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1、1(2011 年高考江西卷)若 z，则复数 ( )12iiz A2i B2i C2i D2i解析：选 D.z2 2i， 2i.12ii1iz2已知bi(a，bR)，其中 i 为虚数单位，则 ab( )a2ii A1 B1 C2 D3解析：选 B.bi，a2ibi1.a2iia1，b2.ab1.3(2010 年高考上海卷)若复数 z12i(i 为虚数单位)，则 z z_.z解析：z12i，z |z|25.zz z62i.z答案：62i4复数()10_.1i1i解析：()1010(i)101.1i1ii1i1i答案：15.abi(i 为虚数单位，a，bR)，求 ab.21i解：1i，21i21i1
2、i1i1iabi，a1，b1，ab2.一、选择题1(2011 年高考辽宁卷)a 为正实数，i 为虚数单位，2，则 a( )|aii|A2 B.3C. 2D1解析：选 B.2，a，|aii|ai|i|a213又 a0，a.32(2011 年高考北京卷)复数( )i212i Ai BiC i 4535D i4535解析：选 A.i，故选 A.i212iii2i12iii2i23复数 z(mR)在复平面内对应的点不可能位于( )m2i12i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：选 A.z m4(22m)i，15点满足 2xy2，该直线不经过第一象限(m45，22m5)4(2011 年
3、高考湖北卷)i 为虚数单位，则2011( )(1i1i) Ai B1 Ci D1解析：选 A.2011i2011i50243i3i.故选 A.(1i1i) 5.若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数的点是( )z1i AE BF CG DH 解析：选 D.由图知复数 z3i，2i.z1i3i1i3i1i1i1i42i2表示复数的点为 H.z1i6已知 zC，且|z|1，则复数( )z21z A是实数 B是虚数但不一定是纯虚数 C是纯虚数 D可能是实数也可能是虚数解析：选 A.|z|1，z 1， .z1zzz z R.z21z1zz 二、填空题7已知 z 是纯虚数，是实
4、数，那么 z_.z21i解析：设 zbi(bR，b0)，则z21ibi21ibi21i1i1ii.2b2b22为实数，0，b2，z2i.z21ib22 答案：2i 8已知复数 z11i，z1z21i，则复数 z2_.解析：由已知 z2i.1i1i1i21i1i 答案：i9已知 z、 为复数，(13i)z 为纯虚数，且|5，则 _.z2i2解析：设 zabi(a，bR)，(13i)(abi)(a3b)(b3a)i，Error!，即Error!，22i3bbi2i|5，|3bbi2i|3bbi|2i|2即5，解得 b5，Error!，或Error!.9b2b2412z(155i)5(3i)，(7i
5、)53i2i53i2i5 答案：(7i) 三、解答题10已知复数 z123i，z2.155i2i2求：(1)z1z2；(2).z1z2解：z2155i2i213i，155i34i53i34i25(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.z1z223i13i23i13i10111031011已知 z 为复数，为实数，为纯虚数，求复数 z.z1iz1i解：设 zabi(a、bR)b(a1)iR，z1ia1biia10，a1.又z1iabi1iabi1i2i，为纯虚数，ab2ab2Error!，ab0，ab1，z1i.12已知复数 z 所对应的点 Z 在直线 yx 上，且虚部为正数，若|z1|是|z|和|z2|3的等比中项，求|z|. 解：设 zabi，b0，复数 z 所对应的点 Z 在直线 yx 上，3ba，zaai(a0)33|z1| ，|z| 2a，a123a2a23a2|z2| .a223a2又|z1|2|z|z2|，(a1)23a22a，a223a2整理得 4a22a14a，两边同时平方得a2a116a44a2116a38a24a16a2(a2a1)，化简得 4a24a10，即(2a1)22，解得 a或(舍去)|z|1.212 2122
