《江西省赣中南五校联考2017届高三数学下学期期中试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣中南五校联考2017届高三数学下学期期中试卷（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12016-20172016-2017 学年江西省赣中南五校联考高三（下）期中数学试卷学年江西省赣中南五校联考高三（下）期中数学试卷一、填空题（每空一、填空题（每空 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1已知平面向量的夹角为 120，且，若，则 n= 2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 3在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：kxy+2=0 与直线 l2：x+ky2=0 相交于点 P，则当实数 k 变化时，点 P 到直线 xy4=0 的距离的最大值为 4如图的矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计
2、出阴影部分的面积为 二、选择题（每题二、选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .）5集合 A=xN|0x4的真子集个数为（ ）A3B4C7D86已知集合 A=x|x2+5x0，B=x|3x4，则 AB 等于（ ）A （5，0）B （3，0）C （0，4）D （5，4）7设函数 f（x）是 R 上的奇函数，f（x+）=f（x） ，当 0x时，f（x）=cosx1，则2x2 时，f（x）的图象与 x 轴所围成图形的面积为（ ）A48B24C2D368定义在 R 上的函数 y=f（x）为减函数，且函数 y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若 f（x22x）+f（2bb2）0，且
3、 0x2，则 xb 的取值范围是（ ）2A2，0 B2，2 C0，2D0，49如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A12B18C24D3010已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积是（ ）A2B4C8D1011在平面直角坐标系中，点 A（1，2） ，B（3，1）到直线 l 的距离分别为 1 和 2，则符合条件的直线条数有（ ）A3B2C4D112直线 l 与直线 y=1 和 xy7=0 分别交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点坐标为（1，1）
4、 ，那么直线 l 的斜率是（ ）ABCD13已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=ex（x+1） ，给出下列命题：当 x0 时，f（x）=ex（x1） ；函数 f（x）有 2 个零点；f（x）0 的解集为（，1）（0，1） ，x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2其中正确命题的个数是（ ）A4B3C2D114抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，A 是 C 上一点，若 A 到 F 的距离是 A 到 y 轴距离的两倍，且三角形 OAF 的面积为 1（O 为坐标原点） ，则 p 的值为（ ）A1B2C3D415李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时
5、期的数学家、诗人、晚年在封龙山3隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算） （ ）A10 步、50 步B20 步、60 步C30 步、70 步D40 步、80 步16已知函数关于 x 的方程 2f（x）2+（12m）f（x）m=0，有5 不同的实数解，则 m 的取值范围是（ ）AB （0，+）CD三、综合题（本大题共三、综合题
6、（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17设 Sn为数列an的前 n 项和，且 Sn=2ann+1（nN*） ，bn=an+1（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列nbn的前 n 项和 Tn18中央电视台为了解该卫视朗读者节目的收视情况，抽查东西两部各 5 个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损，（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率（2）随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获
7、益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了 4 位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁） ，并制作了对照表（如表所示）：年龄 x 岁20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程 y=bx+a，并预测年龄为 50 岁观众周均学习阅读经典知识的时间419在三棱锥 SABC 中，三条棱 SA、SB、SC 两两互相垂直，且 SA=SB=SC=a，M 是边 BC 的中点（1）求异面直线 SM 与 AC 所成的角的大小；（2）设 SA 与平面 ABC 所成的角为 ，二面角 SBCA 的大小为 ，分别求cos，cos 的值20在平面直角坐标
