《2017届高考江苏省南通市数学学科基地密卷模拟试卷(6)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考江苏省南通市数学学科基地密卷模拟试卷(6)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开始结束输出 Sn1, S0S 100nn + 1SS + 2nNY(第 5 题)20172017 年高考模拟试卷年高考模拟试卷( (6) ) 南通市数学学科基地命题南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共 160 分） 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分 1. 设集合 A = 1，x ，B = 2，3，4，若 AB =4，则x = .2. 若复数 z12+i，z15，则 z2 .z23. 从数 6，7，8，9，10，11 六个数中，任取两个不同的数，则两个数互质的概率是 .4已知一组数据 x1，x2，x100的方差是，则数据2
2、3x1，3x2，3x100 的标准差为 .5执行右边的程序框图，则输出的 S 的值为 .6设正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是单位正方形，其表面积 14，则 AA1 .7不等式组表示的平面区域的面积为 S，则 S 的值为 yx+ 2 yx 0 y 4 x 0)8函数 ysin(x )(0)的图象在0,1上恰有三个最高点，则 的取值范围是 .49若两个非零向量 a，b 的夹角为 60，且(a2b)(a2b)，则向量 ab 与 ab 的夹角的余弦值是 .10已知函数 f(x)ex-1tx，x0R，f(x0)0，则实数 t 的取值范围 11已知数列an是一个等差数列，首项 a10
3、，公差 d0，且 a2、a5、a9依次成比数列，则使 a1a2an100a1的最小正整数 k 的值是 .12抛物线 y22px(p0)和双曲线1(a0，b0)有一个相同的焦点 F2(2，0)，而双x2a2y2 b2曲线的另一个焦点 F1，抛物线和双曲线交于点 B、C，若BCF1是直角三角形，则双曲线的离心率是 13ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若，则a2cosAb 3cosBc 6cosCcosAcosBcosC 第 2 页，共 13 页AA1B1CD1BC1DMO114已知函数 f(x)，x0,4 ，则 f(x)最大值是 2x3 + 7x2 + 6xx2 + 4x3二、解
4、答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分分.15（本小题满分 14 分）已知(0，)，且 sin( )36 24(1)求 sin( )的值；(2)求 cos(2 )的值4316 （本小题满分 14 分）如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是菱形，M 是 AB的中点，O1是 A1C1与 B1D1的交点(1)求证：O1M平面 BB1C1C；(2)若平面 AA1C1C平面 ABCD，求证：四边形 BB1D1D 是矩形17.（本小题满分 14 分）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有 3(N)、2(N)的重物现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为
5、m(N)的重物，恰好使系统处于平衡状态(1)若AOB120，求 m 的值；(2)求 m 的取值范围ABO3Nm(N)2N18. 椭圆 C：1 的左、右顶点分别为 A、B，F 为椭圆 C 的右焦点，在椭圆 C 上任取x2 4y2 3异于 A、B 的点 P，直线 PA、PB 分别与直线 x=3 交于点 M，N，直线 MB 与椭圆 C 交于点 Q(1)求的值；FMFN(2)证明：A、Q、N 三点共线19.（本小题满分 16 分）已知数列满足，na123nnaannN（1）若数列为等差数列，求；na1a（2）设，不等式成立，求实数 a 的最小值1(0)aa a2nn N，22 113nnnnaa aa
6、 20.（本小题满分 16 分）已知二次函数 f(x)=ax2bx1，g(x)=a2x2bx1(1)若 f(x)g(x)对任意实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)若函数 f(x)有两个不同零点 x1，x2；函数 g(x)有两个不同零点 x3，x4(i)若 x3x1x4，试比较 x2，x3，x4的大小关系；(ii)若 x1=x3x2，m、n、p，求证 m=n=p1(,)x( )( )( ) ( )( )( )fmfnfp g ng pg m第卷（附加题，共 40 分） 2121 选做题选做题 本题包括本题包括 A A、B B、C C、D D 四小题，每小题四小题，每小题 1010 分
7、；请选定其中两题，并在相应的答题区分；请选定其中两题，并在相应的答题区 域内作答域内作答 A （选修：几何证明选讲）如图，AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，D 是弧 AC 的中点，DEAB 于 E，AC 与 DE 交于 M，求证：AMDMAEBCDM第 4 页，共 13 页B （选修：矩阵与变换）已知二阶矩阵 M 属于特征值 3 的一个特征向量为 a，11 并 且矩阵 M 对应的变换将点（1，2）变成点（9，15） ，求出矩阵 M.C （选修：坐标系与参数方程）已知圆 C 的极坐标方程是，以极点为平面4cos直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是l
