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1、1马塘中学马塘中学 2013 届高三数学自主练习三（重点班）届高三数学自主练习三（重点班）命题人:徐永华 审核人：管军 姓名_学号_ 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1.若函数在（0，1）内恰有一个零点，则 a 的取值范围是 21f xaxx2a 2.若函数1,0 ( )1( ) ,03xxxf x x 则不等式1|( )|3f x 的解集为_.3,13.对a,bR,记 max（a,b），求函数f（x）max（|x1|, |x2|） （xR） babbaa ,的最小值是 . 3 24.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：, ,m n若； ,mn
2、mn则若，则；,mnm,n若；,m nnmn 则若,/ ,/mmnn 则其中正确命题的序号为 5.已知函数( )f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1) ( )xf xx f x，则5( ( )2f f的值是_06.已知函数在上是减函数，则实数a的范围是 ( )log31af xa xa1,2或01a37a7.函数的定义域为_221( )13234f xnxxxxx 4,00,128.已知，且在区间有最小值，无( )sin()(0),()()363f xxff( )f x(,)6 3 最大值，则 3149.在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为a、b、
3、c，则6cosbaCab=_4tantan tantanCC AB10.已知，且关于 x 的函数 f(x)=在 R 上有极值，则02baxbaxax23 21 31与的夹角范围为 ab,3(11.设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则,E FRt ABCABC3,6ABAC. AE AF 1012. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 2322xxxax0,4xa(,2 213.已知可导函数的导函数，则当时，( )()f x xR( )fx( )( )fxf x满足0a ( )f a 和（是自然对数的底数）大小关系为 ( )(0)af ae f(0)ae fe14.设函数( )yf x在（
4、，+）内有定义，对于给定的正数，定义函数K( ),( )( ),( )kf xf xKfxK f xK，取函数，若对任意的(,)x ，恒 2xf xxe有( )kfx=( )f x，则的最小值为_1K二：解答题.15.已知二次函数 g(x)对任意实数 x 都满足 g(x1)g(1x)x22x1，且 g(1)1.令 f(x)gmlnx (mR，x0)(x12)98 (1)求 g(x)的表达式； (2)若x0，使 f(x)0 成立，求实数 m 的取值范围 (1)设 g(x)ax2bxc， 于是 g(x1)g(1x)2a(x1)22c(x1)22， 所以Error!又 g(1)1，则 b .12所以
5、 g(x) x2 x1.12123(2)f(x)gmlnx x2mlnx(mR，x0)(x12)9812 当 m0 时，由对数函数性质，f(x)的值域为 R；当 m0 时，f(x)0，对x0，f(x)0；x22当 m0Error! e0，f(x)0 恒成立，则实数 m 的取值范围是(e,0 故x0 使 f(x)0 成立，实数 m 的取值范围为(，e(0，)16.在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知1cos24C (I)求 sinC 的值； ()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长（）解：因为 cos2C=1-2sin2C=，及 0C,所以 si
6、nC=.1 410 4（）解：当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理，得 c=4ac sinAsinC由 cos2C=2cos2C-1=，J 及 0C 得 cosC=1 46 4由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得 b2b-12=0 解得 b=或 2666所以 b= b=66c=4 或 c=4 17 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点求证： （1）PB平面 AEC； （2）平面 PCD平面 PAD （1）证明： 连 BD，AC 交于 O。 ABCD 是正方形 AO=OC， OC=A
7、C 1 2 连 EO，则 EO 是三角形 PBD 的中位线。 EOPB EO平面 AECPB平面 AEC （2）：PA平面 ABCD PABCDE(第 16 题图)4CDPA ABCD 是正方形 ADCD CD平面 PAD 平面 PAD平面 PCD18.经市场调查分析知，东海水晶市场明年从年初开始的前几个月，对水晶项链需求总量（万件）近似满足下列关系：)(xf)12, 3 , 2 , 1)(235)(1(1501)(nnnnnf（1）写出明年第个月这种水晶项链需求总量（万件）与月份的函数关系式，并n)(ngn求出哪几个月的需求量超过万件4 . 1（2）若计划每月水晶项链的市场的投放量都是 P
8、万件，并且要保证每月都满足市场需求，则 P 至少为多少万件？解：（1）当时，1n2511) 1 () 1 ( fg当时， 2n)12(251) 1()()(2nnnfnfng又当时也成立，所以，1n21( )(12 )25g nnn)12, 2 , 1)(12(251)(2nnnng解不等式：，得4 . 1)12(2512nn6, 75*nNnn即第六个月需求量超过万件 4 . 1（2）由题设知当时，恒有，12, 2 , 1n)(nfnP 即，)235)(1(1501nnP35833)433(215012 2n当且仅当时，所以每月至少投放 1.14 万件 8n14. 15057minP19.
9、21f xaxbx0,abR的最小值为a， 0f x 两个实根为1x2x.（1）求12xx的值；（2）若关于x的不等式 0f x 解集为A，函数 2f xx在A上不存在最小值，求a的取值范围；（3）若120x ，求b的取值范围。19解：（1） 22 1212 1222xxxxf xa xxxxa xa52 12 2xxaa 122xx . （4 分）（2）不妨设12xx； 2 121222f xxaxa xxxax x，在12,x x不存在最小值，12 222a xxxa 或12 12 2a xxxa（8 分）又212xx，0a 01a（10 分）（3）12bxxa ，1210x xa1212
10、xxbx x （12 分）又120x 212xx1111 2bxx 在12,0x 上为增函数.3 4b （16 分）20.设函数.sin( )xxf xx（） 判断)(xf在区间), 0(上的增减性并证明之；（） 若不等式0axx43对4 , 3x恒成立, 求实数a的取值范围M；（）设0x，且，求证：xaaxa)1sin()1 (sin) 12(0.aM解：() xx xxxxfsin1sin)( ), 0(sincos)(2xxxxxxf设xxxxgsincos)( ), 0(x则), 0(0sin)(xxxxg )(xg在), 0(上为减函数 又0)0(g ), 0(x时，)(xg0，0)
11、()(2xxgxf )(xf在), 0(上是减函数 ()4)(3(21)43(2xxxx 3x或4时61)43(min2xx 1)43(minxx又0axx43对一切4 , 3x恒成立 ，0a1 （）显然当1 , 0a或, 0x时，不等式成立 当xa0且10，原不等式等价于xaa)1sin()1 (xa sin)21 ( 下面证明一个更强的不等式：xaa)1sin()1 (22(1 2)sin(1) sinaaxax即xa)1sin( xa sin)1 ( 亦即xaxa )1 ()1sin( xxsin由(1) 知xxsin在), 0(上是减函数 又xxa )1 ( xx xaxasin )1 ()1sin(不等式成立，从而成立 又xaasin)21 (2xa sin)21 ( xaa)1sin()1 (xa sin)21 ( 综上有0x且0a1时，原不等式成立
