《2017年广东省普宁市华侨中学高三上学期期末考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广东省普宁市华侨中学高三上学期期末考试数学（文）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普宁市华侨中学普宁市华侨中学 20172017 届高三级上学期届高三级上学期期末考期末考文科数学试题文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。第第 I I 卷卷 选择题（每题选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）本卷共本卷共 1212 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 60
2、60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合 A=x|2x3，B=x|x1，则集合 AB=（ ）Ax|2x4 Bx|x3 或 x4Cx|2x1Dx|1x32.已知i为虚数单位，复数11zi 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若 a0，则下列不等式成立的是（ ）ABCD4.已知 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D5.设,m n是不同的直线，, 是不同的平面，有以下四个命题
3、：A若/, /mn，则/mn B若,m ，则/m C若/,m ，则m D若,/m ，则m 6.某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系2464yx，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（ ） A3 B4 C5 D67.已知ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若3A，且2 cosbaB， 1c ，则ABC的面积等于（ ） A.3 4B.3 2C.3 6D.3 88.如图所给的程序运行结果为 S=35，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ）Ak=7 Bk6 Ck6 Dk69.庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一
4、尺之棰，日取其半，万世不竭 ”反映这个命题本质的式子是( )A21111122222nnB211112222nC21111222nD21111222n10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ）A B4 C2 D11.函数 f（x）=sinxln|x|的部分图象为（ ）ABCD12.已知抛物线2:4C yx的交点为F，直线1yx与C相交于,A B两点，与双曲线2222:2xyEab(0,0)ab的渐近线相交于,M N两点，若线段AB与MN的中点相同，则双曲线E离心率为（ ）A6 3B2 C15 3D3第第 IIII 卷卷 非选择题（共非选择题（
5、共 9090 分）分）二二. .填空题（每题填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.设数列 na前n项和为nS，如果136,73n nSaanNn那么48a_14.过双曲线的左焦点 F1作一条 l 交双曲线左支于 P、Q 两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q 的周长是 15.已知OA为球O的半径，垂直于OA的平面截球面得到圆M（M为截面与OA的交点）.若圆M的面积为2，2OM ，则球的表面积为_.16.设 x，y 满足约束条件，若目标函数 z=abx+y（a0，b0）的最大值为 35，则 a+b 的最小值为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6
6、6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. （本小题满分 10 分）设 na是公比大于1的等比数列，nS为数列 na的前n项和，已知37S ，且1a，2a，31a 成等差数列（1）求数列 na的通项公式；（2）若421lognnba，1n ，2，3L L，求和：1 22 33 411111nnbbb bb bbbL L18. （本小题满分 12 分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1
7、）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意” ，否则为“不满意” ，请完成下列表格：（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据： 2 2n adbcKabcdacbd19. （本小题满分 12 分）已知函数 22 3sin cos2cosf xxxx（1）求24f的值；（2）若函数 f x在区间,m m上是单调递增函数，求实数m的最大值20. （本小题满分 12 分）四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角
8、梯形，90ADCBCD ，2BC ，3CD ，4PD ，60PDA，且平面PAD 平面ABCD（1）求证：ADPB；（2）在线段PA上是否存在一点M，使二面角MBCD的大小为6，若存在，求出PM PA的值；若不存在，请说明理由21. （本小题满分 12 分）如图所示，抛物线1C：24xy在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆2C：22 142xy相交于C，D两点（1）求抛物线1C的焦点F与椭圆2C的左焦点1F的距离；（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得AB，d，CD成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由22. （本小题满分 12 分）已知
9、函数 lnf xx（1）若函数 F xtf x与函数 21g xx在点1x 处有共同的切线l，求t的值；（2）证明： 1 2f xf xxx；（3）若不等式 mf xax对所有30,2m，21,xe都成立，求实数a的取值范围数学参考答案题号123456789101112答案CDCCDBADDDAC13.35014.1215.1616.817.解：（1）由已知得：123132712aaaaaa ，解得22a 2 分设数列 na的公比为q，由22a ，可得12aq，32aq，（2）由（1）得2 2124nn na，由于421lognnba，1n ，2，K，4log 4nnbn7 分1 22 33
10、411111111 1 22 31nnbbb bb bbbnnL LL L1111111111223341nnn L10 分18.解：（1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是84 3015，所以估计此次调查中，该单位约有490024015名员工的得分大于45分4 分（2）依题意，完成2 2列联表如下：8 分（3）假设0H：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得2K的观测值23012 11 3 48.5716.63515 15 16 14k ，查表得26.6350.010.8P K 10 分能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为
11、性别与工作是否满足有关12 分19.解：（1） 3sin2cos21f xxxQ312sin2cos212sin 21226xxx 3 分2sin12sin121241264f 5 分（2）由222262kxk，kZ 得36kxk，kZ f x在区间,36kk（kZ）上是增函数8 分当0k 时， f x在区间,3 6 上是增函数，若函数 f x在区间,m m上是单调递增函数，则,3 6m m 10 分63 0mmm ，解得06mm的最大值是612 分20.解：证明：（1）过B作BOCDP，交AD于O，连接OPADBCQP，90ADCBCD ，CDOBP，四边形OBCD是矩形，OBAD2ODBC
12、，4PD Q，60PDA，222cos602 3OPPDODPD OD gg2 分222OPODPD，OPOD又OP 平面OPB，OB 平面OPB，OPOBOI，AD平面OPB，3 分PB Q平面OPB，ADPB5 分（2）Q平面PAD 平面ABCD，平面PADI平面ABCDAD，OAAD，OP平面ABCD以O为原点，以OA，OB，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，7 分如图所示：则0, 3,0B，2, 3,0C ，假设存在点,0,M mn使得二面角MBCD的大小为6，则, 3,MBmn uuu r ，2,0,0BC uuu r 设平面BCM的法向量为, ,nx y zr ，则00m BCm M
13、Bu r uuu rgu r uuu rg2030xmxynz，令1y 得30,1,nnr 9 分OP Q平面ABCD，0,0,1nr 为平面ABCD的一个法向量10 分23 3cos,231m nnm n m n n u r ru r rgu r r11 分解得1n 12 3163 62 3PMPO PAPO12 分21.解：（1）抛物线1C的焦点0,1F，椭圆2C的左焦点12,0F ，则13FF 2 分（2）设直线AB：ykxm，11,A x y，22,B xy，33,C xy，44,D xy，由2,4 ,ykxmxy 得2440xkxm，故124xxk，124x xm 4 分由24xy，得2xy ，故切线PA，PB的斜率分别为1 2PAxk，2 2PBxk，5 分再由PAPB，得1PAPBk k ，即1212412244xxx xmm
