面 D1AE，则 A1F 与平面 BCC1B1所成角的正切值 t 构成的集合是（ ）At|Bt|t2Ct|2Dt|2二填空题：本大题共二填空题：本大题共 7 7 小题，小题，11-1411-14 每小题每小题 6 6 分，分，15-1715-17 每小题每小题 6 6 分满分分满分 3636 分分. .11已知集合 A=0，1，B=y|
4、x2+y2=1，xA，则 AB= ，BA 的子集个数是 12已知 F1，F2是椭圆 C： =1 的左、右焦点，直线 l 经过 F2与椭圆 C 交于A，B，则ABF1的周长是 ，椭圆 C 的离心率是 13在ABC 中，B=135，C=15，a=5，则此三角形的最小边长为 ，外接圆的面积为 14已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 ，其全面积是 315若两个非零向量满足，则向量 与的夹角是 16已知函数 f（x）=2x且 f（x）=g（x）+h（x） ，其中 g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式 g（x）h（0）的解集是 17设实数 a1，b0，且满足 ab+a+
5、b=1，则的最大值为 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 7474 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18设函数 f（x）=x+1（0）直线 y=2 与函数 f（x）图象相邻两交点的距离为 （1）求 f（x）的解析式；（2）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，若点是函数 y=f（x）图象的一个对称中心，且 b=2，a+c=6，求ABC 面积19如图，三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ABC 是正三角形，AB=4，PA=3，M 是 AB 的中点（1）求证：CM平面 PAB；（2）设二面角 A
6、PBC 的大小为 ，求 cos 的值420已知函数 f（x）=x22ax+1（aR） （1）当 a=2 时，求 f（x）在 x1，4上的最值；（2）当 x1，4时，不等式 f（x）x3 恒成立，求 a 的取值集合21已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，该椭圆的离心率为，A 是椭圆上一点，AF2F1F2，原点 O 到直线 AF1的距离为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过 F2的直线 l 交椭圆于 P、Q 两点，且满足POQ 的面积为，若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由22已知数列an为等比数列，其前 n 项和为 Sn，已知 a1+a4=，且对于任意的 nN*有
7、Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列；（）求数列an的通项公式；（）已知 bn=n（nN+） ，记，若（n1）2m（Tnn1）对于 n2 恒成立，求实数 m 的范围52016-20172016-2017 学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高二（下）期中数学试卷学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .1p0 是抛物线 y2=2px 的焦点落在 x 轴上的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L
8、：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】p0抛物线 y2=2px 的焦点落在 x 轴上，反之不成立【解答】解：p0抛物线 y2=2px 的焦点落在 x 轴上，反之不成立，例如取 p=1，则抛物线的焦点在 x 轴上故选：A2下列函数中，周期为 的奇函数是（ ）Ay=sinxBy=sin2xCy=tan2xDy=cos2x【考点】3K：函数奇偶性的判断；H3：正弦函数的奇偶性；H8：余弦函数的奇偶性【分析】利用三角函数的奇偶性与周期性判断即可【解答】解：y=sinx 的周期 T=2，y=tan2x 的周期 T=，可排除 A，C；又cos（x）=cosx，y=cosx 为偶函数，可排除 D；y=
9、sin2x 的周期 T=，sin（2x）=sin2x，y=sin2x 为奇函数，B 正确；故选 B3函数 f（x）=xlnx1 的零点所在区间为（ ）A （0，1）B （1，2）C （2，3）D （3，4）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符号关系【解答】解：f（1）=10，f（2）=2ln21=ln0，函数 f（x）=xlnx1 的零点所在区间是（1，2） 6故选：B4若an为等差数列，且 a2+a5+a8=39，则 a1+a2+a9的值为（ ）A117B114C111D108【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3
10、a5，从而可求 a5，而 a1+a2+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39a5=13a1+a2+a9=9a5=913=117故选 A5已知两条直线 m、n 与两个平面 、，下列命题正确的是（ ）A若 m，n，则 mnB若 m，m，则 C若 m，m，则 D若 mn，m，则 n【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定【分析】对于 A，平行于同一平面的两条直线可以平行、相交，也可以异面；对于 B，平行于同一直线的两个平面也可能相交；对于 C，若 m，m，则 m 为平面 与 的公垂线，则 ；对于 D，只有 n 也不在 内时成立【解
11、答】解：对于 A，若 m，n，则 m，n 可以平行、相交，也可以异面，故不正确；对于 B，若 m，m，则当 m 平行于 ， 的交线时，也成立，故不正确；对于 C，若 m，m，则 m 为平面 与 的公垂线，则 ，故正确；对于 D，若 mn，m，则 n，n 也可以在 内故选 C6设变量 x、y 满足约束条件：，则 z=x3y 的最小值为（ ）A4B8C2D87【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可【解答】解：由 z=x3y，得 z=x3y，即 y=x，作出不等式组：，对应的平面区域如图平移直线y=x，当直线经过点 A 时，直线 y
12、=x的截距最大，此时 z 最小，由得 A（2，2） 代入 z=x3y 得 z=232=8，z 的最小值为8故选：D7将函数 y=sinxcosx 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（ ）Ay=cos2xBy=sin2x8CD【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据函数图象平移的原则可知，平移后得到 y=sin（2x+）+，利用二倍角公式化简后即可得到答案【解答】解：函数 y=sinxcosx=sin2x 的图象向左平移个单位得 y=sin（2x+） ，再向上平移个单位得 y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x故选：A8若函数 f（x
13、）=kaxax（a0 且 a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数 g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】由函数 f（x）=kaxax， （a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得 k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数 f（x）=kaxax， （a0，a1）在（，+）上是奇函数则 f（x）+f（x）=0即（k1） （axax）=0则 k=1又函数 f（x）=kaxax， （a0，a1）在（，+）上是增函数则 a1则 g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故
14、选 C9双曲线=1（ba0）与圆 x2+y2=（c）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离9心率 e 的取值范围是（ ）A （1，） B （，）C 、 （，2）D （，2）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用 ba0，可得，利用双曲线与圆无交点，可得，由此可确定双曲线的离心率 e 的取值范围【解答】解：ba0，双曲线与圆无交点，4c28ac+4a2c2a23c28ac+5a203e28e+50故选 B10在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 CC1的中点，F 是侧面 BCC1B1内的动点，且 A1F平面 D1AE，则 A1F 与平面 BCC1B1所成角的正切值 t 构成的集合是（ ）At|Bt|t2Ct|2Dt|2【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】设平面 AD1E 与直线 BC 交于点 G，连接 AG、EG，则 G 为 BC 的中点分别取B1B、B1C1的中点 M、N，连接 AM、MN、AN，可证出平面 A1MN平面 D1AE，从而得到 A1F 是10平面 A1MN 内的直线由此将点 F 在线段 MN 上运动并加以观察，即可得到 A1F 与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到 A1F 与平面 BCC1B1所成角的正切取值范围【解答】解：设平面 AD1E
