《九年级数学下册24.3.1圆周角导学案（新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册24.3.1圆周角导学案（新版）沪科版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、124.3.124.3.1 圆周角圆周角【学习目标】1.了解圆周角的概念。2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征进行简单的证明和计算。4.通过圆周角定理的证明使学生进一步体会分类讨论的思想；继续培养学生的归纳和逻辑推理能力。【学习重难点】重点：圆周角定理及其两个推论与应用。难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。【课前预习】1锐角三角形的外接圆圆心在三角形的内部2直角三角形的外接圆圆心为直角三角形斜边中点3钝角三角形的外接圆圆心在三角形的外部4顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角5定理：一条弧所对
2、的圆周角等于它所对的圆心角的一半6推论 1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等7推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径【课堂探究】1圆周角定理【例 1】 如图(1)，O 的弦 AB 等于半径，那么弦 AB 所对的圆周角一定是( )A30 B150C30或 150 D60解析：解析：如图(2)，连接 OA、OB，则OAB 是等边三角形，所以60.所以弦 AB 所AAB对的圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为 30，所对的圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角2为 150.答案：答案：C点拨：点拨：圆周角的顶点可以在这条弦所对的优弧上，也可以在这条
3、弦所对的劣弧上，一条弦所对的圆周角有两种，它们互补2关于圆周角定理的推论【例 2】如图，点 A、B、D、E 在O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C.若 AB 是O 的直径，D 是 BC 的中点(1)试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，ABC 还需满足什么条件，点 E 才一定是 AC 的中点？(直接写出结论)分析：分析：连接 AD，得 ADBC，构造出 RtABDRtACD.解：解：(1)ABAC.证法一：如图，连接 AD，则 ADBC.AD 公用，BDDC，RtABDRtACD.ABAC.证法二：连接 AD，则 ADBC.又 BDDC，AD 是线段
4、BD 的垂直平分线ABAC.(2)ABC 为正三角形，或 ABBC，或 ACBC，或AB，或AC.点拨：点拨：“直径所对的圆周角是直角”是圆的又一个基本性质，遇到直径常设法构造直角三角形，再应用直角解决问题【课后练习】1如图，正三角形 ABC 内接于O，动点 P 在圆周的劣弧上，且不与 A、B 重合，AAB则BPC 等于( )A30 B60 C90 D453答案：答案：B2如图，A，B，C 是O 上的三点，BAC30，则BOC_度答案：答案：603如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，ABC30，则CAD_度答案：答案：604如图，O 中 OABC，CDA25，则AOB 的度数为_答案：答案：505在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为和，求BAC 的度数32解：解：如图，当圆心在BAC 内部时，连接 AO 并延长交O 于 E.在 RtABE 中，由勾股定理，得 BE=1=AE.所以BAE=30.同理，在 RtCAE 中，EC=AC，所以EAC=45，BAC=30+45=75当圆心 O 在BAC 的外部时(BAC)，由轴对称性可知：BAC=4530=15.所以BAC 为 75或 15.
