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1、4.3Kalman滤波嘴状态空间方程:人状态(转移)方程x(+D二Fn+1mx(m)+vi00)y00C()】俯率黜-()一-学泉方程_Fn+L状态转移矩阵一一C(m:观深殓阻vo:过程嘉声向量v,G9:规洁哺声向量大a图Q,00,若n=x万k【nmeovf(o=0其他肌技伟余=Q】()茎军也x已知:状态转移矩庄蓼仇+l园观测噪声相关矩阵赞祛)假设:Ev_()v2(0=0O线作伟怀桓型、高圭哨禹Q0,voKalman滤波问题(一步预报):已知含陌数据7(0,.,7(00,求童0)无噪声的估计值:(Dt=n(滤波):已知y(D,y(),求)(2)翼(乎滑):己知y(l)，,y(),求歹，n(网测
2、述|邹绘Q故力|张5(00,7n一步预测:已知y(,y00,求8Oz+U)数学符号:y.(a+U=8(1Iy(D,.,y700)新息方法:新息(innovation)一一a二y00一00)称a()为y()的新息过程向量。1冉子y(m)的新过程性质2:E僵()疃(n)0Wn大fia(00)是个白隧声过程性质3:y(D,.,30旦幼atUuisa(J(一一对应关系)a(保留有V的所有信息肢五“佶计x(“状态向量估计误差:(mnn-D=x(m)-吴(n)相关矩阵:-K(mimy心Es(_n=(,_DGQD=F(+lmK(mn-DC“0)CODK(mn-DC“O0+Qu(m丨a00=yC0-CO(K(
3、n+1mD)一F(+L)P()F(n+L力+Q,)G:Kalman增益矩阵力:Kalman新息例:x(0是一个时不变的标量随机变量,y(0=x(0+w(0)为观测数据,其中v(0)为白隧声若用.Kalman滤波器自适应估计x(0,设计Kalman滤波器。设计过程:(构造状态空间方程;(9设计x(n)的更新公式x(r)_蒯一p5孙x(+l)川一0j行工(+二x()江状态方程00)=x(D)+V()测方程F(+lLm)=1Q:0D三0一COU=1Qu(00=ov|EOn一D人(顶工0止C(n+D=之00+8g(mXOD-2|K(a+L力二kn-D)L-8(0=8(ma2800=依次可以递推出8(1
4、),/c(2)l);g(匀,黯(3，2);肿亚抹工4.4LMS自适应算法LMS:LeastMeanSquares随机优化问题中磊PE|邸()一W()()尸】wiener泊波帝口|吴自c)最陡下降法“w(n)一W一()Bw.J(w(u-1)Gw(a-D)三V,.EULQO0-w*-Du0D月)泉真实梯度最陡下降法的改进:W0D)三Wz-DUOJQCDV,.J(w(n-D)牛顿法:W三W一_垦)V/(w(一l)一_YJ(WOz-D)Yo(w(hUIj共症梯离的梯屋(fdseitn矩阵)例如,若J(woz-D)=wezDAw(a-D,则V,.J(wo-1与AwOz-1)V2J(wGz-D)=v蓦澄墓(f霉D)吴公确定性优化血n萱丨4G00-w0DutD个el也称随机逼近最优化,求解芜么荣秦为随机逼近方法w忠wlu水校正项(用误群控制)-Tn月要估计误差技(1先验估计误差E(R)=Q(m)一W一u(D)c