8、，直线 l：y=x3 经过椭圆 E：（ab0）的一个焦点，且点（0，b）到直线 l 的距离为 2（1）求椭圆 E 的方程；（2）A、B、C 是椭圆上的三个动点 A 与 B 关于原点对称，且|AC|=|CB|问ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求此时点 C 的坐标；若不存在，说明理由21已知函数 f（x）=lnx，aR（1）若 x=2 是函数 f（x）的极值点，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）若函数 f（x）在（0，+）上为单调增函数，求 a 的取值范围四、解答题（共四、解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1010 分）分）22已知复数 z1=m+（4m2
9、）i（mR） ，z2=2cos+（+3sin）i（R） ，若 z1=z2，求 的取值范围五、解答题（共五、解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 0 0 分）分）23设函数 f（x）=|2xa|，5（）若 a=4，求 f（x）x 的解集；（）若 f（x+1）|2a|对x（0，+）恒成立，求实数 a 的取值范围62016-20172016-2017 学年江西省赣中南五校联考高三（下）期中数学试卷学年江西省赣中南五校联考高三（下）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（每空一、填空题（每空 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1已知平面向量的夹角为 120，且，若，则 n
10、= 1 【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义，利用两向量垂直，数量积为 0 列出方程求解即可【解答】解：平面向量的夹角为 120，且， =24cos120=4；又，（n + ） =0，n+=0，即 22n4=0，解得 n=1故答案为：12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体的直观图是四面体，求出每个面的面积，即可得出结论7【解答】解：几何体的直观图是四面体，每个面的面积分别为+22+=，故答案为3在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：kxy+2=0 与直线 l2：x+ky2=0 相交于点 P，则当实数
11、 k 变化时，点 P 到直线 xy4=0 的距离的最大值为 3 【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】直线 l1：kxy+2=0 与直线 l2：x+ky2=0 的斜率乘积=k=1， （k=0 时，两条直线也相互垂直） ，并且两条直线分别经过定点：M（0，2） ，N（2，0） 可得点 M 到直线 xy4=0 的距离 d 为最大值【解答】解：直线 l1：kxy+2=0 与直线 l2：x+ky2=0 的斜率乘积=k=1， （k=0 时，两条直线也相互垂直） ，并且两条直线分别经过定点：M（0，2） ，N（2，0） 两条直线的交点在以 MN 为直径的圆上并且 kMN=1，可得 MN 与直线 xy4=
12、0 垂直点 M 到直线 xy4=0 的距离 d=3为最大值故答案为：34如图的矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 【考点】CF：几何概型【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求8解【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为 10，设阴影部分的面积为 s则有s=故答案为：二、选择题（每题二、选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .）5集合 A=xN|0x4的真子集个数为（ ）A3B4C7D8【考点】16：子集与真子集【分析】先求出
13、集合的元素的个数，再代入 2n1 求出即可【解答】解：集合 A=xN|0x4=1，2，3，真子集的个数是：231=7 个，故选：C6已知集合 A=x|x2+5x0，B=x|3x4，则 AB 等于（ ）A （5，0）B （3，0）C （0，4）D （5，4）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出关于 A 的解集，从而求出 A 与 B 的交集【解答】解：A=x|x2+5x0=x|x5 或 x0，B=x|3x4，AB=x|0x4，故选：C7设函数 f（x）是 R 上的奇函数，f（x+）=f（x） ，当 0x时，f（x）=cosx1，则2x2 时，f（x）的图象与 x 轴所围成图形的面积为（ ）A48
14、B24C2D36【考点】6G：定积分在求面积中的应用9【分析】根据函数的奇偶性得到函数的周期是 2，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论【解答】解：由 f（x+）=f（x）得 f（x+2）=f（x） ，即函数的周期是 2，若x0，则 0x，即 f（x）=cos（x）1=cosx1，f（x）是 R 上的奇函数，f（x）=cosx1=f（x） ，即 f（x）=1cosx，x0，函数的周期是 2，当x2 时，x20，即 f（x）=f（x2）=1cos（x2）=1cosx，当x 时，x0，即 f（x）=f（x）=cos（x）1=cosx1，当 x时，0x，即 f（x）=f（x）=cos（x）+1=cosx+1，综上：f（x）=，则由积分的公式和性质可知当2x2 时，f（x）的图象与 x 轴所围成图形的面积S=2=4=8=8|=8（xsinx）|=48故选 A108定义在 R 上的函数 y=f（x）为减函数，且函数 y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若 f（x22x）+f（2bb2）0，且 0x2，则 xb 的取值范围是（ ）A2，0 B2，2 C0，2D0，4【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】设 P（x，y）为函数 y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2x，y） ，可得 f（2x1）=f（x1
