《2019年高考数学总复习课时作业（二十四）第24讲平面向量的概念及其线性运算理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学总复习课时作业（二十四）第24讲平面向量的概念及其线性运算理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业课时作业( (二十四二十四) ) 第第 2424 讲讲 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算基础热身1.下列说法中正确的是( )A.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线B.向量a与b不共线,向量b与c不共线,则向量a与c不共线C.向量与共线,则A,B,C,D四点一定共线D.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量2.下列四项中不能化简为的是( )A.+- B.(+)+(+) C.(+)+ D.-+ 3.已知点O为ABC的外接圆的圆心,且+-=0,则ABC的内角A等于 ( ) A.30B.60C.90D.1204.已知D为三角形ABC的边BC的中点,点P满足+
2、=0,=,则实数的值为 . 5.已知四边形OABC中,=,若=a,=b,则= . 12能力提升26. 2017赣州二模 如图 K24-1 所示,已知=a,=b,=3,=2,则=( ) 图 K24-1A. b- a3413B.a- b51234C. a- b3413D.b- a512347.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则=( )A.(+),(0,1) B.(+), (0,22)C.(-),(0,1) D.(-), (0,22)8. 2017北京海淀区期末 如图 K24-2 所示,在正方形ABCD中,E为DC的中点,若=+,则-=( )3图 K24-2A.3
3、B.2C.1 D.-39. 2017鞍山第一中学模拟 已知ABC的外心P满足 3=+,则 cos A=( ) A.B.1232C.-D.133310. 2017湖南长郡中学月考 设D,E,F分别是ABC的边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则+与( ) A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直11.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是 . 12. 2017哈尔滨三模 在ABC中,已知ABAC,AB=AC,点M满足=t+(1-t),若BAM=,则t= . 313.(15 分)设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,
4、=2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D三点共线.(2)试确定实数k,使ka+b与a+kb共线.14.(15 分)如图 K24-3 所示,在OCB中,点A是BC的中点,点D满足OD=2BD,DC与OA交于点E.设=a,=b.4(1)用向量a,b表示,; (2)若=,求实数的值.图 K24-3难点突破15.(5 分) 2017太原三模 在ABC中,AB=3,AC=2,BAC=60,点P是ABC内一点(含边界),若=+,则的取值范围为 ( )23|A.B.2,2 10 + 3 332,83C.D.0,2 1332,2 13316.(5 分)如图 K24-4 所示,将两个直角三角形拼在一起,当
5、E点在线段AB上移动时,若=+,则当取得最大值时,-的值是 . 图 K24-456课时作业课时作业( (二十四二十四) )1.D 解析 当b=0 时,a与c不一定共线,A 错误;如图所示,a=,c=,b=,b与a,c均不共线,但a与c共线,B 错误;在ABCD中,与共线,但A,B,C,D四点不共线,C 错误;若a与b中有一个为零向量,则a与b一定共线,当a与b不共线时,a与b一定 都是非零向量,故 D 正确.2.A 解析 根据向量的线性运算可知,+-=2+,故选 A. 3.A 解析 由+-=0 得+=,如图所示,由O为ABC的外接圆的圆心,结合 向量加法的几何意义知,四边形OACB为菱形,且C
6、AO=60,故A=30.故选 A.74.-2 解析 因为D是BC的中点,所以+=2.由+=0,得=.又= ,所以点P是以AB,AC为邻边的平行四边形的第四个顶点(如图所示),因此=+=2 =-2,所以=-2.5.- a+b 解析 =-,=+=b+ a,所以=b+ a-a=b- a.12 1212126.D 解析 由平面向量的三角形法则可知,=+=+=(-)-=- 34(-13)34 13+=- a+b,故选 D.34512345127.A 解析 根据向量的平行四边形法则,得 =+.因为点P在对角线AC上(不包括 端点A,C),所以与共线,所以=(+),(0,1),故选 A. 8.D 解析 E是
7、DC的中点,=(+),=-+2,=-1,=2,则-12 =-1-2=-3.9.A 解析 设点D为BC的中点,则+=2,结合题意可得 2=3,据此可知ABC 的外心与重心重合,则ABC是等边三角形,所以 cos A=cos =,故选 A.31210.A 解析 因为=2,所以=,则=-=-,同理=+,=13 131323-,则+=-,即+与反向平行,故选 A.13 13 11.梯形 解析 由已知得=+=-8a-2b=2(-4a-b)=2,故与共线,且 |,所以四边形ABCD是梯形.|812. 解析 由题意可得=t+-t,所以-=t-t,即=t,所以3 - 12 与共线,即B,M,C三点共线,且t=
8、.又由条件知=,所以t=.在|2|2|ABC中,由正弦定理知=,所以t=.|sin30sin105126 + 2426 + 222 ( 6 + 2)3 - 1213.解:(1)证明:=a+b,=2a+8b,=3(a-b),=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5, 与共线.又与有公共点B,A,B,D三点共线.(2)若ka+b与a+kb共线,则存在实数,使ka+b=(a+kb),即(k-)a=(k-1)b.又a与b是不共线的非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0,k=1. 14.解:(1)=(+),12 =2-=2a-b, =-=-=2a- b. 2353(2)D,E,C三点共线,=m
9、=2ma- mb(0m1).53在ODE中,=-=-=a- b. 2323由得 2ma- mb=a- b,即解得53232 = ,-53 =-23,? =25, =45.?915.D 解析 在AB上取一点D,使得=,过D作DHAC,交BC于H.=+,且2323点P是ABC内一点(含边界),点P在线段DH上.当P在D点时,|取得最小值 2;当P在H点时,|取得最大值,此时B,P,C三点共线,=+,=,=+231313,=+=,|=.故|的取值范围为 2,.故选232192492495292 1332 133D.16.-2 解析 如图所示,作BMAD交AC于M,作BNAC交AD于N,则AMBN且AM=BN.由3题意知,当取得最大值时,点E与点B重合.在 RtABC中,=,在ABM中,由正|12|弦定理得=,则max=.又在 RtABD中,=|,在|sin45sin753 - 12|3 - 12|22 ABN中,由正弦定理得=|,则=,-=-2.|sin60sin753 - 32|3 - 323
