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1、12004 年高考试题全国卷 1 理科数学（必修+选修）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分 钟.第 I 卷（选择题 共 60 分）参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=C Pk(1P)nk k n一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 60奎屯王新敞新疆1(1i)2
2、i=（ ）A22iB2+2iC2D22已知函数（ )(.)(.11lg)(afbafxxxf则若）AbBbCDb1 b13已知、均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|+3|=（ arbr arbr）ABCD4710134函数的反函数是（ ) 1( 11xxy）Ay=x22x+2(x0,则0.)(xf )(xf 6所以当 a=0 时，函数 f(x)在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+）内为增函 数.（II）当, 02, 02,02xaxaxxa或解得由时由. 02, 022xaaxx解得所以，当 a0 时，函数 f(x)在区间（，）内为增函数，在区间（，0）a2 a2内为减函数，在区间（0
3、，+）内为增函数；（III）当 a0，解得 0.a2所以当 a0g x( )g x所以当时，函数在内取得极小值，极小值为1x g x0,1(1)gkk（21） （本大题满分 12 分）数列的前项和为，已知 nannS2 11,1 ,1,2,2nnaSn an nn（）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；nS1nS2n nSn（）设，求数列的前项和。 1/,nn nnnSfxxbfppRn nbnnT解：由得：，即21nnSn an n2n 2 1()1nnnSnSSn n，所以，对成立。22 1(1)1nnnSn Sn n1111nnnnSSnn2n 由，相加得：1111nnnnSSnn12
4、1112nnnnSSnn2132121SS32，又，所以，当时，也成立。1121nnSSnn111 2Sa21nnSn1n （）由，得。 11 1nnn nSnfxxxnn /n nnbfpnp而，23123(1)nn nTpppnpnpL，234123(1)nn npTpppnpnpL23111(1)(1)1n nnnn nppP TpppppnpnppL（22） （本大题满分 14 分）如图，F 为双曲线 C：的右焦点。222210,0xyababP 为双曲线 C 右支上一点，且位于轴上方，M 为左准线上一点，为坐标原点。已知四xO边形为平行四边形，。OFPMPFOF（）写出双曲线 C 的
5、离心率与的关系式；e （）当时，经过焦点 F 且平行于 OP 的直线1交双曲线于 A、B 点，若，求此时的双曲线方12AB 程。 解：四边形是，OFPMY| |OFPMc作双曲线的右准线交 PM 于 H，则，2 | | 2aPMPHc又，2222222| |2222PFOFcceeaaPHcaecccc。220ee（）当时，双曲线为四边形12e 2ca223ba2222143xy aa是菱形，所以直线 OP 的斜率为，则直线 AB 的方程为，代入OFPM33(2 )yxa到双曲线方程得：，22948600xaxa又，由得：，12AB 22 12121()4ABkxxx x2 24860122
6、()499aa解得，则，所以为所求。29 4a 227 4b 22 1279 4xyOFxyPM第 22 题图H33座位号 姓名 （在此卷上答题无效）绝密启用前2007 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 至第 4 页. 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、种类是否一致. 2.答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡
7、上对应题目的答案标号涂黑 . 34如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答第卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写. 在试题卷上作答无效. 4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式：如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式P (A+B )=P (A )+P ( B ) 24 RS如果事件 A、B 相互独立,那么其中 R 表示球的半径P ( AB )=P ( A )P ( B ) 球的体积公式2) 1(21nnnL3 34RV球其中 R 表示球的半径 6) 12)(1(21222nnnnL4) 1(2122 333nnnL第卷（选择题 共 55
