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1、 2013 年大连年大连-沈阳联合模拟考试沈阳联合模拟考试2013 沈阳市第二次模拟试题数数 学学(理科)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，其中第 II 卷第 22 题第 24 题为选考 题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回参考公式：球的表面积公式，其中 R 为球的半径24SR一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1已知集合，则( )2
2、320Ax xxlog 42xBxAB A B C D 2,1,2 1,22,2 22若复数为纯虚数( 为虚数单位)，则实数的值是( )iaaaz)3()32(2iaA B或 C 或 D3313113下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示7 的意义是这台自动售货机的销售额为( )A元 B元 C元 D元7372723374设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，nannS2a4a022 xx则的值是( )5SA B5 C D25 2555函数的图象如图所示，其中,，( )sin()f xAx0A02则下列关于函数的说法中正确的是( )( )f x1
3、2340280233712448238A对称轴方程是2()3xkkZB6C最小正周期是D在区间上单调递减35,266设是平面内两条不同的直线， 是平面外的一条直线，则“，”是“, a bllalb”的( )l A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件7若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是( )3 21(02)3xyxxA B C D4 65 63 48已知、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则1F2FC22 143xyPC的重心的轨迹方程为( )12PFFGA B 22 1(0)3627xyy2 241(0)9xyyC D2 29
4、31(0)4xyy2 241(0)3yxy9已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为( )A0.6 B0.8 C0.5 D0.2xyO16 65 10设集合，从集合中随机地取出一个2),(yxyxA2( , )Bx yA yxA元素，则的概率是( )( , )P x y( , )P x yBA B C D 121 2417 32 6511过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线)0( 152222 aay axF2左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲3线离心率的取值范围为( )A B C D)5, 2( 5, 10)2, 1
5、 (5,5 2)12在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，若 P 是平面 ABCD 内一点，且满足60BAD()，则当点 P 在以 A 为圆心，为半径的圆上时，实数0PAADyABx, x yRBD33应满足关系式为( )yx,A B12422xyyx12422xyyxC D12422xyyx12422xyyx第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做 答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13若展开式中二项式系数之和是 1
6、024，常数项为，则实数的值是 n xax)(245a14设数列的前 n 项和为，已知数列是首项和公比都是 3 的等比数列，nanS nS则的通项公式_nana 15如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位： cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 _cm216设是定义在上的偶函数，对任意的，都有( )f xRxR，且当时，(2)(2)fxf x 2,0x 234主 主 主主 主 主主 主 主，若关于的方程1( )12x f xx在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 ( )log (2)0af xx(1)a ( 2,6a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解
7、答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17(本小题满分 12 分)一个口袋内有()个大小相同的球，其中有 3 个红球和个白球已知从口袋n3n (3)n中随机取出一个球是红球的概率是p(I)当时，不放回地从口袋中随机取出 3 个球，求取到白球的个数的期望；3 5p E(II)若，有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球)，在四次摸球中恰好取到6pN两次红球的概率大于，求和8 27pn18(本小题满分 12 分) 已知是的三个内角，且满足，设的最大值ABC、ABC2sinsinsinBACB为0B()求的大小；()当时，求的值0B03 4BB coscosAC19(本小题满分
8、12 分)如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面111CBAABC OE11CA1AAAO.已知，.111CBA90BCA21BCACAA()证明：平面；/OE11CAB()求异面直线与所成的角；1ABCA1()求与平面所成角的正弦值11CA11BAAABCO1A1C1BE20(本小题满分 12 分)如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点Cpxy22M1)4(22yxC作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为 E、F 两点，圆心点) 1)(,(000yyxHMAB到抛物线准线的距离为M417()求抛物线的方程；C()当的角平分线垂直轴时，AHBx求直线的斜率；EF()若直线在轴上的截距为
9、 ，求 的最小值ABytt21(本小题满分 12 分)已知函数xaxxfln1)()aR()讨论函数在定义域内的极值点的个数；)(xf()若函数在处取得极值，对,恒成立，)(xf1xx ),0(2)( bxxf求实数的取值范围；b()当且时，试比较的大小20eyxex xy xy ln1ln1 与请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22(本小题满分 10 分)选修选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲 已知为半圆的直径，为半圆上一ABO4AB C 点，过点作半圆的切线，过点作CCDAADCD
10、于，交圆于点，DE1DE ()求证：平分；ACBAD ()求的长BC23(本小题满分 10 分)选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位Ox相同直线 的极坐标方程为：,点，参数l )4sin(210 (2cos ,2sin2)PEAODBC.0,2()求点轨迹的直角坐标方程；()求点到直线 距离的最大值.PPl24(本小题满分 10 分)选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲已知函数aaxxf 2)()若不等式的解集为，求实数 a 的值；6)(xf32xx()在()的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围
11、n)()(nfmnfm20122012 年年沈阳市高三二模沈阳市高三二模测试试题测试试题 理科数学理科数学试题试题参考答案参考答案说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后 继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题一选择题 1B；
12、 2D；3C ；4A ；5D；6C；7D；8C；9A；10B；11B；12D二、填空题二、填空题13 ；14；15 ；16113,(1)2 3,(2)nnn 29342a三、解答题三、解答题17解：(I)，所以 5 个球中有 2 个白球333555pnn白球的个数可取 0，1，21 分4 分32112 33232 333 555133(0), (1), (2)10510CC CC CpppCCC6 分1336012105105E (另解：依题意服从参数为 N=5，M=2，n=3 的超几何分布，所以 E=56352(II)由题设知，8 分222 48(1)27C pp因为所以不等式可化为，(1)0pp2(1)9pp解不等式得，即10 分12 33p264p又因为，所以，即，6pN63p 1 2p 所以，所以，所以12 分1 2p 31 2n6n 18解：()由题设及正弦定理知，即2bac2acb由余弦定理知，
