《2017届辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017届辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)(解析版)(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的.1与复数 z 的实部相等,虚部互为相反数的复数叫做 z 的共轭复数,并记作 ,若 z=i(32i) (其中 i 为复数单位) ,则 =( )A32i B3+2i C2+3i D23i2已知 cos()= ,则 sin=( )ABCD3下列选项中说法正确的是( )A命题“pq 为真”是命题“pq 为真
2、”的必要条件B向量 , 满足,则 与 的夹角为锐角C若 am2bm2,则 abD “x0R,x02x00”的否定是“xR,x2x0”4已知函数 f(x)=kx1,其中实数 k 随机选自区间2,2,x0,1,f(x)0 的概率是( )ABCD5已知双曲线过点(2,3) ,其中一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程是( )ABCD6 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题, 数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边 a,b,c 求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完成等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减
3、中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式,即 S=,现有周长为 10+2的ABC 满足 sinA:sinB:sinC=2:3:,则用以上给出的公式求得ABC 的面积为( )ABCD127已知若,是夹角为 90的两个单位向量,则 =3, =2+的夹角为( )A120B60 C45 D308已知函数 f(x)=cos(2x)sin(2x) (|)的图象向右平移个单位后关于 y 轴对称,则 f(x)在区间上的最小值为( )A1BCD2920 世纪 70 年代,流行一种游戏角谷猜想,规则如下:任意写出一个自然数 n,按照以下的规律
4、进行变换:如果 n 是个奇数,则下一步变成 3n+1;如果n 是个偶数,则下一步变成 ,这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字,最后必然会落在谷底,更准确的说是落入底部的 421 循环,而永远也跳不出这个圈子,下列程序框图就是根据这个游戏而设计的,如果输出的 i 值为6,则输入的 n 值为( )A5B16C5 或 32 D4 或 5 或 3210三棱锥 PABC 中,PA平面 ABC,ACBC,AC=BC=1,PA=,则该三棱锥外接球的表面积为( )A5BC20 D411一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为( )ABCD4012定义函数的“拐点”如下:设 f(x)是函数 f(x)的
5、导数,f(x)是函数f(x)的导函数,若方程 f(x)=0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0) )为函数y=f(x)的“拐点”,已知任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心:若 f(x)=x39x2+20x4,数列an为等差数列,a5=3,则 f(a1)+f(a2)+f(a9)=( )A44B36C27D18二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13若函数 f(x)=xln(x+)为偶函数,则 a= 14若 x,y 满足约束条件,则 2x3y 的最小值为 15已知抛物线 C:x2=2py(p0) ,P,Q 是
6、 C 上任意两点,点 M(0,1)满足,则 p 的取值范围是 16在ABC 中若 sin2A+sin2B=sin2CsinAsinB,则 sin2Atan2B 最大值是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.)17已知数列an满足:a1+2a2+nan=4(1)求数列an的通项公式;(2)若 bn=(3n2)an,求数列bn的前 n 项和 Sn18如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,AP=AB=AC=a,AD=a,PA底面 ABCD(1)求证:平面 PC
7、D平面 PAC;(2)在棱 PC 上是否存在一点 E,使得四棱锥 EABCD 的体积为?若存在,求出 =的值?若不存在,说明理由19前不久,我市各街头开始出现“高庶葫芦岛”共享单车,满足了市民的出行需要和节能环保的要求,解决了最后一公里的出行难题,市运营中心为了对共享单车进行更好的监管,随机抽取了 20 位市民对共享单车的情况进行了问卷调查,并根据其满足度评分值制作了茎叶图如下:(1)分别计算男性打分的中位数和女性打分的平均数;(2)从打分在 80 分以下(不含 80 分)的市民中抽取 3 人,求有女性被抽中的概率20已知椭圆的两个焦点为,是椭圆上一点,若,(1)求椭圆的方程;(2)直线 l
8、过右焦点(不与 x 轴重合)且与椭圆相交于不同的两点A,B,在 x 轴上是否存在一个定点 P(x0,0) ,使得的值为定值?若存在,写出 P 点的坐标(不必求出定值) ;若不存在,说明理由21已知函数,g(x)是 f(x)的导函数(1)若 f(x)在处的切线方程为,求 a 的值;(2)若 a0 且 f(x)在 x=0 时取得最小值,求 a 的取值范围选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程22已知曲线 C1的参数方程为(t 为参数) 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 =2cos()把 C1的参数方程化为极坐标方程;()求 C1与 C2交点的
