《2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练48空间几何体的结构、三视图、直观图理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练48空间几何体的结构、三视图、直观图理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1题组训练题组训练 4848 空间几何体的结构、三视图、直观图空间几何体的结构、三视图、直观图1(2018安徽东至二中段测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥答案 D解析 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥故选 D.2以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )A正方体的三视图是三个全等的正方形B球的三视图是三个全等的圆C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案 B解析 画几何体的
2、三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆3如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是( )答案 B解析 侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故 A，D 排除而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为 B 中所示，故选 B.4一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为( )A圆柱和圆锥 B正方体和圆锥2C四棱柱和圆锥 D正方体和球答案 C5(2018沧州七校联考)三棱锥 SABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为( )A16 B.338C4 D2211答案 C解析 由已知中的三视图可得 SC平面 ABC
3、，且底面ABC 为等腰三角形在ABC 中，AC4，AC 边上的高为 2，所以 BC4.在 RtSBC 中，由 SC4，可得 SB4.326(2017衡水中学调研卷)已知一个四棱锥的高为 3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形，则此四棱锥的体积为( )A2 B622C1 D.2答案 A解析 因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为 1 和 3 的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形的短边，此对角线的长为 2，所以该四棱锥的体积为 V 2132.21 3227.(2018四川泸州模拟)一个
4、正四棱锥的所有棱长均为 2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为( )A. B.23C2 D4答案 A解析 由题意知，正视图是底边长为 2，腰长为的等腰三角形，其面积为 231 2.（ 3）2128(2018湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点 C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )3A BC D答案 D解析 由点 A 经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 C1的位置，共有 6 种路线(对应6 种不同的展开方式)，若把平面 ABB1A1和平面 BCC1B1展到同一个平面内，
5、连接 AC1，则AC1是最短路线，且 AC1会经过 BB1的中点，此时对应的正视图为；若把平面 ABCD 和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接 AC1，则 AC1是最短路线，且 AC1会经过 CD 的中点，此时对应的正视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现故选 D.9某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )答案 D解析 依题意，此几何体为组合体，若上、下两个几何体均为圆柱，则俯视图为 A；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为 B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下边的几何体为正四棱柱时，俯视图为 C；若俯视图为 D
6、，则正视图中还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是 D，故选 D.10(2018江西上馓质检)点 M，N 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 A1B1，A1D1的中点，用过平面 AMN 和平面 DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正(主)视图，侧(左)视图、俯视图依次为( )4A BC D答案 B解析 由直视图可知，该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为，故选B.11(2018四川宜宾期中)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为( )A4 B32C2 D223答案 D解析 由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥 PABCD，由
7、图可知其中最长棱为 PC，因为 PB2PA2AB222228，所以PC2PB2BC282212，则 PC2，故选 D.312(2018北京东城区期末)在空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(0，2，0)，(2，2，2)画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )答案 A解析 设 S(2，2，2)，A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，则此四面体 SABC 如图所示，在 xOz 平面的投影如图所示其中 S是 S 在 xOz 平面的投影，A是 A 在 xOz 平面的投影，O 是 B 在 xOz
8、平面的投影，SB 在 xOz 平面的投影是 SO，并且是实线，CA 在 xOz 平面的投影是 CA，且是虚线，如图.513(2018江西宜春模拟)某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的四个面中面积最大为( )A2 B42C2 D236答案 C解析 由三视图知该几何体为棱锥 SABD，其中 SC平面 ABCD，将其放在正方体中，如图所示四面体 SABD 的四个面中SBD 的面积最大，三角形 SBD 是边长为 2的等边三2角形，所以此四面体的四个面中面积最大为82.故选 C.34314(2018江苏张家港一模)若将一个圆
9、锥侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为 2 cm的半圆，则该圆锥的高为_cm.答案 3解析 设圆锥的底面圆半径为 r cm，则 2r2，解得 r1 cm，h cm.221315(2018成都二诊)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，则这个四面体的正视图的面积为_答案 22解析 由俯视图可得，原正四面体 AMNC 可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，则该正方体的棱长为 2，正四面体的正视图为三角形，其面积为 222.1 222616.(2018上海长宁区、嘉定区质检)如图，已知正三棱柱的底面边长为 2，高为 5，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕
10、行两周到达 A1点的最短路线的长为_答案 13解析 将正三棱柱 ABCA1B1C1沿侧棱 AA1展开，再拼接一次，如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形形成的大矩形对角线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值由已知求得矩形的长等于 6212，宽等于 5，由勾股定理得 d13.1225217某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图 1，它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1如图2，其中 O1A16，O1C12，则该几何体的侧面积为_答案 96解析 由俯视图的直观图可得 y 轴与 C1B1交于 D1点，O1D12，故 OD4，俯视图是边22长为 6 的菱形，则该几何体是直四棱柱，侧棱长
11、为 4，则侧面积为 64496.1(课本习题改编)如图为一个几何体的三视图，则该几何体是( )A四棱柱 B三棱柱C长方体 D三棱锥答案 B7解析 由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，即为一个平放的三棱柱2(2018山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于( )A4 B.234C. D5412答案 C解析 根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，有两个侧面垂直于底面，高为 5 的三棱锥，最长的棱长等于，故选 C.2516413(2018安徽毛坦厂中学月考)已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是( )答案 C解析
12、A 项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B 项中的几何体，俯视图中不出现虚线；C 项中的几何体符合三个视图；D 项中的几何体，正视图不符故选C.4(2017山东德州质检)如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是( )8答案 C解析 此几何体的侧视图是从左边往右边看，故其侧视图应选 C.5.(2017广东汕头中学摸底)如图是一正方体被过棱的中点 M，N，顶点A 及过 N，顶点 D，C1的两个截面截去两角后所得的几何体，该几何体的正视图是( )答案 B6(2017贵州七校联考)如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助
13、作用)，则四面体 ABCD 的三视图是(用代表图形)( )A BC D答案 B解析 正视图应该是边长为 3 和 4 的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图应该是边长为 5 和 4 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为 3 和 5 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是，故选 B.7(2014课标全国)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )9A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱答案 B解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经
14、分析可知该几何体为三棱柱，故选 B.8.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )答案 B解析 D 项为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B.9底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为 2，当其正(主)视图有最大面积时，其侧(左)视图的面积为( )A2 B33C. D43答案 A解析 当正视图面积最大时，侧视图是一个矩形，一个边长为 2，另一边长是三棱柱底面三角形的高为，故侧视图面积为 2.3310(2015北京，文)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A1 B.2C. D23答案 C解析 将三视图还原成几何体
15、的直观图，如图，由三视图可知，10底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，SB底面 ABCD，SBAB1，由勾股定理可得SASC，SD，故四棱锥中最长棱的棱长为.故选 C.2SB2DB2123311(2017南昌模拟)若一几何体的正视图与侧视图均为边长为 1 的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是( )答案 D解析 若该几何体的俯视图为选项 D，则其正视图为长方形，不符合题意，故选 D.12某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可1 3以是( )答案 D解析 通过分析正视图和侧视图，结合该几何体的体积为 ，可知该几何体的底面积应为1 31，因为符合底面积为 1 的选项仅有 D 选项，故该几何体为一个四棱锥，其俯视图为 D.13(2018兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中 x 的值是( )A2 B.9 2C. D33 211答案 D解析 由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积 S (12)1 223，高
