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1、1基于激光干涉法的冲击响应谱测量仪基于激光干涉法的冲击响应谱测量仪校准方法校准方法A method for the primary calibration of shock response spectrum by laser interferometry 李新良 曹亦庆 宋昊 张大治 北京长城计量测试技术研究所 北京 1066 信箱重点实验室 100095 摘要: 本文从冲击响应谱的定义出发，采用激光干涉法绝对测量冲击 过程，根据单自由度弹簧质量系统方程，以 Matlab 数据处理语言为 平台，得到该冲击过程对应的冲击响应谱曲线，与冲击响应谱测量仪 的冲击响应谱曲线进行比较，实现冲击响应谱的
2、绝对校准。 关键词：冲击响应谱 激光干涉法 冲击响应谱分析 单自由度弹簧质 量系统 多普勒信号 Digest: This paper introduces a method for the calibration of shock response spectrum (SRS) by laser interferometry. Based on the definition of the SRS and the time-domain shock data, the SRS curve is obtained in virtue of Matlab platform. At the same
3、time the SRS curve to be calibrated comes from the SRS analyzer. And then compare r these two curves to finish the calibration. Key words: shock response spectrum (SRS), laser interferometry, SRS Analysis, single freedom spring-mass system, Doppler signal 一、引言冲击响应谱是工程中广泛应用的一个重要概念，国际电工委员会 （IEC）和国际标准化
4、组织（ISO）所属的技术委员会以及我国的国家 标准，都已经把冲击响应谱作为规定冲击环境的方法之一。由于工程 研究的目的不是研究冲击波形本身，而更注重的是冲击作用于系统的 效果，或是说研究冲击运动对系统的损伤势。损伤势不便用冲击的时 间历程来描述，引入新的衡量冲击作用效果的尺度冲击响应谱。 用冲击响应谱表达冲击运动对结构的影响，是衡量冲击运动对设备作 用力大小的一种方法，比较科学合理。冲击响应谱是对设备实施抗冲 击设计的分析基础，也是控制产品冲击环境模拟试验的基本参数。在 国防生产、科研和试验领域所涉及到的冲击环境试验中，冲击参数的 准确计量不仅对保证产品质量和人员安全至关重要，而且为飞行器、2
5、武器、军事工程等的结构设计提供可靠的依据，因此很有必要进行冲 击响应谱的绝对校准方法研究。 目前所开展的冲击校准体系中，没有针对冲击响应谱测量仪的校 准设备。但我们在开展计量工作和一些工程试验中，均对冲击响应谱 测量仪的校准提出了要求，虽然工程应用中已经大量采用冲击响应谱 作为冲击环境规范，但对于响应谱进行绝对校准却没有进行。国家计 量院和国防科工委第一计量研究中心均采用的是典型冲击波性试验进 行加速度量值校准，还没有建立起冲击响应谱校准所必需的相应硬件 和软件。随着产品试验的大量开展以及如何控制产品试验的欠试验、 过试验，冲击响应谱试验愈来愈受到重视，因此，冲击响应谱校准方 法的研究，建立冲
