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1、重庆市重庆市 2017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试5 月调研测试卷月调研测试卷 理科数学理科数学文科数学测试卷共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。第第 I 卷卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符 合题目要求的。1、已知向量(2, 1),( ,1)abt ，若ab ，则实数tA、2B、1 2C、1 2D、22、设集合2 |log1, |1 2 xAxxBy y ，则ABA、 （0，2）B、 （0，1）C、 （0，1）（1，2）D、3、已知函数211 log (2),1( )2
2、,1xx xf xx，则2( 6)(log 10)ffA、8B、9C、13D、144、已知数列na的前n项和为nS，若72nan，则使得0nS 成立的n的最大值为A、3B、4C、5D、65、设变量, x y满足约束条件27 24 4xy xy y ，则2xy的最大值为A、9B、4C、1D、16、命题:p“若0x，则212xxx” ，命题q：“不等式(1)(2)02xx x的解集为1,)” ，下列命题为真命题的是A、pqB、()pqC、()pq D、()pq7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A、12 2B、22C、222D、128、如图，扇形AOB的圆心角为3 4，半径为 3，在
3、AOB内随机作一条射线OP交弧AB于点P，则扇形AOP的内切圆半径不超过 1 的概率为A、1 3B、4 9C、2 3D、8 99、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求某多项式当0xx时的值的过程，其中000,xnN*，若依次输入 2，3，4 后输出 18，则0x和0n的值分别为A、7,22B、7,32 C、2，2D、2，310、设函数( )sin3cos(0),( )2,( )0f xxxff，|的最小值为2，若1212,(,)()6 3x xxx 且12()()f xf x，则12()f xxA、3B、1C、1D、311、设点P
4、在抛物线22(0)ypx p上，F为抛物线的焦点，抛物线的准线与x轴交于点A，则| |PF PA的最小值为A、2 4B、2 3C、1 2D、2 212、设函数2( )(32)xf xe axax，若存在0(0,)x 使得不等式0() 1f x 成立，则实数a的取值范围是A、 （0，1）B、(,1)C、4(0, )3D、4(, )3第第 II 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、已知复数z为纯虚数，且2 1z i 为实数
5、，则z 。14、已知nN*，若(1)nx n 的展开式中，2x的系数为3 8，则各项二项式系数之和为 。15、在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若2ba且sincos2BB，则A 16、已知定义在 R 上的奇函数( )f x的图象关于直线1x 对称，且(3)1f，设 *，记数列 的前n项和为 ，则 。三、解答题：解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）数列na满足：1111,30(nnnnaaaaanN*） 。（I）求证：1na是等差数列：（II）设12nn nba，数列 nb的前n项和为nT，当2016nT 时，求n的最小值。18
6、、 （本小题满分 12 分） 某银行对本区的 100 家企业进行评估，银行将根据企业的得分规定相应的贷款额度，已知所有企业 的评估得分均在区间50，100内，数据整理如下：企业的得分50,60)60,70)70,80)80,90)90,100企业的贷款额 度（百万元）03345企业数量40a20105（I）画出这 100 家企业评估得分的频率分布直方图， 并估计这 100 家企业评估得分的中位数； （II）若按企业得分采用分层抽样的方法从得分不低 于 80 分的企业中抽取了 6 家，现从这 6 家企业中随 机选取 2 家，求这 2 家企业的贷款额度之和恰为 9 百 万元的概率。1( ),nn
7、iSf i nNnSnT20162017TT19、 （本小题满分 12 分）在三棱柱111ABCA BC中，1AA GU DM 1,3,2ABC AABC，90 ,ACBD。为棱BC的中点，点,M N分别在棱11CCAA、上，1AN ,直线11/ /DNAMB平面。（I）求CM的长；（II）求证：1DNMB。20、 （本小题满分 12 分）已知经过坐标原点O的直线l与椭圆2222:1(0)xyCa bab 相交于不同的两点,A B，椭圆C的右焦点为F，离心率为1 2，且| 4AFBF。（I）求椭圆C的方程；（II）延长AF交椭圆C于另一点M，若ABMA的面积为24 13，求直线AM的方程。21