8、分）一选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）下列函数中，反函是其自身的函数为（A）（B）), 0 ,)(2xxxf),( ,)(3xxxf（C）（D）),( ,)(xexfx), 0( ,1)(xxxf（2）设 l，m，n 均为直线,其中 m, n 在平面内，则“l”是“lm 且 ln”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）若对任意 xR,不等式恒成立，则实数的取值范围是axx |a（A）0）, 因此，历年所交纳的储备金数目 a1, a2, 是一个公差为 d
9、 的等差数列. 与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅 采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为 r（r0）,那么, 在第 n 年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1（1+r）n1，第二年所交纳的储备金就变 成 a2（1+r）n2，. 以 Tn表示到第 n 年末所累计的储备金总额. （）写出 Tn与 Tn1（n2）的递推关系式； （）求证 Tn=An+ Bn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列.第（17）题图第（19）题图38参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 55 分。 1D 2A 3B 4B 5C 6C 7A 8C 9D 10B 1
10、1D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。127 13 14 15cba41 41 2131三、解答题 16本题主要考查周期函数、平向向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推 理能力，本小题满分 12 分。解：因为为的最小正周期，故。)82cos()(xxf因, 2)41tan(cos,bamba又故. 2)41tan(cosm由于所以,40asincos)22sin(cos2 sincos)(2sincos222 asincos)sin(coscos2 sincos2sincos22 ).2(2)4tan(cos2tan1tan1cos2m17本小
11、题主要考查直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系、二面角及其平面角 等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力。 本小题满分 14 分。 解法 1（向量法）： 以 D 为原点，以 DA、DC、DD1所在直线分别为 x 轴，z 轴建立空间直角坐标系 D xyz 如图，则有 A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（0，2，0） ，A1（1，0，2） ，B1（1，1，2） ， C1（0，1，2） ，D1（0，0，2）（）证明：),0 , 2 , 2(),0 , 1 , 1(1ACCAQ),0 , 2 , 2(),0 , 1 , 1 (11DBBD.2,2111
12、1BDDBCAAC39平面，平行，11CAAC与112BDDB与于是 A1C1与 AC 共面，B1D1与 BD 共面。（）证明：0)0 , 2 , 2()2 , 0 , 0(11 ACDD0)0 , 2 , 2()0 , 2 , 2( ACDBACDBACDD,1DD1与 DB 是平面 B1BDD1，内的两条相交直线， 平面 B1BDD1。 AC 又平面 A1ACC1过 AC， 平面 A1ACC1平面 B1BDD1。（）解：).2 , 1, 0(),2 , 1, 1(),2 , 0 , 1(111CCBBAA设为平面 A1BB1的法向量，),(111zyxn . 02, 02221111xyC
13、CmzxAAn于是).1 , 0 , 2(, 2, 1, 0111nxzy则取设为平面 B1BCC1的法向量，),(222zyxm . 02, 022212221xyCCmzyxBBm于是).1 , 2 , 0(, 2, 1, 0222myzx则取.51 |,cosnmnmnm二面角 ABB1C 的大小为.51arccos解法 2（综合法）： （I）证明：D1D平面 A1B1C1D1，D1D平面 ABCDD1DDA，D1DDC，平面 A1B1C1D1/平面 ABCD 于是 C1D1/CD，D1A1/DA 设 E、F 分别为 DA，DC 的中点，连接 EF，A1E，C1F 有 A1E/D1D，C
14、1F/D1D，DE=1，DF=1A1E/C1F 于是 A1C1/EF 由 DE=DF=1 得 EF/AC 故 A1C1/AC A1C1与 AC 共面过点 B1作 B1O平面 ABCD 与点 O，则 B1OC1F，连接 OE，OF /40于是 OEB1A1，OFB1C1，OE=OF/B1A1A1D1，OEAD B1C1C1D1 OFCD 所以点 O 在 BD 上，故 D1B1与 DB 共面 （）证明：D1D平面 ABCD，D1DAC， 又 BDAC（正方形的对角线互相垂直） D1D 与 BD 是平面 B1BDD1内的两条相交直线，AC平面 B1BDD1 又平面 A1ACC1过 AC，平面 A1ACC1平面 B1BDD1 （）解：直线 DB 是直线 B1B 在平面 ABCD 上的射影，ACDB 根据三垂线定理有：ACBB1 过点 A 在平面 ABB1A1内作 AMB1