6、击响应谱校准装置以及配套的冲击响应谱测量仪的 校准规范的编制势在必行。二、冲击响应谱测量仪绝对校准方法1、冲击响应谱的数学模型 将冲击运动施加于一系列线性、单自由度质量弹簧系统时，将各 单自由度系统的响应运动中的最大相应值，作为对应系统固有频率的 函数而绘制的曲线，称作冲击响应谱。由定义可知，冲击响应谱是单 自由度系统受到冲击作用后所产生的响应运动在频域中的特性描述， 它不同于冲击源的傅立叶频谱，其区别在于：傅立叶频谱仅仅研究冲 击源本身在频域的能量分布特性，仅仅是冲击源函数在频域的展开， 不涉及任何一个要研究的机械系统的响应，二者虽然都是频率的函数， 但有着明显的区别。 图 1 给出的是线性
7、、无阻尼单自由度弹簧质量系统的力学模型。图 1 系列线性单自由度弹簧质量系统的力学模型 其基础受到冲击加速度作用而产生的冲击响应运动，将由二阶微1m2m3m2m1k2k3k)(tU 1x 2x 3x 3分方程描述：（1）)()()(tUmtkxtxm 式中，为系统质量；m为系统刚度；k为质量的位移和加速度响应；xx ,m为冲击激励输入。)(tU （a）固有频率为 f1的响应曲线 b）固有频率为 f2的响应曲线（c）固有频率为 f3的响应曲线 （d）冲击响应谱曲线 图 2 冲击响应谱图解 图 2 给出的是在某种冲击激励下，固有频率分别为 f1、f2、f3单自 由度弹簧质量系统的输出波形，取其响应
8、最大值在图 2（d）画出对应 的冲击响应谱曲线。 2、冲击响应谱的求取方法 冲击响应谱得求取方法大致分为两类：传统的模拟方法和数字处 理方法。早期的机械式或电的方法模拟单自由度系统的物理模型，给 模型以冲击输入求响应，典型的如弹簧片仪及振子式冲击响应谱分析 仪，参考文献1给出了三种早期使用的冲击响应谱测量仪，其缺点 很显然，带宽窄，频率分辨力低，或者实时性差，需要磁记录仪。t1x tD3x tD2x Df3f1f20max Ux t4随着计算机技术的迅猛发展，采用数字分析技术实现冲击响应谱 的实时分析测量成为了可能，为冲击响应谱试验规范的进行打下了良 好的技术基础。这些数字分析方法包括：直接积
9、分法、FFT 方法、改 进的直接积分法（递推法） 、递归数字滤波法、改进的递归数字滤波 法、样条函数法。 近年来，基于 Matlab 编程语言的数据处理方案越来越多，冲击响 应谱的求取就是典型的线性系统在脉冲激励下的响应求解，借助于 Matlab 比较容易实现微分方程的解。由计算机来完成求解单自由度二 阶微分方程的数值解的过程是：选择一个很小的计算步长，将微分方 程左侧的导数近似为差分，代入方程求出近似解。四阶五级的 Runge- Kutta-Felhberg 算法在每个计算步长内对函数进行 6 次求值，以保证 更高的精度和数值稳定性，而提高求解数值解的精度就是减少步长， 但会减慢计算速度和增
10、加累计误差，所以需要采用变步长方法对微分 方程进行求数值解。最后再进行冲击响应谱的绘制。 3、冲击响应谱的校准方案 校准装置主要包括由冲击响应谱激励源（振动台/功放） 、激光干 涉仪、数据采集和处理、控制器等组成，被校准对象为冲击响应谱测 量仪（包括传感器、信号适调仪、冲击响应谱分析部分） ，如图 4 所 示。振动台产生满足冲击响应谱的时域波形，激光干涉仪测量调制为 多普勒光电信号的加速度输入，通过数据采集和相位解调，得到标准 通道的加速度时域信号，然后从冲击响应谱的定义出发，计算所需要 的冲击响应谱，再和被校冲击响应谱测量仪输出相比较，完成校准。图 4 冲击响应谱绝对校准装置框图 1） 冲击
11、响应谱激励源 采用典型冲击脉冲模拟的试验方法可以产生满足一定要求的冲击计算机传 感器功率 放大 器数 据 采 集 器靶 镜控 制 器信号适调 仪激光干 涉仪激光干涉信号、 冲击响应谱分析振动台数据采 集5响应谱，但存在一定的缺陷，这是因为除了包装跌落或者飞机着陆冲 击且在冲击源附近的波形近似为典型脉冲以外，通常碰到的冲击环境 均为复杂震荡型冲击，这时用典型冲击波模拟就过于保守，表现在两 个方面：典型冲击波的谱不能很好地模拟实际谱造成低频部分过度试 验；典型冲击波形的速度峰值往往要比实际震荡型的冲击波形要高。 换句话说，必须采取一定的波形匹配技术来实现要求的冲击响应谱。 数控振动台为实现这样的要
