《2016年陕西省高三上学期第四次质量检测（文）数学试题（平行班）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年陕西省高三上学期第四次质量检测（文）数学试题（平行班）word版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安中学西安中学 20162016 级第四次质量检测（文科平行班）级第四次质量检测（文科平行班）数学试题数学试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.已知函数的定义域为，的定义域为，则为xexf1)(M) 1ln()(xxgNNM （）A. B. C. D.1xx1xx1xx2.数列，则是这个数列的（） ,11,22 ,5,252A.第项 B.第项 C.第项 D.第
2、项67893.在等差数列中，则的值是（） na1697aa14a12aA. B. C. D.153031644.对于任意向量、，下列命题中正确的是（）abcA. B. babababaC. D.)()(cbacba2aaa6.已知数列中，若，则的值是（） na11a)2( 121naann5aA. B. C. D.7530317.函数的图像可以由函数的图像（）xy3sinxy3cosA.向右平移个单位得到 B.向左平移个单位得到6 6C.向右平移个单位得到 D.向左平移个单位得到28.若等比数列满足，则公比的值为（） na2042aa4053aaqA. B. C. D.22229.在边长为的正
3、中，是边上的动点，则（）2ABCPBC)(ACABAPA.有最大值 B.有最小值 C.是定值 D.与的位置有关826P10.函数的图像如图所示，则函数的单调递dcxbxxxf23)(332)(2cxbxxg减区间是（）A. B. C. D.),21()21,()3 , 2()2,(11.偶函数在上为减函数，若，则的取值范围是（）)(xf), 0 ) 1 ()(lgfxfxA. B. C. D.) 1 ,101(), 1 ()101, 0()10,101(),10() 1 , 0(12.已知，记，xxxfcossin)(1)()(12xfxf，则的值)2,(),()(),()(123 nNnxf
4、xfxfxfnn)2()2()2(201321fff 为（）A. B. C. D. 1021第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知为钝角，且，则_.53)2cos(2sin14.已知向量，且，则实数_.) 3 ,(ka )4 , 1 (b) 1 , 2(ccba)32(k15.设函数，则方程的解集为_. )0( ,log)0( ,2)(2xxxxfx21)(xf16.设数列满足，点对任意的，都有向量， na1042aa),(nnanPNn)2 , 1 (1nnPP则数列
5、的前项和_. nannS三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本题满分 12 分）如图，在中，为钝角，.为延长线上的一ABCACB6,2, 2ABCABDAC点，且.13 CD（1）求的的大小；BCD（2）求的长.ACBD,18.（本题满分 12 分）已知函数.Rxxxxxf,21coscossin3)(2（1）求函数的最小值和最小正周期；)(xf（2）已知内角的对边分别为，且，若向量ABCCBA、cba、0)(, 3Cfc与共线，求的值.)sin,
6、 1 (Am )sin, 2(Bn ba、19.（本题满分 12 分）等差数列的各项均为正数，前项和为，数列的通项公式为 na31annS nb且.18n nb960,643322SbSb（1）求数列的通项公式； nana（2）求.nSSS11121 20.（本题满分 12 分）已知函数，若数列满足：，.1)(xxxf na)(Nn11a)(1nnafa（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； na1 na（2）设数列满足：，求数列的前项的和. ncnnnac2 ncnnS21.（本小题满分 12 分）设函数.),(31)(3Rcbxbxxxf（1）若在点处的切线方程为，求的值；)(x
7、f)1 (, 1 (f12 xycb,（2）若，求证：在区间内存在唯一零点；31, 1cb)(xf)2 , 1 (（3）若，求在区间上的最大值.0c)(xf 1 , 0)(bg请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，PAOAPBCAPCDAD相交于点，为上一点，且.BCEFCEECEFDE2（1）求证：四点共圆；FDPA,（2）若，求的长.4,24EBDEEDAEPA23.（本小题满分
