《2017届高考江苏省南通市数学学科基地密卷模拟试卷(6)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017届高考江苏省南通市数学学科基地密卷模拟试卷(6)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、开始结束输出 Sn1, S0S 100nn + 1SS + 2nNY(第 5 题)20172017 年高考模拟试卷年高考模拟试卷( (6) ) 南通市数学学科基地命题南通市数学学科基地命题第卷(必做题,共 160 分) 一、填空题:本大题共一、填空题:本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 70 分分 1. 设集合 A = 1,x ,B = 2,3,4,若 AB =4,则x = .2. 若复数 z12+i,z15,则 z2 .z23. 从数 6,7,8,9,10,11 六个数中,任取两个不同的数,则两个数互质的概率是 .4已知一组数据 x1,x2,x100的方差是,则数据2
2、3x1,3x2,3x100 的标准差为 .5执行右边的程序框图,则输出的 S 的值为 .6设正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是单位正方形,其表面积 14,则 AA1 .7不等式组表示的平面区域的面积为 S,则 S 的值为 yx+ 2 yx 0 y 4 x 0)8函数 ysin(x )(0)的图象在0,1上恰有三个最高点,则 的取值范围是 .49若两个非零向量 a,b 的夹角为 60,且(a2b)(a2b),则向量 ab 与 ab 的夹角的余弦值是 .10已知函数 f(x)ex-1tx,x0R,f(x0)0,则实数 t 的取值范围 11已知数列an是一个等差数列,首项 a10
3、,公差 d0,且 a2、a5、a9依次成比数列,则使 a1a2an100a1的最小正整数 k 的值是 .12抛物线 y22px(p0)和双曲线1(a0,b0)有一个相同的焦点 F2(2,0),而双x2a2y2 b2曲线的另一个焦点 F1,抛物线和双曲线交于点 B、C,若BCF1是直角三角形,则双曲线的离心率是 13ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若,则a2cosAb 3cosBc 6cosCcosAcosBcosC 第 2 页,共 13 页AA1B1CD1BC1DMO114已知函数 f(x),x0,4 ,则 f(x)最大值是 2x3 + 7x2 + 6xx2 + 4x3二、解
4、答题:本大题共二、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 90 分分.15(本小题满分 14 分)已知(0,),且 sin( )36 24(1)求 sin( )的值;(2)求 cos(2 )的值4316 (本小题满分 14 分)如图,四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,底面 ABCD 是菱形,M 是 AB的中点,O1是 A1C1与 B1D1的交点(1)求证:O1M平面 BB1C1C;(2)若平面 AA1C1C平面 ABCD,求证:四边形 BB1D1D 是矩形17.(本小题满分 14 分)如图所示,一根绳穿过两个定滑轮,且两端分别挂有 3(N)、2(N)的重物现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为
5、m(N)的重物,恰好使系统处于平衡状态(1)若AOB120,求 m 的值;(2)求 m 的取值范围ABO3Nm(N)2N18. 椭圆 C:1 的左、右顶点分别为 A、B,F 为椭圆 C 的右焦点,在椭圆 C 上任取x2 4y2 3异于 A、B 的点 P,直线 PA、PB 分别与直线 x=3 交于点 M,N,直线 MB 与椭圆 C 交于点 Q(1)求的值;FMFN(2)证明:A、Q、N 三点共线19.(本小题满分 16 分)已知数列满足,na123nnaannN(1)若数列为等差数列,求;na1a(2)设,不等式成立,求实数 a 的最小值1(0)aa a2nn N,22 113nnnnaa aa
6、 20.(本小题满分 16 分)已知二次函数 f(x)=ax2bx1,g(x)=a2x2bx1(1)若 f(x)g(x)对任意实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围;(2)若函数 f(x)有两个不同零点 x1,x2;函数 g(x)有两个不同零点 x3,x4(i)若 x3x1x4,试比较 x2,x3,x4的大小关系;(ii)若 x1=x3x2,m、n、p,求证 m=n=p1(,)x( )( )( ) ( )( )( )fmfnfp g ng pg m第卷(附加题,共 40 分) 2121 选做题选做题 本题包括本题包括 A A、B B、C C、D D 四小题,每小题四小题,每小题 1010 分
7、;请选定其中两题,并在相应的答题区分;请选定其中两题,并在相应的答题区 域内作答域内作答 A (选修:几何证明选讲)如图,AB 是半圆的直径,C 是半圆上一点,D 是弧 AC 的中点,DEAB 于 E,AC 与 DE 交于 M,求证:AMDMAEBCDM第 4 页,共 13 页B (选修:矩阵与变换)已知二阶矩阵 M 属于特征值 3 的一个特征向量为 a,11 并 且矩阵 M 对应的变换将点(1,2)变成点(9,15) ,求出矩阵 M.C (选修:坐标系与参数方程)已知圆 C 的极坐标方程是,以极点为平面4cos直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是l