12、求提供了方便，目前常用的一些冲击响应 谱冲击环境均能在振动台上得以实现。 2） 标准通道的测量 硬件部分包括靶镜、激光干涉仪、数据采集，软件部分包括相位 解调、冲击响应谱计算。 应用激光干涉技术，采用典型的迈克耳逊激光干涉光路，实现振动台振动量值的绝对测量。振动台的振动速度和激光多普勒频移、f激光波长有以下关系：fv2上式表明，振动量值只跟波长和频率有关，换句话说，振动量值 溯源到长度（激光波长）和时间（频率） ，是一种绝对的量值测量方 法。激光干涉仪的输出信号经过数据采集后送入计算机进行如下处理 过程：图 5 标准通道冲击响应谱测量的数据处理流程图冲击响应谱的求取方法：本项目采用的是直接求解
13、单自由度二阶微分方程，由计算机用 MATLAB 语言完成计算。由于是对采集到的时域信号进行计算，需要解决的是单自由度二阶微分方程的数值解问题，在进行数值解时，如果已知在时刻系统状态向量的值为，若0t 0tx选择一个很小的计算步长，则导数近似为：h，代入可得在时刻的近似解为：)/()()(0000thttxhtxht 0，因为这样的近似解是存在误差的，)(,()()( 0000txthftxhtx多普勒 信号解调多普勒相位计算 冲击波形位移低通 滤波带限 微分计算冲击响 应谱6所以可以写出在时刻系统状态向量的值为：ht 0，其中为数0000000)(,()()( )(RtxthftxRhtxht
14、x0R值解的舍入误差，由此可知对于数值解，解的精度的问题是很重要的一个问题，而要提高数值解精度的一种方法是减少选择的计算步长，但由于减少计算步长会增加计算次数从而使得整个计算过程的舍入误差的叠加和传递次数增多，产生较大的累积误差，所以在求解过程中，需要选择适当的步长，最好可以采用变步长的方法，即在误差较小时，可自动地增大步长，而误差较大时可自动减小步长。MATLAB 下求解微分方程组数值解最常用的方法是 ode45()函数，该函数实现了变步长的四阶五级 Runge-Kutta-Felhberg 算法，在 MATLAB 中的 SIMULINK中用的传递函数所使用的也是这种算法。这种算法采用了上面
15、提到的变步长的算法求解微分方程。为了验证数值解的精度，我们用标准信号分别进行了数值解和解析解的求取。3） 校准 对于同一次冲击响应谱冲击环境试验，将标准通道测量的冲击响 应谱曲线和被校冲击响应谱测量仪的输出曲线对应频率点进行比较， 完成该冲击响应谱测量仪的校准。三、试验结果在振动台上实际的冲击响应谱的时域波形进行了处理，图 79 给 出了一次实际测量的波形数据图形。7图 7 振动台上的时域波形图 8 冲击响应谱测量仪的输出冲击响应谱波形05. 010010110210310410-310-210-11001018图 9 最大绝对加速度冲击响应谱波形05. 0四、结论本文介绍了采用激光干涉法冲击
16、响应谱测量仪的校准方案。该方 案解决了冲击响应谱的量值溯源问题，实现了冲击过程的绝对测量， 从冲击响应谱的定义出发，借助于 Matlab 数据处理语言和单自由度 弹簧质量系统方程，得到该冲击过程所对应的冲击响应谱曲线，并与 冲击响应谱测量仪的冲击响应谱曲线进行比较，完成了冲击响应谱的 绝对校准。虽然该校准方案在实现时存在一定的问题，但经过改进， 一定能够实现冲击响应谱的绝对校准，为进一步建立冲击响应谱绝对 校准装置打下了坚实的技术基础。参考文献1 振动与冲击手册编辑委员会，振动与冲击手册 第三卷工 程应用，北京国防工业出版社，19922 振动与冲击手册编辑委员会，振动与冲击手册 第二卷振 动与冲击测试技术，北京国防工业出版社，1990 3 ISO16063-13 Methods for the calibration of vibration and shock