8、 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标x中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点.C)4,2(P23)3sin(:l求：（1）直线的普通方程；（2）圆的极坐标方程.C24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.axxf)(（1）若不等式的解集为，求实数的值；3)(xf51xxa（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范mxfxf)5()(xm围.20162016 届数学届数学( (文平行班文平行班) )参考答案参考答案一、选择题：(5 分12=60 分)题号12345678910
9、1112答案CBADDDAACBCD二、填空题(5 分4=20 分)13 143 15 16 24 252 1,2,22n三、解答题(本大题共 6 小题，共 60 分)17、 （1）在中由正弦定理得，,又因为为钝角，所以ABC2sin2ACBACB3 4ACB所以.4BCD(2)在中，由余弦定理可得：BD=2BCD在中，由余弦定理可得：,因为为钝角，所以ABC31AC ACB2,ACAB所以31AC 18. （本题满分 12 分）解：（）2131( )3sincoscossin2cos21222f xxxxxxsin(2) 16x 共线，mn与sin2sin0BA由正弦定理 ， 得 sinsi
10、nab AB2 ,ba ，由余弦定理，得， 3c 2292cos3abab解方程组，得。 3 2 3a b19.解：（1）设等差数列的公差为，则由题,解得： na)0(dd2d 21,nan（2）由（1）可得：nnSn22)211(211 nnSn)21 11(21 43)21 11 211 (2111121nnnnSSSn20 解：（1） ( )1xf xx11()111n nn nnaaf aa a，故是等差数列， 。1111nnaa1na1nan（2） 2221nn n n ncna n :21 22 22nnsn :23121 22 2(1)22nn nsnn :23112(12 )2
11、22222212n nnn nnnSSSnn :21、解：（1）f (x)=x2b，所以 1b=2，得 b= 1又f (1)=2+1=3，所以 b + x= 3 得 c = 1 35 3故 b= 1，c = 5 3（2）f (x) = x3x+1 31 3因为f (1) f (2)= 10，所以f (x)在(1，2)上递增，故f (x)在区间(1，2)内存在唯一零点。（3）f (x) = x3bx，f (x)=x2b，1 3i当 b0 时，在上f (x)0，f (x)在上递增，所以g(b) = f (1) = b1 3ii当 b0 时，由f (x)= 0 得 x= 或 x= （舍）bbx0(0
12、，)bb(，+)bf (x)0+f (x)0递减极小递增由 f (x)= f (0) 得 x=0 或 x=3b1）当 1 即 b 时，g(b) = f (0) =03b1 32）当 1 即 0b 时，g(b) = f (1) = b3b1 31 3综上可知， 11, 33 10, 3bb g b b 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲（1 1）证明：）证明：，2,DEEFDEEF ECCEED又又，DEFCED ，DEFCED:EDFECD 又又/ /,CDPAECDP 故故，所以，所以四点共圆四点共圆 55 分分PEDF , ,A P D F（2 2）解：由（）解：由（）
13、及相交弦定理得）及相交弦定理得，24PE EFAE ED又又，24BE ECAE ED，286,9,5,153DEECEFPEPBPCPBBEECEC由切割线定理得由切割线定理得，25 1575PAPB PC所以所以为所求为所求 1010 分分5 3PA 23.解：（1）033: yxl（2）圆圆心为直线与极轴的交点，C3sin32 在中令，得.3sin32 =01圆的圆心坐标为（1，0）.C圆经过点，C24P，圆的半径为.C 22212 12cos=14PC 圆经过极点。圆的极坐标方程为。CC=2cos24.24. 解：（解：（1 1）由）由( )3f x 得得| 3xa，解得，解得33axa. .又已知不等式又已知不等式( )3f x 的解集为的解集为15xx ，所以，所以31 35a a ， ，解得解得2a . .55 分分（2 2）当）当2a 时，时，( ) |2|f xx。设。设( )( )(5)g xf xf x. .由由|2|3|(2)(3)5xxxx（当且仅当（当且仅当32x 时等号成立）得，时等号成立）得，( )g x的的最小值从而，若最小值从而，若( )
