2017年广东省梅州市高考数学一模3月试卷（理科）（解析版）

《2017年广东省梅州市高考数学一模3月试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广东省梅州市高考数学一模3月试卷（理科）（解析版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2017 年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）1已知集合 A=x|x210，B=x|x0，则集合（RA）B=（ ）A （0，1 B1，+）C （，11，+）D （，1（0，+）2设 i 是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数 a 的值为（ ）ABC3D33已知 ， 是两个不同的平面，m，n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若 m，=n，则 mnB若 m，mn，则 nC若 m，n，则 mnD若 ，=n，mn，则 m4已知命题 p：xR，2x

2、+2，命题 q：x0，使 sinx+cosx= ，则下列命题中为真命题的是（ ）ApqBpq Cpq Dpq5箱中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖，现有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是（ ）ABCD6设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为（ ）ABCD7我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入 a=6102

3、，b=2016 时，输出的 a=（ ）A6B9C12D188若向量 ， 的夹角为，且| |=2，| |=1，则 与 +2 的夹角为（ ）ABCD9已知函数 f（x）=cos（2x+）cos2x，其中 xR，给出下列四个结论函数 f（x）是最小正周期为 的奇函数；函数 f（x）图象的一条对称轴是 x=函数 f（x）图象的一个对称中心为（，0）函数 f（x）的递增区间为k+，k+，kZ则正确结论的个数是（ ）A4 个B3 个C2 个 D1 个10某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A4B8CD11已知双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，P

4、是双曲线在第一象限上的点，直线 PO，PF2分别交双曲线 C 左、右支于另一点 M，N，|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，则双曲线 C 的离心率为（ ）ABCD12设函数 y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为 f（x） ，f（x）在区间（a，b）上的导函数为 f（x） ，如果在区间（a，b）上恒有 f（x）0，则称函数 f（x）是区间（a，b）上的“凸函数”，若 f（x）=x4 mx3 x2，当|m|2 时是区间（a，b）上的凸函数，则 ba 的最大值为（ ）A4B3C2D1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）13设 x，y 满足约

5、束条件，则 z=2xy 的最小值为 14在二项式（）8的展开式中，第四项的系数为 15已知ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则ABC 的周长的取值范围是 16函数 f（x）的定义域为实数集 R，f（x）=对于任意的 xR 都有 f（x+2）=f（x2） 若在区间5，3上函数 g（x）=f（x）mx+m 恰有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 三、解答题三、解答题17已知数列an中，a1=3，且 an=2an1+2n1（n2 且 nN*）（）证明：数列为等差数列；（）求数列an的前 n 项和 Sn18如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面

6、 AEFG 所截后得到的，其中BAE=GAD=45，AB=2AD=2，BAD=60（）求证：BD平面 ADG；（）求平面 AEFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值19中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号 I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）24568

7、10出油量（L）407011090160205（）16 号旧井位置线性分布，借助前 5 组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求 a，并估计 y 的预报值；（）现准备勘探新井 7（1，25） ，若通过 1、3、5、7 号井计算出的 ， 的值（ ， 精确到 0.01）与（I）中 b，a 的值差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 6（1，y） ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果： =， = ， =94， =945）（）设出油量与勘探深度的比值 k 不低于 20 的勘探井称为优质井，那么在原有 6 口井中任意勘探 4 口井，求勘探优质井数 X 的分布列与数学期望

8、20已知动圆 C 过点 F（1，0） ，且与直线 x=1 相切（）求动圆圆心 C 的轨迹方程；并求当圆 C 的面积最小时的圆 C1的方程；（）设动圆圆心 C 的轨迹曲线 E，直线 y= x+b 与圆 C1和曲线 E 交于四个不同点，从左到右依次为 A，B，C，D，且 B，D 是直线与曲线 E 的交点，若直线BF，DF 的倾斜角互补，求|AB|+|CD|的值21已知函数 f（x）=alnxx +2a（其中 a 为常数，aR） （）求函数 f（x）的单调区间；（）当 a0 时，是否存在实数 a，使得当 x1，e时，不等式 f（x）0 恒成立？如果存在，求 a 的取值范围；如果不存在，说明理由（其中

9、 e 是自然对数的底数，e=2.71828）四、选修题四、选修题22已知曲线 C1的参数方程是（ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 =4sin（）求曲线 C1与 C2交点的平面直角坐标；（）A，B 两点分别在曲线 C1与 C2上，当|AB|最大时，求OAB 的面积（O为坐标原点） 五、选修题五、选修题23设函数 f（x）=|x+ |+|x2m|（m0） （）求证：f（x）8 恒成立；（）求使得不等式 f（1）10 成立的实数 m 的取值范围2017 年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试

10、题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）1已知集合 A=x|x210，B=x|x0，则集合（RA）B=（ ）A （0，1 B1，+）C （，11，+）D （，1（0，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合 A，根据补集与并集的定义写出集合（RA）B 即可【解答】解：集合 A=x|x210=x|1x1，B=x|x0，则集合RA=x|x1 或 x1，所以集合（RA）B=x|x1 或 x0=（，1（0，+） 故选：D2设 i 是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数 a 的值为（ ）ABC3D3【

11、考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再由已知条件列出方程，求解即可得答案【解答】解： =，复数的实部与虚部是互为相反数，即 a=3故选：C3已知 ， 是两个不同的平面，m，n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若 m，=n，则 mnB若 m，mn，则 nC若 m，n，则 mnD若 ，=n，mn，则 m【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由空间中直线与直线、直线与平面位置关系逐一核对四个命题得答案【解答】解：对于 A，如图，m，=n，此时 m，n 异面，故 A 错误；对于 B，若 m，mn，则 n 或 n，故 B 错误；对于 C，若 n，则

12、n 或 n，又 m，则 mn，故 C 正确；对于 D，若 ，=n，mn，则 m 可能与 相交，也可能与 平行，也可能在 内，故 D 错误正确的选项为 C故选：C4已知命题 p：xR，2x+2，命题 q：x0，使 sinx+cosx= ，则下列命题中为真命题的是（ ）ApqBpq Cpq Dpq【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】判断两个命题的真假，然后利用复合命题的真假判断选项即可【解答】解：命题 p：xR，2x+2，当 x=0 时，命题不成立所以命题 p是假命题，则p 是真命题；命题 q：x0，使 sinx+cosx=sin（x+）1，所以x0，使 sinx+cosx= ，不

13、正确；则q 是真命题，所以pq故选：A5箱中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖，现有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是（ ）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】首先做出摸一次中奖的概率，摸一次中奖是一个等可能事件的概率，做出所有的结果数和列举出符合条件的结果数，得到概率，4 个人摸奖相当于发生 4 次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果【解答】解：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从 6 个球中摸出 2 个，共有 C62=15 种结果，两

14、个球的号码之积是 4 的倍数，共有（1，4） （3，4） ， （2，4） （2，6） （4，5） （4，6） ，摸一次中奖的概率是= ，4 个人摸奖相当于发生 4 次试验，且每一次发生的概率是 ，有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是（ ）3 =，故选：B6设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为（ ）ABCD【考点】椭圆的标准方程【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在 x 轴，然后对选项进行验证即可得到答案【解答】解：抛物线的焦点为（2，0） ，椭圆焦点在 x 轴上，排除 A、C，由排除 D，故选 B7我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入 a=6102，b=2016 时，输出的 a=（ ）A6B9C12D18【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=6102，b=2016，执行循环体，r=54，a=2016，b=54，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=1