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1、楼梯参与结构整体工作的计算分析楼梯参与结构整体工作的计算分析焦 柯1 吴文勇2（1 广东省建筑设计研究院 510010，2 深圳市广厦软件有限公司 518028） 摘要摘要 本文给出了楼梯参与结构整体计算的方法，分析了梯板、梯柱和梯梁在抗震结构中的作用，比较了楼梯布置在不同位置对结构的不同影响。计算结果表明在框架结构中楼梯及其周边构件将承担更多地震力，是结构设计应加强的部位，因此整体分析应考虑楼梯构件的刚度。在剪力墙结构中，若梯板两端分别支撑在两片墙肢上，则楼梯对剪力墙的影响不可忽视。本文通过一个实际工程计算结果比较，说明楼梯构件参与结构整体工作的必要性。本文计算方法及结果可供结构设计人员参考
2、。 关键词关键词 楼梯 建筑结构 空间分析 刚度Structural analysis of staircase participated in the working of building structureJiao Ke1, Wu Wenyong2(1 The Architectural Design 2 Shenzhen Camicro Software Co.,Ltd, Shenzhen 518028, China)Abstract: The calculating method of component of stair which participate in the worki
3、ng of building structure is given by this paper. The effect of the slab，column, girder of staircase to the whole building are analyzed. The different effect of staircase which lay in different place are compared. The calculating result show that more earthquake force may be distributed to the compon
4、ent of stair and other member around it in frame structure and the staircase stiffness have to take into account. In the shear-wall structure, if the slab of staircase is supported by two wall branches, the stiffness effect of the staircase to shear-wall can not be ignored. A practice model be used
5、to analyze the effect of staircase stiffness, the results prove the viewpoints of the authors. The calculating method and the result of this paper can be referred in structural design. Keywords: staircase; building structure; space analysis; stiffness0 前言汶川大地震被损坏建筑的一个特点是楼梯构件的破坏（如图 1） ，影响了逃生通道安全，造成人员
6、伤亡。根据2008 年版建筑抗震设计规范 （GB50011-2001）3.6.6条，结构计算中应考虑楼梯构件的影响。本条规定主要考虑到楼梯的梯板具有斜撑的受力状态，对结构整体刚度有较明显的影响。目前结构设计中计算分析模型一般是不输入楼梯构件的，将其等效为荷载加到周边构件。原因有两个，一是工程师普遍认为楼梯构件对结构受力影响不大，通过构造措施就可以保证安全；二是结构设计软件没有提供楼梯参与整体分析的功能，若用通用有限 元程序计算，斜板、梯梁 图 1 楼梯破坏照片 和梯柱的输入和网格剖分较麻烦，所以一般整体模型是不考虑楼梯构件的。本文采用 GSSAP 软件新增加的楼梯分析功能，研究了楼梯构件进入空
7、间分析后，对结构整体刚度、楼梯间角柱的影响，梯柱、梯梁、梯板和平台板的受力特点，及不同位置的楼梯对框架结构的影响规律，楼梯对高层框剪结构的影响等。1 1 在空间分析中实现楼梯共同参与计算的方法在空间分析中实现楼梯共同参与计算的方法楼梯构件包括梯板、平台板、梯柱和梯梁。楼梯板和平台板采用空间壳单元模拟，可准确计算板的面内和面外刚度，梯梁和梯柱采用多节点的空间杆单元模拟，可实现梁柱跨中节点与板、墙节点的变形协调。设计软件要实现楼梯参与空间分析，一要操作简单，应主要采用参数化输入方式，比三维图形输入方式方便，不增加工程师的工作量；二要计算模型自动处理功能强，无需人工干预可将楼梯构件自动网格剖分，并转
8、换为有限元模型，楼梯板、平台板、梯梁、梯柱、楼梯间角柱、楼梯间混凝土墙、楼梯间砖墙和框架梁之间所有节点自动对应，所有构件交界处变形协调。计算结果输出应包括梯梁、梯柱、楼梯板和平台板的应力、内力和配筋。楼梯构件参与空间分析将影响结构侧向刚度、周期、位移和内力等所有计算结果。2 2 楼梯对框架结构的整体影响楼梯对框架结构的整体影响如图 2，计算两侧有两个楼梯间的 8 层框架结构。表1 列出了不输入梯梁、梯柱，只输入梯板情况下，楼梯对整体结构的影响。表 2 列出了输入梯梁、梯柱和梯板情况下，楼梯对整体结构的影响。图 4 比较了有楼梯构件与没有楼梯构件下 X 向和 Y 向地震楼层位移角。从图表看出梯梁