9、极坐标(0,02) 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲23已知函数 f(x)=|2xa|+|2x+3|,g(x)=|x1|+2(1)解不等式|g(x)|5;(2)若对任意 x1R,都有 x2R,使得 f(x1)=g(x2)成立,求实数 a 的取值范围2017 年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的.1与复数
10、 z 的实部相等,虚部互为相反数的复数叫做 z 的共轭复数,并记作 ,若 z=i(32i) (其中 i 为复数单位) ,则 =( )A32i B3+2i C2+3i D23i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简 z 得答案【解答】解:由 z=i(32i)=2+3i,得故选:D2已知 cos()= ,则 sin=( )ABCD【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】利用二倍角的余弦公式、诱导公式,求得 sin 的值【解答】解:cos()= ,cos()=21= =sin,即 sin= ,故选:C3下列选项中说法正确的是( )A命题“pq 为真”是命题“pq
11、 为真”的必要条件B向量 , 满足,则 与 的夹角为锐角C若 am2bm2,则 abD “x0R,x02x00”的否定是“xR,x2x0”【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】A,根据 pq、pq 的真值表判定;B,根据向量数量积的定义,向量 , 满足,则 与 的夹角为锐角或同向;C,如果 m2=0 时,am2bm2成立,ab 不一定成立;D, “x0R,x02x00”的否定是“xR,x2x0”【解答】解:对于 A,若 pq 为真命题,则 p,q 至少有一个为真命题,若pq 为真命题,则 p,q 都为真命题,则“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件,正确;对于 B,根据向量
12、数量积的定义,向量 , 满足,则 与 的夹角为锐角或同向,故错;对于 C,如果 m2=0 时,am2bm2成立,ab 不一定成立,故错;对于 D, “x0R,x02x00”的否定是“xR,x2x0”,故错故选:A4已知函数 f(x)=kx1,其中实数 k 随机选自区间2,2,x0,1,f(x)0 的概率是( )ABCD【考点】CF:几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型,概率的值对应长度之比,根据题目中所给的条件可求 k 的范围,区间的长度之比等于要求的概率【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,概率的值对应长度之比,2k2,其区间长度是 4,又对x0,1,f(x)0 且 f(x)是关于
13、x 的一次型函数,在0,1上单调,2k1,其区间长度为 3,P= ,故选:D5已知双曲线过点(2,3) ,其中一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程是( )ABCD【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】根据题意,由双曲线的渐近线方程可以设其方程为:x2=,将点(2,3)代入方程中,计算可得 的值,即可得双曲线的方程,将其方程变形为标准方程即可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的一条渐近线方程为,则可以设其方程为:x2=, (0) ,又由双曲线过点(2,3) ,则有22=,解可得 =1,则其方程为:x2=1即 x2=1,故选:C6 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个
14、问题,分为九类,每类九个问题, 数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边 a,b,c 求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完成等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式,即 S=,现有周长为 10+2的ABC 满足 sinA:sinB:sinC=2:3:,则用以上给出的公式求得ABC 的面积为( )ABCD12【考点】HT:三角形中的几何计算【分析】由正弦定理得三角形三边之比,由周长求出三边,代入公式即可【解答】解:sinA:sinB:sinC=2
15、:3:,则 a:b:c=2:3:,ABC 周长为 10+2,即 a+b+c=10+2,a=4,b=6,c=2,所以 S=6,故选:A7已知若,是夹角为 90的两个单位向量,则 =3, =2+的夹角为( )A120B60 C45 D30【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】由已知可得,进一步求得,代入数量积求夹角公式得答案【解答】解:,是夹角为 90的两个单位向量,=;=;=(3)(2+)=设 与 的夹角为 ,cos=,0,180,=45故选:C8已知函数 f(x)=cos(2x)sin(2x) (|)的图象向右平移个单位后关于 y 轴对称,则 f(x)在区间上的最小值为( )A1BCD2【考点】HJ:函数 y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数 y=Asin(x+)的图象