《2014—2015年江西省高三上学期期中考试试题数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014—2015年江西省高三上学期期中考试试题数学（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014201420152015 学年江西省临川一中高三上学期期中考试数学年江西省临川一中高三上学期期中考试数学（理）试题学（理）试题4在在中，若中，若，三角形的面积，三角形的面积，则三角形外接圆的半径，则三角形外接圆的半径ABC0120, 2Ab3S为（为（ ）A B2 C D432 35已知已知an为等比数列，下面结论中正确的是（为等比数列，下面结论中正确的是（ ）Aa1a32a2Ba a 2a2 12 32 2C若若 a1a3，则则 a1a2D若若 a3a1，则则 a4a26已知函数已知函数，R ，若若，则则（ ）| |( )5xf x 2( )(g xaxx a)1)1 (gfaA1
2、B2 C3 D- -17已知已知，且，且的终边上有一点的终边上有一点，则，则的值为的值为(0 ,45 )5)130cos),50(sin(00P（ ）A B C D080260400448设设R，则，则“”是是“”成立的（成立的（ ）,a bab(1)| (1)|aabbA充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件9在锐角三角形在锐角三角形中，中，分别为内角分别为内角的对边，若的对边，若，给出下列，给出下列ABC, ,a b c, ,A B C2AB命题：命题：；其中正确的个数是（其中正确的个数是（ 64
3、B( 2, 3a b22abbc） A B C D012310设方程设方程220xx和方程和方程2log20xx的根分别为的根分别为p和和q，设函数，设函数 2f xxpxq，则（，则（ ）A 203fff B 023fffC 302fff D 032fff11如图所示，等边如图所示，等边ABC 的边长为的边长为 2，D 为为 AC 中点，中点， 且且ADE 也是等边三角形，让也是等边三角形，让ADE 以点以点 A 为中心向下为中心向下转动到稳定位置的过程中，则转动到稳定位置的过程中，则的取值范围是（的取值范围是（ BD CE ）A23,21 B21,31 C D 1 4 , 2 3 1 5
4、, 4 312某同学在研究函数某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公的性质时，受到两点间距离公( )f x21x 210xx6 式的启发，将式的启发，将变形为变形为( )f x( )f x22(0)(0 1)x，则，则表示表示（如左图）（如左图） ，22(3)(0 1)x( )f xPAPB则则 的图像是中心对称图形；的图像是中心对称图形；的图像是轴的图像是轴( )f x( )f x对称图形；对称图形；函数函数的值域为的值域为；函数函数在区间在区间上单调递上单调递( )f x 13,)( )f x(,3)减；减；方程方程有两个解上述关于函数有两个解上述关于函数的描述正确的个数为（的描述正确
5、的个数为（ ( )110f f x ( )f x） A1 B.2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13曲线曲线 y2sin x(0x)与直线与直线 y1 围成的封闭图形的面积为围成的封闭图形的面积为_14数列数列an满足满足 anan1 (nN*)， a22，Sn是数列是数列an的前的前 n 项和，则项和，则12S21_15如图，已知如图，已知中，中，延长，延长到点到点，连接，连接，ABC90ABCACDBD若若且且，则，则 30CBD1ABCDAC 16已已知知，则则满满足足不不等等式式的的实实数数lg
6、lg0ab2211ab ab的的最最小小值值是是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤）或演算步骤）17 （本小题满分（本小题满分 10 分）设函数分）设函数，其中，其中( ) | 3f xxax0a （1）当）当时，求不等式时，求不等式的解集；的解集；1a ( )32f xx（2）若不等式）若不等式的解集为的解集为，求，求的值的值( )0f x |1x x a18（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数已知函数 f(x) sin xcos x sin 2xsin x（1）求