9、、梯柱、梯板对结构的整体影响不同，但都比较大，有梯梁梯柱时楼梯对框架结构的整体影响更大。Y 向布置的梯板对结构 X 向和 Y 向的刚度都有影响，对 Y 向影响更大，2 层的位移角变化最明显，随着层数增加影响逐渐减少。图 2 图 3无梯梁梯柱下楼梯影响比较 表 1楼梯模型不参与空间分析 参与空间分析相差Y 向层刚度28335336457029%Y向顶点最大位移 (mm)19.0114.83-22%Y 向第 1 周期(s)1.4959411.188313-21%Y 向地震作用(kN)446.23542.0022%有梯梁梯柱下楼梯影响比较 表 2楼梯模型不参与空间分析 参与空间分析相差Y 向层刚度2
10、8335353824790%Y向顶点最大位移 (mm)19.0110.99-42%Y 向第 1 周期(s)1.4959410.891901-40%Y 向地震作用(kN)446.23694.8555%012345678900.00050.001 位移角(rad)层号有梯无梯012345678900.00050.0010.00150.002 位移角(rad)层号有梯无梯图 4 X 向和 Y 向楼层位移角 3 楼梯布置在不同位置对框架结构的影响规律图 5 是一个 8 层框架结构平面图，改变楼梯布置，从位置 1 逐渐往右移至位置 6，分析楼梯刚度对结构的影响。表 3 列出 Y 向地震下楼梯不同位置计算
11、结果比较。图 6 和图 7 分别比较不同楼梯布置楼层最大位移和楼层层间位移角。随着楼梯位置从楼层对称轴位置向端部改变，Y 向地震下顶点位移、层间位移角、层间位移比等逐渐增大。层间位移比从位置 6 的 1.0 增加到位置 1 的 1.29，说明楼梯刚度对框架结构的扭转变形影响很大。边柱 46 的 Y 向地震产生的轴力、弯矩和剪力在位置 1 比在位置 6 增大40%。图 5楼梯不同布置计算结果比较（Y 向地震） 表 3位 置顶点最大水平位移(mm)17.6916.8715.6314.1813.0812.65最大层间位移角1/1017 1/1067 1/1152 1/1271 1/1379 1/14
12、26最大层间位移比1.291.221.141.071.021柱 46 轴力（kN）344329307279256246柱 46 弯矩（kN.m）177169157143131125柱 46 剪力（kN）11110699898279012345678905101520 Y地震最大位移(mm)层号位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6图 6 不同布置 Y 向地震楼层最大位移012345678900.00020.00040.00060.00080.0010.0012 Y向地震层间位移角(rad)层号位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6图 7 不同布置 Y 向地震楼层层间位移角4 楼
13、梯对楼梯间角柱的影响考察图 3 中柱 8 在楼梯进入空间分析的影响。表 4 比较了无梯梁梯柱与有梯梁梯柱两种情况下楼梯进入空间分析对梯间角柱的影响。图 8 和图 9 分别是楼梯进入分析和不进入分析下柱 8 的轴力和弯矩比较。可见楼梯对楼梯间角柱的影响较大，对其它柱影响较小。当梯梁梯柱破坏后对角柱影响将增大。楼梯对楼梯间角柱的影响 表 4楼梯间角柱不参与空间分析参与空间分析相差Y 向地震作用下轴力(kN)66141114%无梯梁梯柱B 边配筋面积(mm2)1556215238%Y 向地震作用下轴力(kN)66231250%有梯梁梯柱B 边配筋面积(mm2)1556191823%012345678
14、9050100150200250 柱轴力(kN)层号有楼梯无楼梯0123456789-200204060 柱弯矩(kN*m)层号有楼梯无楼梯图 8 Y 向地震柱 8 轴力 图 9 Y 向地震柱 8 弯矩5 楼梯构件的分析5.1 梯柱支撑梯板的梯柱(板凳柱)在地震作用下可能承受较大拉力，梯柱上端节点破坏，有些甚至拉断。分三种模型计算：有梯梁梯柱梯板、无梯梁梯柱有梯板、无梯梁梯柱梯板。图 10 和图 11 分别是三种模型的 X 向和 Y 向层间位移角比较。可见梯梁、梯柱与梯板一起工作，对结构整体刚度影响较大，无梯梁、梯柱将削弱楼梯对整个结构的刚度贡献。由于梯柱与填充墙等周边关系复杂，建议计算中分别
15、考虑有无梯柱的情况。计算表明 6 度时梯柱按构造配筋是安全的，但 7 度和 7 度以上时梯柱应按最大拉力配筋。012345678900.00050.0010.0015 位移角(rad)层号有梯梁柱 无梯梁柱 无梯板012345678900.00050.0010.0015 位移角(rad)层号有梯梁柱 无梯梁柱 无梯板图 10 X 地震层间位移角 图 11 Y 地震层间位移角5.2 梯梁表 5 列出图 2 中梯梁 TL1 在不同地震烈度下跨中的剪力和扭矩。比较发现梯梁剪力和扭矩随地震作用增大而增大，地震引起的剪扭起控制作用，因此梯梁在地震中破坏大多在跨中发生剪扭破坏。梯梁须考虑抗震计算和设计。不
16、同地震烈度下梯梁跨中的剪力和扭矩 表 5地震烈度77.588.5场地土类IVIVIVIV地震分组三三三三梯梁跨中的剪力(kN)30100127180梯梁跨中的扭矩(kN.m)0.52.73.55.7梯梁规范剪扭验算满足满足超限超限5.3 楼梯板和平台板梯板作为斜撑构件，地震作用下破坏比较严重，一般为拉断破坏，如图12。以图 2 模型计算梯板在小震作用下的应力。图 13 和图 14分别是 90 度地震下楼板拉应力和压应力。梯板的拉、压应力均远大于楼面板的拉、压应力。梯板跨中平 图 12 楼梯拉断照片 均拉、压应力约 2.0MPa，局部达到 3.0MPa，普通楼面板平均拉、压应力约 0.30MPa。可见梯板起到了撑的作用，分配较多的地震力。内力组合后计算梯板配筋，梯板跨中底筋要明显大于楼面板底筋，大约是 2 倍关系；而梯板两端的面筋也大于楼面板面筋，因此设计中梯板应比
