《线性代数在安全通风中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数在安全通风中的应用（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 线性代数在安全通风中的应用线性代数在安全通风中的应用我所学的专业是安全工程，长期以来，社会生产严重意外事故频发，人们 面临着各种各样的风险。为此，我国高校纷纷创办了安全工程本科专业。 本专业学生主要学习矿山与地下建筑，交通，航空航天，工厂，物业，商 厦与地面的灾害防治技术及工程和通风，净化与空气调节，安全监测，安全原 理，安全系统工程，安全监察和管理等专业知识和实践。此专业还与现性代数 有着密不可分的关系，在基于通风仿真的通风网络风流分配算法基于通风仿真的通风网络风流分配算法中应用如下：网络解算的基本方程组如下： njqijjb1;1, 2 , 1, 0mi.1,2 , 1, 011,2,
2、1mnihqqrcfijjjnjijqqqimn 式中，为分支风量；为回路阻力平衡方程，简jq121,mniqqqf记成为基本关联矩阵元素；为基本回路矩阵元素。ijibf ;ijc将回路阻力平衡方程求解的个变量称作基准变量，可以任意拟1mn定基准变量，只要使得回路是独立的就行。拟定基准变量的常用方法是：在图G 中首先拟定一棵树 T，树枝为余支就是基准变量，,TELE。将分支集合 E，基本回路矩阵 C，风量矩阵 Q 等均分成对1mnEL应的余支和树枝两部分，而且分支的排列次序保持一致，即同时构造回路附加阻力矩阵。TLTLTLCCCQQQEEE,;,H按照节点风量守恒定律，首先构造风量初始值矩阵，
3、即给分支风量)0(Q一个初始值。对进行 Taylir 展开，第 k 次展开的jq)0( jq if), 2 , 1(k表达式是：0)()(21)()(21)()(212)( 12)1( 1)1(22)( 22)1( 2)1(2 2)( 12)1( 1)1(2)( 1)1( 1)1( )( 2)1( 2)1( )( 1)1( 1)1( )1()( k mnk mnk ik kk ik kk ik mnk mnk ik kk ik kk ik ik iqqfqqfqqfqqfqqfqqfff式中，表示回路阻力函数的第 k 次展开；为初始风量值对应)(k if)1( k if)1( k jq的阻力函
4、数值；为第 k 次展开初始风量值与回路阻力平衡方程根)(k jq)1( k jq之间的差，即jq（831）)()1(k jk jjqqq由于 是关于的可略的二阶无穷小，于是就有下式矩阵的表示：2)()(k jq)(k jq（832） 0)( 1)( 2)( 1)1( 1)1( 1 )1( 2)1( 1 )1( 1)1( 1)1( 1)1( 2 )1( 2)1( 2 )1( 1)1( 2)1( 1)1( 1 )1( 2)1( 1 )1( 1)1( 1)1( 1)1( 2)1( 1 k mnkkk mnk mn kk mn kk mnk mnkkkkkk mnkkkkkk mnkkqqqqf qf
5、 qfqf qf qfqf qf qffff或写成（ 833)式0)()()()1_()1(Tk LkTkQJF中，是函数的初始值矩阵，也叫常量矩阵，是)1( kFTkF)()1( )1( kF的转置；为第 k 次迭代余支风量修正矩),()( 1)( 2)( 1)(k mnkkk LqqqQ阵，是的转置；是函数初值的一阶导数矩阵，也Tk LQ)()()(k LQ)1( kJ叫 Jacobi 矩阵，即 )1( 1)1( 1 )1( 2)1( 1 )1( 1)1( 1)1( 1)1( 2 )1( 2)1( 2 )1( 1)1( 2)1( 1)1( 1 )1( 2)1( 1 )1( 1)1( 1)1
6、(k mnk mn kk mn kk mnk mnkkkkkk mnkkkkkkqf qf qfqf qf qfqf qf qfJ（834） 根据式（833)，得余支风量修正值矩阵：(8TTkkk LFJQ)()()1(1)1()(35） 余支风量的修正是：(8)()1()(K Lk Lk LQQQ36）任一基本回路矩阵通过初等变换，可以转换成),(TLCCC 。根据节点风量平衡方程的矩阵表示，以及基本关联矩阵与基本),( TCIC 回路矩阵的关系得第 k 次迭代树支风量矩阵：(8TTk TT Tk TQCQ)()()(37）需强调的是，是拟定的基本回路矩阵，是拟),(TLCCC ),( TC
7、IC 定的基本回路矩阵经过初等变换得到的。至此，第 k 次迭代结束。但是由于 Taylor 展开的前提条件是函数的初值非常接近函数的真值，此外在展开时省略 了二阶导数，即在式(8-38)中省略了二阶导数矩阵，也称 Hession 矩阵（在此也写成，但不要与阻力矩阵混淆）：)1( kH 2)1( 1)1( 122)1( 2)1( 122)1( 1)1( 122)1( 1)1( 222)1( 2)1( 222)1( 1)1( 222)1( 1)1( 122)1( 2)1( 122)1( 1)1( 12)1()()()()()()()()()(k mnk mn kk mn kk mnk mnkkkkkk mnkkkkkkqf qf qfqf qf qfqf qf qfH(8-38) Hession 矩阵的省略使得式（838）存在一定的误差。误差判别式是： ) 1, 2 , 1( ,),(max) 1, 2 , 1( ,max2)( 1)( 2)( 1)(1)(mniqqqfmnjqk mnkkk ik j（839）式中，是风量误差限；是阻力误差限。12如果误差满足要求，则解算结束；否则还要继续进行迭代。选自矿井通风三维仿真模 拟 理论与矿用空气幕理 论线线 性性 代代 数数 在在 安安 全全 通通 风风 中中 的的 应应 用用安全安全 112 班张泽班张泽
