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1、方案设计与决策型问题方案设计与决策型问题www.*z%zstep#.com一、选择题 1、 （山东省德州二模）今年是祖国母亲 60 岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼， 决定画 5 幅国画表达大伙的爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪 5 幅国画的任务分配给 3 个 人，每人至少 1 幅，有多少种分配方法?”小敏想了想说：“设各人的任务为 x、y、z，可以列出方程 x+y+z=4。 ”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解。 ”现在请你说说看：这个方程正 整数解的个数是( )A7 个 B6 个 C5 个 D3 个答案：B2、 （2012 山东省德州三模）
2、现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少 用两种 不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ） A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种答案：B3、 （山东省德州二模）今年是祖国母亲 60 岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼， 决定画 5 幅国画表达大伙的爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪 5 幅国画的任务分配给 3 个 人，每人至少 1 幅，有多少种分配方法?”小敏想了想说：“设各人的任务为 x、y、z，可以列出方程 x+y+z=4。 ”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数
3、解。 ”现在请你说说看：这个方程正 整数解的个数是( )A7 个 B6 个 C5 个 D3 个答案：B4、 （2012 山东省德州三模）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少 用两种 不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ） A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种答案：B三、解答题1、 （2012 山东省德州三模）提出问题：提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且BCAB ） ，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得ACBC 的蛋糕和巧克力质量都一样） 背景介
4、绍：背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形 的“等分积周线” 尝试解决：尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图 1 中画出这条“等分积 周线” ，从而平分蛋糕www.*zz&AB CAB C图 1 图 2（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图 1 中过点 C 画了一条直线 CD 交 AB 于点 D你 觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由 （3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若 ABBC5 cm，AC6 cm，请你找出ABC 的所有“等
5、分积周线” ，并简要的说明确定的方法 答案：解：(1) 作线段 AC 的中垂线 BD 即可.2 分 (2) 小华不会成功 若直线 CD 平分ABC 的面积那么DBCADCSS CEBDCEAD21 21 4 分ADBD BCAC BCBDACAD 小华不会成功5 分 （3） 若直线经过顶点，则 AC 边上的中垂线即为所求线段6 分 若直线不过顶点，可分以下三种情况： （a）直线与 BC、AC 分别交于 E、F，如图所示过点 E 作 EHAC 于点 H，过点 B 作 BGAC 于点 G 易求，BG=4，AG=CG=3www%.zzst&* 设 CF=x，则 CE=8-x由CEHCBG，可得 EH
6、=)8(54x根据面积相等，可得7 分6)8(54 21xx （舍去，即为）或3x5x CF=5，CE=3，直线 EF 即为所求直线8 分 （b）直线与 AB、AC 分别交于 M、N, 如图所示由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线 MN 即为所求直线 （仿照上面给分） (c) 直线与 AB、BC 分别交于 P、Q，如图所示过点 A 作 AYBC 于点 Y，过点 P 作 PXBC 于点 X由面积法可得， AY=524设 BP=x，则 BQ=8-x由相似，可得 PX= x2524根据面积相等，可得11 分6)8(2524 21xxEABCDHGEFBACNMCABYXBACPQ （舍去）或52
7、148x2148x而当 BP时，BQ=，舍去214852148 此种情况不存在12 分 综上所述，符合条件的直线共有三条 （注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）2、 （2012 山东省德州三模）提出问题：提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且BCAB ） ，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得ACBC 的蛋糕和巧克力质量都一样） 背景介绍：背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形 的“等分积周线” 尝试解决：尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明
8、在图 1 中画出这条“等分积 周线” ，从而平分蛋糕（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图 1 中过点 C 画了一条直线 CD 交 AB 于点 D你 觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由 （3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若 ABBC5 cm，AC6 cm，请你找出ABC 的所有“等分积周线” ，并简要的说明确定的方法 答案：解：(1) 作线段 AC 的中垂线 BD 即可.2 分 (2) 小华不会成功 若直线 CD 平分ABC 的面积那么DBCADCSS CEBDCEAD21 21 4 分ADBD BCAC BCBDACA
9、D 小华不会成功5 分 （3） 若直线经过顶点，则 AC 边上的中垂线即为所求线段6 分AB CAB C图 1 图 2EABCDHGEFBAC 若直线不过顶点，可分以下三种情况： （a）直线与 BC、AC 分别交于 E、F，如图所示过点 E 作 EHAC 于点 H，过点 B 作 BGAC 于点 G 易求，BG=4，AG=CG=3 设 CF=x，则 CE=8-x由CEHCBG，可得 EH=)8(54x根据面积相等，可得7 分中国&教育出#*版网6)8(54 21xx （舍去，即为）或3x5x CF=5，CE=3，直线 EF 即为所求直线8 分 （b）直线与 AB、AC 分别交于 M、N, 如图所
10、示由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线 MN 即为所求直线 （仿照上面给分） (c) 直线与 AB、BC 分别交于 P、Q，如图所示过点 A 作 AYBC 于点 Y，过点 P 作 PXBC 于点 X由面积法可得， AY=524设 BP=x，则 BQ=8-x由相似，可得 PX= x2524根据面积相等，可得11 分6)8(2524 21xx （舍去）或52148x2148x而当 BP时，BQ=，舍去214852148 此种情况不存在12 分 综上所述，符合条件的直线共有三条 （注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）3、 （2012 兴仁中学一模）兴仁中学一模） （12 分）某公司计划
11、将研发的两种新产品 A 和 B 进行精加工后再投放市场根 据资质考查，决定由甲、乙两个工厂分别加工 A、B 两种产品，两厂同时开工，已知甲、乙两厂每天能生 产的 A、B 两种产品共 21 件，甲厂 3 天生产的 A 种产品与乙厂 4 天生产的 B 种产品数量相同 （1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ （2）如果 A 种产品的出厂价为每件 200 元，B 种产品的出厂价为每件 180 元信义超市需一次性购买 A、B 两种产品共 100 件，若信义超市按出厂价购买 A、B 两种产品的费用超过 19000 元而不到 19080 元请你通过计算，帮助信义超市设计购买方案w%ww.#解答：
12、解：（1）设甲、乙两个工厂每天分别能加工 x 和 y 件新产品， 则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ， 解得：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 NMCABYXBACPQ答：甲、乙两个工厂每天分别能加工 12 和 9 件新产品（2）设信义超市购买 B 种产品 m 件，购买 A 种产品（100m）件根据题意，得19000200（100m）+180m19080，46m50ww&w.zzstep.#com m 为整数， m 为 47 或 48 或 49 有三种购买方案： 购买 A 种产品 53 件，B 种产品 47 件； 购买 A 种产品 52 件，B 种产品 48 件； 购买A种产
13、品51件，B种产品49件www.z&zstep%.com*（1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）我市计划今年对该县 A、B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。 若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财 政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元。请你通过计算求出有几种改造方案？w*ww.zzst&ep.c#om（1）解：设改造一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元由题意得4 分2230 2205xy x y 解得2 分60 85x y 答：改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 60 万元和 85 万元。（2）设今年改造 A 类学校 x 所，则改造 B 类学校（6-x）所，由题意得：4 分5070(6) 400 1015(6) 70xx xx 解得 14xx 取整数 x=1,2,3,4.中国%*教育出版网即共有四种方案2 分5 （2012 年江苏沭阳银河
