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1、1填空题填空题1、设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为 2、等差数列中，公差d0，a1，a3 ，a9 成等比数列，则= _ . 3、设等差数列的前项和为，若,则= 。4、在等比数列中,若公比,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 .5、在数列中，可以猜测数列通项的表达式为 _ .6、观察式子：，则可归纳出式子为_.7、若是等差数列,是互不相等的正整数,则有: , 类比上述性质,相应地,对等比数列有_.8、已知数列，且，则 S2010= .9、已知数列的通项公式为， 则数列成等比数列是数列的通2项公式为的 条件（对充分性和必要性都要作出判断
2、）10、已知等比数列，若，则的值为 11、 已知是等差数列，则的前 n 项和=_12、 已知是首项为 1 的等差数列，且的等比中项，且，则的前 n 项和=_13、若为等比数列的前项和，则 14、已知等差数列的前项和为，若且 A、B、C 三点共线（该直线不过点 O），则 。 15、无穷数列中，则_。 16、等比数列若= ；17、已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，也成等差数列，则等于_ _；18、已知等比数列an，首项为 2，公比为 3，3则_ (nN*)19、已知等差数列的前 n 项和为，由此可类比得到各项均为正的等比数列的前 n 项积= 。（用表示）20、在各项均为正数的等比数列a
3、n中，若等于_21、等差数列an、bn的前 n 项和分别为 Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数 n 的个数是 _22、在各项均为正数的等比数列an中，若等于_23、等差数列an、bn的前 n 项和分别为 Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数 n 的个数是_24、已知数列的值为 _25、10等差数列中，0，若1 且，则m 的值是_ 426、设若的最小值为_27、已知数列为等比数列,是它的前 n 项和,若,且与 2的等差中项为,则=_28、设等比数列的公比，前 n 项和为，则_29、已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有 ，若数列的前n项和为 Sn，且满足，则=_30、数列的通项公式是
4、，若前项和为 10，则项数为_31、在等差数列中，则的值为_32、已知a1=0, |a2|=|a11|，|a3|=|a21|, ，|an|=|an11|，则a1a2a3a4的最小值是_33、数列满足的前n项和，则S21为_34、设是定义在上的恒不为零的函数，对任意的实数，都有_，若，则数列的前项和的取值 范围是_535、在数列中，如果存在非零常数 T，使得 对任意正整数 m 均成立，那么就称为周期数列，其中 T 叫做数列的周期。已知数列满足，且 当数列周期为 3 时，则该数列的前 2007 项的和为_36、已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，若 m1，且，则 m等于_ 37、在等差数列中
5、，若，则的值为_ 38、已知成等差数列，则 M（x，y）的轨迹为_ 39 若等比数列的公比为 2，前 4 项的和是 l则前 8 顶的和是 _. 40 某厂去年产值是 a 亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是 10%则从今年起到第 5 年 末的该厂总产值是 _. 41若an是等比数列，公比为 3，前 80 项之和为 32则 a2+a4+a80等于_.42若一个等比数列前 10 项之和为 25，前 20 项之和为 75，则前 30 项之和为_.43一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为 46，则最大角为 _.44已知等差数列前 n 项之和 Sn=n2-17n，则使 Sn最小的 n 等于 _.
