《2016年江西省上饶市高三上学期期中考试数学试题(理零、培优、实验、理补)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江西省上饶市高三上学期期中考试数学试题(理零、培优、实验、理补)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上饶中学 20152016 学年高三上学期期中考试数 学 试 卷（理：零、培优、实验、理补班） 考试时间：120 分钟 分值：150 分 考察内容：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.已知集合 A=x|x2160，B=5，0，1，则（ ）A AB= B BA C AB=0，1 D AB2.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 S4+a25=5，则一定有( )Aa6是常数BS7是常数 Ca13是常数 DS13是常数3.若，则下列不等式正确的是（ ）10yx10 aA B C D2logl
2、og3yxaaayaxcoscosyxaa aayx 4.记,那么( )cos( 80 )k tan100 A. B.- C. D.-21k k21k k21kk21kk5.已知点 A（1，0） ，B（1，0） ，过定点 M（0，2）的直线 l 上存在点 P，使得，则直线 l 的倾斜角 的取值范围是( )ABCD6.设，且，则下列结论中正确的是（ ）(0,),(0,)241 sin2tancos2A BC D2424447.已知 f（x）=2x+3（xR） ，若|f（x）1|a 的必要条件是|x+1|b（a，b0） ，则a，b 之间的关系是( )ABCD8.已知函数的定义域是，且满足， 如果对
3、( )f x), 0( ()f xyfxfy1( )12f于，都有，不等式的解集为 （ ）0xy ( )f xfy()32fxfx A B C D -1,03,4-1,03,4-1,49.已知 x，y 满足，则使目标函数 z=yx 取得最小值4 的最优解为（ ）A （2，2） B （4，0） C （4，0） D （7，3）10.函数的图象大致为（ ）14)62sin(2 xxx y11.已知点 G 是ABC 的重心，（ ，R） ，若A=120，则的最小值是（ ）ABCD12.设曲线在点处的切线为，曲线在点xeaxy) 1(),(00yxA1lxexy)1 (处的切线为，若存在，使得，则实数的取
4、值范围是（ ）),(10yxB2l23, 00x21ll a 1 ,)(A),21)(B)23, 1)(C23, 1)(D二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知 x，y（0，+） ，则的最小值为 14.已知数列an中 是数列an的nn nn nnnSNn aaaaaaaa),( 2,42,2, 1, 2*111221 前 n 项和，则 S2015= 。15.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，将直线与直线及 x 轴所围成的图形绕2xy 1xx 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线12|12)2(1 03210xdxxV圆锥与直线 y=
5、2 及 y 轴所围成的图形绕 y 轴旋)0(2xxy转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V=_. 16.已知函数,给2111,0, 3242( ), ( )sin()22(0)3221,( ,122xx f xg xaxaaxxx 出下列结论:函数的值域为; 函数在0,1上是增函数;( )f x20, 3( )g x对任意,方程在0,1内恒有解;0a ( )( )f xg x若存在使得,则实数的取值范围是.12,0,1x x 12()()f xg xa4 4 , 9 5其中正确命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)三、解答题（三、解答题（1717 题题 1010 分，其它每题分，其它每题
6、 1212 分）分）17.在ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，且（2ac）cosBbcosC=0（1）求B；（2）设函数 f（x）=2cos（2x+B） ，将 f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数 g（x）的单调递增区间18.若 mR，命题 p：设 x1，x2是方程 x2ax3=0 的两个实根，不等式|m+1|x1x2|对任意实数 a(0,2恒成立，命题 q：函数 f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，求使 p 且q 为真命题，求实数 m 的取值范围19.已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项 a1=1，其前 n 项和为 Sn，数
