《山西省大同一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学理试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省大同一中山西省大同一中 2012-2013 学年度第一学期期中试卷学年度第一学期期中试卷 高高 二二 数数 学学(理理) 第第卷卷 客观卷客观卷（共（共 30 分）分）一、选择题一、选择题：(每小题每小题 3 分，满分分，满分 30 分分，每小题只有一个选项符合题意。，每小题只有一个选项符合题意。)1 下列说法正确的是A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D共点的三条直线确定一个平面2已知过点 P(-2, m)，Q(m, 4)的直线的倾斜角为 45，则 m 的值为A1 B2 C3 D43两条平行直线 3x+4y-12=0 与 6x+8y+11=0 的距离是A
2、B C2 D7 7 22 74已知命题 p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p 是A x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0D x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 5两圆和的位置关系是229xy228690xyxyA相离 B相交 C内切 D外切6 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且mab，则“”是“”的（ ）bmabA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分不必要条件7若两条不同的直线与同一平面所成的角
3、相等，则这两条直线A平行 B相交 C异面 D以上皆有可能8已知球的内接正方体棱长为 1，则球的表面积为A B 2 C D349 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是 A棱柱 B圆柱 C圆台 D圆锥10如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成a的圆锥的高恰为（如图） ，则图中的水面高度为.2aA B 2a 3aC D37 2a3712a第第 IIII 卷卷 主观卷主观卷（共（共 70 分）分）二、填空题二、填空题（本题共本题共 4 题题,每小题每小题 4 分，共分，共 16 分分）11空间直角坐标系中点 A 和
4、点 B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则_.AB 12实数 x，y 满足 ，则的最小值是_.22(3)(4)1xy22xy13已知、是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）. 以以上四个论mnnm断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.14已知二面角 - 等于 120，二面角内一点 P 满足，PA，A，PB，BPA=4，PB=6则点 P 到棱 a 的距离为_.三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 小题，满分小题，满分 54 分分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出
5、文字说明、证明过程和演算步骤）15 （本小题满分 8 分） 如图，在平行四边形 OABC 中，点 O 是原点，点 A 和点 C 的坐标分别是（3，0） 、 （1，3） ，点 D 是线段 AB 上的动点。（1）求 AB 所在直线的一般式方程；（2）当 D 在线段 AB 上运动时， 求线段 CD 的中点 M 的轨迹方程16 （本小题满分 10 分）如图，在正方体中，1111ABCDABC D(1)求异面直线与 所成的角；1AB1BC(2)求证111/ABDBCD平面平面17. （本小题满分 12 分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=3，沿对角线 BD3将 BCD 折起，使点 C 移到
6、点 C，且 C在平面 ABD 的射影 O 恰好在 AB 上 （1）求证：BC面 ADC； （2）求二面角 ABCD 的正弦值。18. （本小题满分 12 分） 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度 AD 为m，行车道总宽度 BC 为m，侧墙 EA、FD 高为 2m，弧顶高 MN 为6 32 115m。 （1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程； （2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至 少要有 0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。D1C1B1A1ABCDBACDCBADOABCDMxy19. （本
7、小题满分 12 分）已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，C222210xyxy ykxCPQ点，且.0,MbMPMQ（1）当时，求的值；1b k （2）求关于 b 和 k 的二元方程；山西省大同一中山西省大同一中 2012-2013 学年度第一学期期中试卷学年度第一学期期中试卷高二数学（理）答案高二数学（理）答案一、选择题：一、选择题：题 号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答 案CAACBADCBD二、填空题二、填空题: 11. 3 12. 4 13. 或 14. 4 21 3三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 小题，满分小题，满分 54 分分 解答
8、须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15解： AB30/ /=3 1 0 3()3 (2)MB4 3 E2FABC O C(1)ABO C AB所在直线的斜率kkAB所在直线的方程是y-0= x-3 即x-y-9=0方法一：设线段C A、C B的中点分别是点E、F，由题意可知，点的轨迹是的中位线EF.由平行四边形的性质得点的坐标是( ，）， 1+3 3+03由中点坐标公式可得点的坐标是(,), 即( ,)，222同理点的3(),6290,(2x)B4 3 MCD 1, 2xyxy0001+4 3+35坐标是(,), 即(, 3), 222 3线段EF的方程
9、是y-x-2 2 5即 2 方法二：设点M 的坐标是(x, y)，点D 的坐标是(x , y )由平行四边形的性质得点的坐标是( ，），是线段的中点 xy032 21,23 33x 6290, 2xxyDABxy00000于是有xy点在线段上运动x -y -9=0, (4)5即() 216解：11110 111(1)A D,DBBAA D=DB=BAA D=60 B C/A D B和分别是正方体三个面上的对角线0 1111111111111111B CA BA DA BA D=60(2) B C/A D, B CA D, A DA D B C/ A D B D / A D BBBBB与所成的角
10、即与所成的角，为平面平面平面同理可证平面11111111B C B D B CD B CD / A D B又和是平面上的两相交直线平面平面17. 解：0(1)C OABDDAABDC ODA DAB=90DAABC OAB=ODAC AB BCC ABB平面，平面又，即，且平面又平面0CDA BC D= BCD=90BCC DC DDA=DBCADC 又，即，且平面(2)BCADCACADCDCADCBCACBCDC AC DA-BC -D (1)DAC ABACC ABDAACDAC平面，平面，平面，即所求二面角的平面角又由知平面，平面，即为直角 DA=BC=3DC =DC=AB=3 3DA33sinAC D= DC33 3三角形其中，所求为。18. 解：222EFMN1mE(-3 3,0)F(3 3,0)M(0,3), (x-0) +(y-b) F(3 3,0)M(0,3)xyr(1)以所在直线为轴，以所在直线为轴，以为单位长度建立直角坐标系。则有，由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为，都在圆上2222222(3 3) +b0 +(3-b)3 36 rrbr ，解得，22x +(y+3)36 EFMN1m xy所以圆的方程是方法二：以