6、45一个有 11 项的等差数列，奇数项之和为 30，则它的中项为_.646等差数列an的通项公式 an=2n-49，前 n 项和 Sn的最小值为_.47数列 ，- ，-，的一个通项公式是 _.1 21 41 81 1610下列数列中，等比数列是 _. 48在等比数列an中：(1)若 a1=0.2，a2=1，则 an=_；(2)若 a3=-24，a6=192，则 a10=_.49.是等比数列 4，4，2，的第_项822250.在等比数列an中，如果 a6=6，a9=9，那么 a3等于 _.51. 14a，b，c 满足 b2=ac，那么 b2=ac 是这三个数成等比数列的 _.52若 3x，3y，
7、3z成等比数列，则 x，y，z 成_数列53在等比数列an中，巳知 a1和 a10是方程 3x2+2x-6=0 的两根，则 a4 a7=_.54数列 1，x，x2，x3，xn-1，前 n 项的和 _.55在等比数列an中，a1+a2=3，a3+a4=6，则 S8等于 _.56若等比数列前 3 项之和等于首项的 3 倍，则该数列的公比等于_。57在 1 和 128 之间插入 6 个数，使它们和这两个数成等比数列，这 8 个数的和为_.58在等比数列an中S3=4S6=36，求公比 q.=_59等比数列an的前 n 项和 Sn=3n+a求 a 的值_60各项为正整数的等比数列an的前 n 项的和为
8、 80，前 n 项中数值最大的是 54，前 2n 项 之和是 6560求这个数列的首项 a1=_和公比 q=_解答题1、已知实数列等比数列,其中成等差数列.是na71,a 且4561aaa，()求数列的通项公式;na7()数列的前项和记为证明: 128).nan,nSnS, 3 , 2 , 1( n2 （本小题满分 12 分）数列)(2, 1,* 11NnSaaSnannnn项和为的前（I）求数列；（II）求数列nnaa 的通项.nnTnna项和的前3、设数列满足， na21 1233333n nnaaaaa*N（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和 nan nnba nbnnS4、已知函数
9、的图象经过点和，记3( )log ()f xaxb) 1 , 2(A)2 , 5(B( )*3,.f n nanN（1）求数列的通项公式；（2）设，若，nannnn nbbbTab21,2)(ZmmTn求的最小值；（3） （理）求使不等式对一m12)11 ()11)(11 (21npaaan切均成立的最大实数.*Nnp5、数列中，=1，（n=1,2,3） na3a12naaa1na（）求，；（）求数列的前 n 项和；1a2a nanS6、已知数列满足，且na12n nana0na 8（1）求数列的通项公式；(2) 证明；（3）数列是否存在最大项？若na1ni ianna存在最大项，求出该项和相
10、应的项数；若不存在，说明理由。7、已知数列是首项为，公比的等比数列，是其前项和，且 na41a1qnSn成等差数列。 （1）求公比的值；（2）设，求。3512,4aaaqnnSSSSA321nA8、已知数列的各项均为正数，且满足，推测na*)( 22, 52 12Nnnaaaannn并证明的通项公式。na9、已知 Sn是数列的前 n 项和，且na. 2),2(211anSann（）求数列的通项公式；na（）设，是否存在最大的正整数 k，使得对于nnnn nnbbbTab221 2,log1任意的正整数 n，有恒成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由. 12kTn10.在数列中中， n
11、a1 11222()n nnaaan N，9（）求数列的通项公式； na（）求数列的前项和； nannS（）证明存在，使得对任意均成立kN11nknkaa aanN11.在数列中，其中 na1 112(2)2 ()nn nnaaan N，0（）求数列的通项公式； na（）求数列的前项和； nannS（）证明存在，使得对任意均成立kN11nknkaa aanN12已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的、，都有.nannSrtN2( )rtSr St（）判断是否为等差数列，并证明你的结论；na（）若，数列的第项是数列的第项，求.111,3ab nbnnbna1nb(2)n nb（）求和.1 1
12、22nnnTaba ba b13、设是公比大于 1 的等比数列，为数列的前项和已知，且nanSnan37S 构成等差数列123334aaa，（1）求数列的通项公式na10（2）令求数列的前项和31ln12nnban， nbnT14、已知数列，设的等比数列公比是首项为41,411qaan，数列。*)(log3241Nnabnnnnnnbacc满足（1）求证：是等差数列；nb（2）求数列的前 n 项和 Sn；nc（3）若一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围。对1412mmcn15 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列( )yf x( )62fxx的前 n 项和为，点均在函数的图像上nanS( ,)()nn SnN( )yf x（）求数列的通项公式；na（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成13nnnaabnT nbn20nmT nN立的最小正整数 m16已知数列满足 na* 111,21().nnaaanN（I）求数列的通项公式； na（II）证明：*122311.().232nnaaannnNaaa1117.已知数列的前项和 nannS292nnNn() 判断数列是否为等差数列； na() 设，求；nnaaaR21nR(