8、、 （本小题满分 12 分）已知函数1( )1, ( ),1xxf xg xeeax 为自然对数的底数。（I）当0a 时，求函数( )( )( )F xf xg x的单调性；（II）当102a时，证明：不等式( )( )f xg x对任意0,)x成立。请从下面所给的请从下面所给的 22、23、两题中选定一题作答，并用、两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方 框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答题第一题评分。框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答题第一题评分。 22、
9、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为cos sinxt yt （t为参数，0a ） ，在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22 (2sincos )3，直线l与曲线C相交于不同的两点,A B。（I）若直线l平分曲线C的周长，求tan的值；（II）若直线l的斜率为3 4，且点A在点A与点B之间，求| |OA OB的值。23、 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数( ) |1|f xxxa，且不等式( )5f xa对任意xR成立。（I）求实数a的取值范围； （II）设a取最大值时，求不等式
10、|( ) |2| 3f xx的解集。2017 年普通高等学校招生全国统一考试 5 月调研测试卷 理科数学参考答案一、选择题16 CBBCCC712 BBCADB（11）解析：由P向抛物线的准线作垂线，垂足记为B，则| |PFPB，故| |PFPB PAPAsincosBAPPAF，由图形知，当直线PA与抛物线相切时， PAF最大，即cosPAF最小，设过点(,0)2pA 的直线与抛物线切于点2 0 0(,)2yyp，则切线方程为2 00222yxpy yp ，代入点A坐标得0yp，此时45PAF，即最小值为2 2. （12）解析：2( )e (32)1xf xaxax即21(3)2xxa xe
11、，设2( )(3)g xa x， 1( )2xxh xe，原命题等价于当0x 时，曲线( )yg x上有点位于曲线( )yh x下方，( )0xxh xe，故( )h x在(0,)上单减，(0)3h，, ( )2xh x ，结合函数图象知，当0a 时，抛物线开口向下，必有点在( )yh x下方；当0a 时，显然满足；当0a 时，只需(0)3g即1a ；综上，(,1)a .二、填空题（13）2i （14）16 （15）6（16）2017（16）解析：由题知，( )f x为奇函数(0)0f，又( )f x的图象关于直线1x 对称，(2)0f，同理(3)1( 1)1(1)1fff ，又(2)()(
12、)fxfxf x ，(4)( )fxf x，即( )f x周期为4，(1)1,(2)0,(3)1,(4)0ffff ，故nS 也是周期为4的数列，12341,1,0,0SSSS ，故20162017201620172TTTS2016 12017 .三、解答题（17） （本小题满分 12 分）解：（）11 111303nnnn nnaaaaaa ，故1na是以3为公差的等差数列；6 分（）由（）11 3(1)32nnna ，322nnbn，2 13222n nnnT，9分*nN，nT单增，易得910115 10242016,14320482016TT，故n的最小值为10 12 分（18） （本小
13、题满分 12 分）解：（）5a ，各组频率分别为：0.4,0.25,0.2,0.1,0.05，2 分频分布直方图如右：4 分估计中位数为：0.160 10640.25；6 分（）由题知，可获得贷款的企业共 12 家，其中 9 家额度为 3 百万元，2 家额度为 4 百万元，1 家额度为 5 百万元，故6,7,8,9X ，分布列为10 分 20 3EX 12 分（19） （本小题满分 12 分）解：（）取1MB中点E，连接1,DE EA，则11/ / /DEBBNA，又11113()24DECMBBBBNA，1DNAE是平行四边形，3 分1DNEAA，直线DN平面11AMB；6 分（）取11C
14、B中点F，连接DF，则111AFC B，DF 平面111ABC，故以F为原点，11,FA FB FD 分别为, ,x y z轴正方向建立空间直角坐标系，7 分则111(2 2,0,0),(0,1,0),(0, 1,0)ABC，设(0, 1, )Ma，则11(2 2, 1,0),B A 1(0, 2, )B Ma ，设平面11AMB的法向量为( , , )x y z，则2 20 20xy yaz令1y 得22(,1,)4a是平面11AMB的一个法向量，10 分显然平面11MBC的一个法向量是(1,0,0)，故22 64cos994 8a ，解得8 3a ，故84433CM 12 分（20） （本小题满分 12 分）解：（）由椭圆的中心对称性知| 2AFBFa，即2a ，1,3cb ，故椭圆C的方程为22 143xy ；4 分1009080706050O0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005业 业业 业业 业 业 业X6789P6 113 115 331 33（）由图知ABM的面积是AOM的面积的2倍，设1122( ,),(,)A x yM xy，则122|ABM
