《上海市十校2010—2011学年度第二学期高三第二次联考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市十校2010—2011学年度第二学期高三第二次联考数学（文）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市十校 20102011 学年度第二学期高三第二次联考数学（文）试题一、填空题（每小题 4 分,共 56 分）1函数的定义域是_ 22( )log (43)log (2)f xxx2设，若，则实数= (2,4),(1,1)ab()bam bm3设，则实数 |23 ,0,0Ax xZ 且 |15BxxAB 4若，且（ 为虚数单位） ，则 xC101ii xiix 5计算： 211222lim2nnn6设，式中变量满足条件，则的最大值为 2mxy, x y2 0 0xy xy y m7已知圆上的点到直线的距离为，则的最小值为 22430xyx0xydd8若三个数的方差为 1，则的方差为 123
2、,a a a12332,32,32aaa9若，且那么 2 210(1)(*)nn nxa xa xa xa nN126,aan 10已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为 21(0)( )log(0)xa xf xx xa11已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为 ( )f x(,0)(2)0f( )0x f x12记矩阵 A=中的第 i 行第 j 列上的元素为现对矩阵 A 中的元素按如下算201 1 03 16 13 15 , i ja法所示的方法作变动，直到不能变动为止：若，则,1,i jijaa，否则不改变，这样得到矩阵B再对矩阵,1,1,i ji jijijMaaaaMB 中的
3、元素按如下算法所示的方法作变动：若，则,1i ji jaa，否则不改变，这样得到矩阵 C，则 C= ,1,1,i ji ji ji jNaaaaN13平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，210,10,0xyxxky 则实数的取值集合为 k 14洛萨 科拉茨（Lothar Collatz,191076-1990926）是德国数学家，他在 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 n，如果 n 是偶数，就将它减半（即） ；如果它是奇数，2n则将它乘 3 加 1（即 3n+1） ，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1如初 始正整数为 3，按照上述变换规则，我们得到
4、一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1对科 拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整 数 n（首项）按照上述规则施行变换（注：1 可以多次出现）后的第六项为 1，则 n 的所有 可能的取值为 二、选择题（每小题 5 分,共 20 分）15设均不为 0，则“”是“关于的不等式与的解集相同”1212,a a b b1122ab abx110a xb220a xb（ ） A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件16已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的ABCsincosm(0,1)mABC判断，正确的是（ ） A
5、直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D三种形状都有可能17在棱长为 1 的正四面体中，记，则不1234A A A A12( ,1,2,3,4,)i jijaA AA Ai jij i ja同取值的个数为（ ） A6 B5 C3 D218若，且，则称 A 是“伙伴关系集合”在集合的所有xA1Ax1 1 1,0,1,2,3,43 2M 非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ）A B C D1 171 517 2554 255 三、解答题（12 分+12 分+14 分+18 分+18 分=74 分） 19 （本题满分 12 分）如图，已知圆锥的底面半径为，点 Q 为半圆弧
6、的中点，点 P 为母线10r AAB的中点，且与所成角为求该圆锥的SAPQSO4全面积与体积PSAQOB20 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第一个小题满分 6 分，第 2 个小题满分 6 分如图，折线段是长方形休闲区域 ABCD 内规划的一条小路，已知APPQQC百米， （）百米，点在以 A 为圆心，1AB ADa1a PAB 为半径的圆弧上，Q 为垂足PQBC（1）试问点在圆弧何处，能使该小路的路程最短？最 P 短路程为多少？（2）当时，过点 P 作，垂足为 M若1a PMCD将矩形修建为观赏水池，试问点在圆弧PQCMP何处，能使水池的面积最大？ 21 （本题满分 14 分）本
7、题共有 2 个小题，第一个小题满分 6 分，第 2 个小题满分 8 分已知集合是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，定义域内的任意两个M( )f x( )f x不同自变量，均有成立 （1）判断函数是否12,x x1212()()f xf xxx( )31f xx属于集合？说明理由；M（2）若在上属于，求实数的取值范围1( )()g xa xx(1,)Ma22 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第一个小题满分 4 分，第 2 个小题满分 6 分, 第 3 个小题满分 8 分已知函数满足:，且在上为奇函数2( )f xaxbxc(1)3f( )f xR（1）求函数的解析式；( )
8、f x（2）设，若不等式对恒成立，123( )( )( )( )nnSffffnnnn11nnnnmm SS*nN求实数的取值范围；m（3）若数列满足：，；， ,nnab11a 1() 2 ()3n n nf aaf a11b 11nn nbba记，问是否存在，使成立，若存在， 1nnag n b , n为奇数, n为偶数kN 12g kg k求出值；若不存在，说明理由k 23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第一个小题满分 4 分，第 2 个小题满分 6 分, 第 3 个ABCDPQ小题满分 8 分已知曲线，直线，为坐标原点2 2:1yC xa:0l kxykO（1）讨论曲线所表示的轨迹形状；C（2）当时，直线 与曲线 C 相交于两点，若，求曲线的方程；1k l,M N2MN C（3）当时，直线 与曲线 C 相交于两点，试问在曲线上是否存在点，使1a l,M NCQ得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由OMONOQ