8、(t 是参数).若直线 与圆 C 相切,求实数 m 的值.2 2 2 2xtmyt lD (选修:不等式选讲)设函数,( ) |1|1|f xxx若不等式对任意且恒成立,求实数的范围|2| |( )ababaf x, a bR0a x【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分) 如图,在四棱锥 OABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的菱形, ABC45,OA底面 ABCD,OA2,M 为 OA 的中点 (1)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小; (2)求平面 OA
9、B 与平面 OCD 所成锐二面角的余弦值23设 a0a1a2an(iN*,i1,2,n),以b,c表示正整数 b,c 的最小公倍 数求证:11a0,a11a1,a21an1,an12nMDOABC20172017 年高考模拟试卷年高考模拟试卷(5)(5)参考答案参考答案一、填空题1 2 3. . 391 4. . 18 5 1,2,3,61i2 96充分不必要 74 8 9107 610已知函数() ,且() ,则 ( )sin(2)3f xx0x 1( )( )3ff 10由,知,因为,所以7 60x 2333x31( )( )32ff, 3222332所以7 6 + =11(1,2 f(f
10、 (x)作出函数 f(f (x)的图像可知,当 1k2 时,函x22x,x0, 2x2,0 x1, x42x2,x 1)数 yf(f (x)k 有 3 个不同的零点1212由可得,即,所以圆心在上,2ABACAO OBOC 0BOOC BC且ABAC注意到,所以,所以| |=2ABAO ,4,2 336BCBCAC12CA CB 13由,得,设,则,21 2()a abcbc1bcb c aaa a,bcxyaa1xyxy ,因为,所以,所以的最大值为1a bcxy21()2xyxyxy 22 2xya bc21 214设a为实数,记函数f(x)axax (x ,1)的图象为C如果任何斜率不小
11、于1的直线312与C都至多有一个公共点,则 a 的取值范围是 第 6 页,共 13 页14由任何斜率不小于1的直线与C都至多有一个公共点,也即x ,1时,曲线1,4 212上( )yf x任意两点连线的斜率都小于1,所以在x ,1上恒成立由( ) 1fx12,2( )31fxaax即,设,只需,且,所以2310axa ( )31g tata1,1 4t1( )04g(1)0g142a二、解答题 15解:(1)由正弦定理知,bsinAasinB,2又 acosB1, ,两式平方相加,得(asinB)2(acosB)23,因为 sin2Bcos2B1,所以 a(负值已舍) ;3(2)由(1)中,两
12、式相除,得,即 tanB,sinBcosB22因为 AB ,4所以 tanAtan(B ) 32 (14 分)4tanBtan41tanBtan41212216证:(1)方法 1:取线段 PD 的中点 M,连结 FM、AM.因为 F 为 PC 的中点,所以 FMCD,且 FM CD.12 因为四边形 ABCD 为矩形,E 为 AB 的中点,所以 EACD,且 EA CD.12 所以 FMEA,且 FMEA. 所以四边形 AEFM 为平行四边形所以 EFAM. 又 AM平面 PAD,EF平面 PAD, 所以 EF平面 PAD.方法 2:连结 CE 并延长交 DA 的延长线于 N,连结 PN.因为
13、四边形 ABCD 为矩形,所以 ADBC, 所以BCEANE,CBENAE. 又 AEEB,所以CEBNEA. 所以 CENE. 又 F 为 PC 的中点,所以 EFNP. 又 NP平面 PAD,EF平面 PAD, 所以 EF平面 PAD. 方法 3:取 CD 的中点 Q,连结 FQ、EQ. 在矩形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,所以 AEDQ,且 AEDQ. 所以四边形 AEQD 为平行四边形, 所以 EQAD. 又 AD平面 PAD,EQ平面 PAD, 所以 EQ平面 PAD.(2 分) 因为 Q、F 分别为 CD、CP 的中点, 所以 FQPD. 又 PD平面 PAD,FQ平面 P
14、AD,所以 FQ平面 PAD. 又 FQ、EQ平面 EQF,FQEQQ,所以平面 EQF平面 PAD.(5 分) 因为 EF平面 EQF,所以 EF平面 PAD. (2) 设 AC、DE 相交于 G.在矩形 ABCD 中,因为 ABBC,2E 为 AB 的中点,所以.DAAECDDA2 又DAECDA,所以DAECDA, 所以ADEDCA. 又ADECDEADC90, 所以DCACDE90. 由DGC 的内角和为 180,得DGC90. 即 DEAC. 因为点 P 在平面 ABCD 内的正投影 O 在直线 AC 上,所以 PO平面 ABCD. 因为 DE平面 ABCD,所以 PODE. 因为 POACO,PO、AC平面 PA