7、）求 f(x)的定义域及最小正周期；的定义域及最小正周期；（2）求）求 f(x)的单调递增区间的单调递增区间19 （本小题满分（本小题满分 12 分）如图，直四棱柱分）如图，直四棱柱 的底面的底面 是平行是平行1111ABCDA B C DABCD四边形，四边形， ，点，点 是是 的中点，点的中点，点45DAB12AAAB2 2AD E11C D在在 且且. .F11B C112B FFC（1）证明：）证明：平面平面；1AC EFC（2）求锐二面角）求锐二面角平面角的余弦值平面角的余弦值EFCA20 （本小题满分（本小题满分 12 分）已知数列分）已知数列满足对任意的满足对任意的N*，都有，都
8、有 nan，且，且. .3332 1212()nnaaaaaa0na （1 1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； na（2 2）设数列）设数列的前的前项和为项和为，不等式，不等式对任意的正整数对任意的正整数21nnaannS1log (1)3naSa恒成立，求实数恒成立，求实数的取值范围的取值范围 na21 （本小题满分（本小题满分 12 分）已知直角坐标系分）已知直角坐标系 xOy 中，点中，点 F 在在 x 轴正半轴上，点轴正半轴上，点 G 在第一在第一象限，设象限，设，的面积为的面积为，且，且. .|(2)OFc c OFG3 4Sc1OF FG （1）以）以 O 为中心，为中心，
9、F 为焦点的椭圆为焦点的椭圆 E 经过点经过点 G，求点，求点 G 的纵坐标；的纵坐标；（2）在（）在（1）的条件下，当）的条件下，当取最小值时，求椭圆取最小值时，求椭圆 E 的标准方程；的标准方程；|OG（3）在（）在（2）的条件下，设点）的条件下，设点 A、B 分别为椭圆分别为椭圆 E 的左、右顶点，点的左、右顶点，点 C 是椭圆的下顶是椭圆的下顶 点，点点，点 P 在椭圆在椭圆 E 上（与点上（与点 A、B 均不重合）均不重合） ，点，点 D 在直线在直线 PA 上，若直线上，若直线 PB 的方程的方程为为，且，且，试求，试求 CD 直线方程直线方程3 10ykx0AP CD 22 （本
10、小题满分（本小题满分 12 分）已知函数分）已知函数 32ln ,g xax f xxxbx（1）若）若在区间在区间上不是单调函数，求实数上不是单调函数，求实数的范围；的范围； f x1,2b（2）若对任意）若对任意，都有，都有恒成立，求实数恒成立，求实数的取值范围；的取值范围； 1,xe 2(2)g xxax a（3）当）当时，设时，设，对任意给定的正实数，对任意给定的正实数，曲线，曲线0b ()1( )1fxxF xg xxa上是否存在两点上是否存在两点、，使得，使得是以是以（为坐标原点）为直角顶点为坐标原点）为直角顶点 yF xPQPOQOO的直角三角形，而且此三角形斜边中点在的直角三角
11、形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由轴上？请说明理由y(2)函数 ysin x 的单调递增区间为(kZ)2k2，2k2由 2k 2x 2k ，xk(kZ)，得242k xk，xk(kZ)838所以 f(x)的单调递增区间为和(kZ)k8，k) (k，k3819（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系AABx1(0,0,0),(4,2 0)(4,2,2),(3 2,2),ACCE，10(,2)3F4，3112(4 2,2)( ,0),(1,0, 2),33ACEFEC ，112(4 2,2) ( ,0)0.33AC EF ，1(4 2,2) (1,0, 2)0ACE
12、C ，1ACEFABCC1ED1A1DFB 1xyz1ACEC又 平面 EFCECEF平面,1AC EFC（2）设向量是平面的法向量( , , )nx y zAFC则 ，而,nAC nAF 10 4(4,2,0),(,2)33ACAF ，令得是面的104420,2033xyxyz1x 1(1, 2,)3n 1AC EFC法向量 1 1 1244693cos,138| |11416449n ACn ACnAC 所以锐二面角平面角的余弦值为AFCE69 13820（1）由于3332 1212()nnaaaaaa则有，得3332 121121()nnaaaaaa322 1121121121()()2()nnnnnnaaaaaaaaaaaa由于，所以0na 2 11212()nnnaaaaa同样有()2 1212()nnnaaaaa2n ，得，所以22 11nnnnaaaa11nnaa由于a2a11，即当时都有211aa1n 11nnaa所以数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 nanan（2）由（2）知，则nan2111 11()(2)22nna an nnn所以13242111n nnSa aa aa a111 111 113111(1)()()()232