7、列bn是等比数列，首项 b1=2，且 b2S2=16, b3S3=72（）求数列an和bn的通项公式；（）令求数列Cn的前 2n+1 项和，其中3 , 2 , 1, 12121221kkbacacckkkkkT2k+120定义在 R 上的函数( )g x及二次函数( )h x满足：2( )2 ()9, ( 2)(0)1x xg xgxehhe且( 3)2h .(1）求( )g x和( )h x的解析式；(2）1211222, 1,1,()5()(),x xh xaxg xx g xa 对于均有成立求的取值范围.21.设正项数列的前项和，且满足.nannS)(2212NnnaSnn（）计算的值，
8、猜想的通项公式，并证明你的结论；321,aaana（）设是数列的前项和，证明：.nT12 nan124 nnTn22.已知函数在点处的切线与 x 轴平行。ln( )axf xx(1,(1)f（1）求实数 a 的值及的极值；( )f x（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，2( ,)(0)3t tt( )f x求实数 t 的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的，有，求实数 k 的取值范2 12,)x xe12 1211()()f xf xkxx围。上饶中学 20152016 学年高三上学期期中考试数学参考答案（理：零、培优、实验、理补班）一、选择题CDDBA
9、CABCD CD二、填空题：13.3 14.5239 15. 16.（1） （2） （4）3、解答题17. 解：（1）由（2ac）cosBbcosC=0 及正弦定理得，（2sinAsinC）cosBsinBcosC=0，即 2sinAcosBsin（B+C）=0，因为 A+B+C=，所以 sin（B+C）=sinA， 因为 sinA0，所以 cosB= ，由 B 是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则 f（x）=2cos（2x+B）=2cos（2x+） ，所以 g（x）=2cos2（x+）+，=2cos（2x+）=2sin2x，由得，故函数 g（x）的单调递增区间是：18. 解：若命
10、题 p 为真命题，x1，x2是方程 x2ax3=0 的两个实根x1+x2=a，x1x2=3，|x1x2|=，a(0,2，|x1x2|4，|m+1|x1x2|对任意实数 a(0,2恒成立，则只要|m+1|x1x2|max在 a(0,2成立即可|m+1|4m+14 或 m+14，m3，或 m5，若命题 q 为真命题，f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，f（x）=3x2+2mx+（m+） ，函数 f（x）=x3+mx2+（m+）x+3 在（，+）上有极值，f（x）=3x2+2mx+（m+）=0 有实根，=4m212m400，解得 m2，或 m5，p 且q 为真命题，p 真，q 假， 5253mm
11、m或解得 3m5，19.（）设的公差为，的公比为，则，依题意有， 解得：或（舍去）， ， （）， 令 -得：， 20.() 92)(2)(xx eexgxg, 92)(2)( xx eexgxg即, 912)(2)(xx eexgxg由联立解得: 3)(xexg. )(xh是二次函数, 且1)0()2(hh,可设12)(xaxxh,由2) 3(h,解得1a.1212)(2xxxxxh, 3)(xexg12)(2xxxh.()设625)()(2xaxaxxhx,33133)(xexexexFxxx,依题意知:当11x 时, minmax( )( )xF x( )1333xxxF xexexe ,
12、在1 , 1上单调递减,min( )(1)30F xFe )(xF在1 , 1上单调递增, 01)(maxFxF 170,130aa解得: 37a 实数a的取值范围为7 , 3.12 分21.（）解：当 n=1 时，得；，得21 212 111aSa11a1212 2221aSaa；22a，得.23 212 33321aSaaa33a猜想.3nan证明：（）当 n=1 时，显然成立.（）假设当 n=k 时，.4kak则当 n=k+1 时，)221(21 21)221(21 2122 122 111kkkakakaSSakkkkkk结合，解得.60na11kak于是对于一切的自然数，都有7 Nn
13、nan（）证法一：因为，10)121 121(2411122 nnnn124)1211 (2)121 121 51 31 311 (21 21 11222nn nnnnTn证法二：数学归纳法证明：（）当 n=1 时，11121T34 11214 341（）假设当 n=k 时，124 kkTk则当 n=k+1 时，221) 1(1 124 ) 1(1 kkk kTTkk要证：1) 1(2) 1(41kkTk只需证：1) 1(2) 1(4 ) 1(1 1242kk kkk由于22) 1(1 1)22(4 ) 12)(32(4 124 1) 1(2) 1(4 kkkkkk kk所以1) 1(2) 1(4 ) 1(1 1242kk kkk于是对于一切的自然数，都有 Nn124 nn
