《2017年四川省成都市高三10月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年四川省成都市高三10月月考数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高高 2014 级第五期级第五期 10 月阶段性考试数学试题（理）月阶段性考试数学试题（理）一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集U Z，集合1,6A ，2,0,1,6AB ，那么BACU)( )A B3,4,5 C2,0 D1,62. 复数iiZ212 (i为虚数单位)所对应复平面内的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知ba,是平面内的两条不同直线，直线l在平面外，则blal ,是l的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条
2、件4.若x表示不超过x的最大整数，如2.62, 2.63 ，执行如图所示的程序框图，记输出的值为0S，则10 3log S ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 25. 函数)2)(2sin(3)(xxf的图像向左平移6个单位后关于原点对称, 则等于（ ）A. 6B. 6 C. 3D.3 6. 若等差数列na的公差0d , 前n项和为nS, 若*nN , 都有10nSS, 则( ) A. *nN ,1nnaa B. 9100aa C. 217SS D. 190S7.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等 5 名志愿者中选 2 名担任翻译，2 名担任向导，还有 1 名机动人员，为来参加活动的外事人
3、员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有 （ ）A20 B22 C24 D368. 已知点P在直线320xy上, 点Q在直线360xy上, 线段PQ的中点为00(,)M xy, 且002yx, 则00y x的取值范围是( )A.1,0)3 B. 1(,0)3 C. 1(,)3 D. 1(,)(0,)3 9.已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形, 则该几何体的体积为( )A. 1 6B. 1 3C. 1 2D. 2 310. 已知函数| |1 211( )( )21log (1)xf xx, 则使得( )(21)f
4、 xfx成立的x的取值范围是( )A. 1( ,1)3B. 1(, )(1,)3 C. 1(,1)31(0, )(1,)3 D. 1, 11,(1,) 3 11. 设12,e e分别为具有公共焦点12,F F的椭圆和双曲线的离心率, P是椭圆和双曲线的一个公共点, 且满足1212| |PFPFFF , 则1 222 12eeee ( )A. 2 2B. 2 C. 2 D. 112.在锐角ABC中, , ,A B C所对边分别为, ,a b c, 且22baac, 则11 tantanAB的取值范围为( )A. (1,) B. 2(1,3)3C. (1, 3) D. 2( 2,6)3二. 填空题
5、（每小题 5 分，共 20 分）13.二项式5(1)ax (0)a 的展开式的第四项的系数为40, 则a的值为 .14. 已知正数yx,满足0xyyx，则yx23 的最小值为 .15.过直线yx上的一点作圆22(5)(1)2xy的两条切线12ll， 当直线12ll，关于yx对称时，它们之间的夹角为_.16. 已知函数2( )244f xxtxt, 21( )(2)g xtx, 两个函数图象的公切线恰为 3 条, 则实数t的取值范围为 . 正视侧视俯视三. 解答题（共 70 分）17. （12 分）已知数列 na的前n项和nS满足, 132nnaS其中Nn(1)求数列 na的通项公式；（2）设,
6、32nnbannn求数列 nb的前n项的和nT。18. （12 分）为了解人们对于国家颁布的“房产新政策”的热度，现在某市进行调查，随机抽调了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“房产新政策”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“房产新政策”4512821 (1) 由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表, 并问是否有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“房产新政策”的支持度有差异；年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计支持a c 不支持b d 合计(2) 若对年龄在5,15)，35,45)的被调查
7、人中各随机选取两人进行调查，记选中的 4 人中不支持“房产新政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.附表：2()P Kk0.0500.0100.001k3.8416.635 10.828 2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd19. （12 分）在如图所示的几何体中, 四边形ABCD为正方形, PA 平面ABCD, /,4,2PABE ABPABE.(1) 求PD与平面PCE所成角的正弦值;(2) 在棱AB上是否存在一点F, 使得平面DEF 平面PCE? 如果存在, 求AF AB的值; 如果不存在, 说明理由.20. （12 分）已知椭圆C的中心在原点O, 焦点在
8、x轴上, 离心率为1 2, 椭圆C上的点到右焦点的最大距离为 3.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 斜率存在的直线l与椭圆C交于,A B两点, 并且满足|2| |2|OAOBOAOB , 求直线在y轴上截距的取值范围.21. （12 分）设函数( )(1)ln(1)f xaxxbx, 其中, a和b是实数, 曲线( )yf x恒与x轴相切于坐标原点.(1) 求常数b的值；(2)当1a时，讨论函数)(xf的单调性；（3）当01x时关于x的不等式( )0f x 恒成立, 求实数a的取值范围.选做题：请在选做题：请在 22、23、24 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的
9、第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120.以 O 为圆心，OA 为半径作圆.(1)证明：直线 AB 与O 相切；(2)点 C,D 在O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为原点，Ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线l的的极坐标方程为：2sin()42，曲线 C 的参数方程为：2(sintcost)(t)4(1 sin2 )x yt 为参数.（1）写出直线l和曲线
10、C的普通方程；（2）若直线l和曲线C相交于,A B两点，定点P( 1,2)，求线段|AB|和|PA| |PB|的值.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知不等式23x的解集与关于x的不等式20xaxb的解集相同.（1）求实数,a b的值；（2）求函数 344f xa xbx的最大值.高高 2014 级第五期级第五期 10 月阶段性考试数学试题参考答案月阶段性考试数学试题参考答案(理理)1.C 2.C. 3. B. 4.A. 5. D. 6.D 7. C. 8.D. 9.A. 10. D 11.A. 12.B13. 3 14. 625 15. 60 16. 33(2,)217
11、.解: (1) 31(*)22nnSanN, 当1n 时, 1131 22Sa, 11a,当2n 时, 1131 22nnSa, , 得133 22nnnaaa, 即13(2)nnaan. 又121,3aa, 13nna a对*nN都成立, 所以na是等比数列, 13(*)n nanN.(2) 13(*)n nanN233113()(1)1nbnnn nnn,111113(1)2231nTnn,133(1)311nTnn, 即3 1nnTn.18. 解: (1) 2 乘 2 列联表年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计支持3a 29c 32不支持7b 11d 18合计10405
12、02 250 (3 11 7 29)6.276.635(37)(29 11)(329)(7 11)K .所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“房产新政策”支持度有差异。(2) 所有可能取值有0,1,2,3,22 84 22 51062884(0)1045225CCPCC,21112 88244 2222 510510428616104(1)10451045225CC CCCPCCCC,11122 82442 2222 5105104166135(2)10451045225C CCCCPCCCC12 42 22 510412(3)1045225CCPCC,所以的期望是1047064(
13、 )02252252255E.19. 解(1)如图, 建立空间直角坐标系, 则(4,0,0)B, (4,4,0)C, (4,0,2)E, (0,0,4)P, (0,4,0)D. 所以(4,4, 4)PC , (4,0, 2)PE , (0,4, 4)PD . 设平面PCE的法向量为( , , )mx y z. 则00200m PCxyzxzm PE , 令1x , 则1 1 2x y z , 所以(1,1,2)m . 设PD与平面PCE所成的角为, 则43sin|cos,| | |6|64 2m PDm PDm PD . 所以PD与平面PCE所成角的正弦值是3 6.(2) 假设点F存在, 连接,EF FD ED, 可设( ,0,0)F a, 则(4,0,2)FEa , (4, 4,2)DE . 设平面DEF的法向量为( , )nx y z, 则02 2 0(4) 2 00n DExyza xzn FE , 令2x , 则22 4xayza , 所以(2,4)2ana . 因为平面DEF 平面PCE, 所以0m n , 即228