8、（t 是参数）.若直线 与圆 C 相切，求实数 m 的值.2 2 2 2xtmyt lD （选修：不等式选讲）设函数，( ) |1|1|f xxx若不等式对任意且恒成立，求实数的范围|2| |( )ababaf x, a bR0a x【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分) 如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， ABC45，OA底面 ABCD，OA2，M 为 OA 的中点 （1）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （2）求平面 OA
9、B 与平面 OCD 所成锐二面角的余弦值23设 a0a1a2an(iN*，i1，2，n)，以b，c表示正整数 b，c 的最小公倍 数求证：11a0，a11a1，a21an1，an12nMDOABC20172017 年高考模拟试卷年高考模拟试卷(5)(5)参考答案参考答案一、填空题1 2 3. . 391 4. . 18 5 1,2,3,61i2 96充分不必要 74 8 9107 610已知函数（） ，且（） ，则 ( )sin(2)3f xx0x 1( )( )3ff 10由，知，因为，所以7 60x 2333x31( )( )32ff， 3222332所以7 6 + =11(1，2 f(f
10、 (x)作出函数 f(f (x)的图像可知，当 1k2 时，函x22x，x0， 2x2，0 x1， x42x2，x 1)数 yf(f (x)k 有 3 个不同的零点1212由可得，即，所以圆心在上，2ABACAO OBOC 0BOOC BC且ABAC注意到，所以，所以| |=2ABAO ,4,2 336BCBCAC12CA CB 13由，得，设，则，21 2()a abcbc1bcb c aaa a,bcxyaa1xyxy ，因为，所以，所以的最大值为1a bcxy21()2xyxyxy 22 2xya bc21 214设a为实数，记函数f(x)axax （x ，1）的图象为C如果任何斜率不小
11、于1的直线312与C都至多有一个公共点，则 a 的取值范围是 第 6 页，共 13 页14由任何斜率不小于1的直线与C都至多有一个公共点，也即x ，1时，曲线1,4 212上( )yf x任意两点连线的斜率都小于1，所以在x ，1上恒成立由( ) 1fx12，2( )31fxaax即，设，只需，且，所以2310axa ( )31g tata1,1 4t1( )04g(1)0g142a二、解答题 15解：（1）由正弦定理知，bsinAasinB，2又 acosB1， ，两式平方相加，得(asinB)2(acosB)23，因为 sin2Bcos2B1，所以 a（负值已舍） ；3（2）由（1）中，两
12、式相除，得，即 tanB，sinBcosB22因为 AB ，4所以 tanAtan(B ) 32 （14 分）4tanBtan41tanBtan41212216证：（1）方法 1：取线段 PD 的中点 M，连结 FM、AM.因为 F 为 PC 的中点，所以 FMCD，且 FM CD.12 因为四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点，所以 EACD，且 EA CD.12 所以 FMEA，且 FMEA. 所以四边形 AEFM 为平行四边形所以 EFAM. 又 AM平面 PAD，EF平面 PAD， 所以 EF平面 PAD.方法 2：连结 CE 并延长交 DA 的延长线于 N，连结 PN.因为
13、四边形 ABCD 为矩形，所以 ADBC， 所以BCEANE，CBENAE. 又 AEEB，所以CEBNEA. 所以 CENE. 又 F 为 PC 的中点，所以 EFNP. 又 NP平面 PAD，EF平面 PAD， 所以 EF平面 PAD. 方法 3：取 CD 的中点 Q，连结 FQ、EQ. 在矩形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，所以 AEDQ，且 AEDQ. 所以四边形 AEQD 为平行四边形， 所以 EQAD. 又 AD平面 PAD，EQ平面 PAD， 所以 EQ平面 PAD.(2 分) 因为 Q、F 分别为 CD、CP 的中点， 所以 FQPD. 又 PD平面 PAD，FQ平面 P
14、AD，所以 FQ平面 PAD. 又 FQ、EQ平面 EQF，FQEQQ，所以平面 EQF平面 PAD.(5 分) 因为 EF平面 EQF，所以 EF平面 PAD. (2) 设 AC、DE 相交于 G.在矩形 ABCD 中，因为 ABBC，2E 为 AB 的中点，所以.DAAECDDA2 又DAECDA，所以DAECDA， 所以ADEDCA. 又ADECDEADC90， 所以DCACDE90. 由DGC 的内角和为 180，得DGC90. 即 DEAC. 因为点 P 在平面 ABCD 内的正投影 O 在直线 AC 上，所以 PO平面 ABCD. 因为 DE平面 ABCD，所以 PODE. 因为 POACO，PO、AC平面 PA
