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1、STAT第第六六章 抽样和抽样分布章 抽样和抽样分布统计实例统计实例STAT统计实例1.称重问题：某养猪场厂共有存栏生猪10万头，现欲了解这 批生猪的平均毛重；2. 选举活动：每个候选人的支持率是多少；3. 生产活动：产品不合格率是多少；4. 环境保护：污染区域、污染程度如何；5.市场研究：产品品种、价格和质量状况；消费者的购买 力状况。统计调查：全面调查、非全面调查。本章将引入“抽样推断”的基本内容（怎么抽、抽多少、 如何推断），这将节省人们的各种资源，并达到对客观对象的 最佳认识。第第六六章 抽样和抽样分布章 抽样和抽样分布STAT本章重点1. 统计推断的基本概念2. 抽样分布3.抽样标准
2、差的意义及计算本章难点1. 样本均值（比率）的抽样分布第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT第一节 统计推断的基本概念一、统计推断从数据得到关于现实世界的结论的过程就叫做统计推断。 或： 从样本信息得到统计总体结论的过程就叫做统计推断。统计推断的方法：参数估计、假设检验，运用概率估计的 方法。统计推断的理论：大数定律和中心极限定理。统计推断的效果：抽样误差可以计算并控制。 二、总体与样本 三、总体参数与样本统计量第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT例某养猪场共有存栏生猪10万头，现欲了解这批生猪的平均 毛重及健康比例。调查者按随机原则从中抽取了100头生猪进行 调
3、查，以计算其平均毛重和健康比例。（一）总体参数：反映总体特征的变量。（二）样本统计量：反映样本特征的变量。任何样本的函数， 只要不包含总体的未知参数，都称为统计量。样本的随机性决 定统计量的随机性（统计量是随机变量）。注意：分母是多少？第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT为什么样本统计量的方差和标准差计算公式的分母是n1 而不是n呢？解释一：因为样本标准差(S)是总体标准差的估计值，但只 有在用n减去1的情况下才是无偏估计。把分母减去1会使得标准 差大于实际的标准差。为什么要这样做呢？因为好的统计学家、科学家一般都是保 守的。保守的含义是，如果我们不得不出错，我们出错也是由于
4、过高估计了总体的标准差。除以较小的分母可以让我们做到这一 点。 主要针对小样本！（见下表）解释二：在计算样本方差中，n个偏差x1- ，xn- 有一个约束条件(x - )=0，即只有n1个偏差可以自由取值 ，剩下的一个偏差由他们确定，所以自由度为n1。第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT样本规模公式中分 子的数值总体标准差的有 偏估计(除以n)总体标准差的无 偏估计(除以n-1)两者之差105007.077.450.381005002.242.250.0110005000.70710.70750.0004第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT四、简单随机抽样（sim
5、ple random samplingSRS）（一）抽样组织第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT（二）抽样方式1. 重复抽样（回置抽样）例 总体5人年龄：1,2,3,4,5。按重复抽样随机抽取3人。Xi（可能结果） xi（实际结果） 概率第一次抽样第一次抽样 1,2,3,4,51,2,3,4,5 2 2 1/5 1/5回置回置 第二次抽样第二次抽样 1,2,3,4,51,2,3,4,5 5 5 1/5 1/5回置回置 第三次抽样第三次抽样 1,2,3,4,51,2,3,4,5 2 2 1/5 1/5回置回置 例 N=3人（A、B、C） n=2。A A、A A；A A、B B；A
6、 A、C C；B B、A A；B B、B B；B B、C C；C C、A A；C C、B B；C C、C C。样本可能数目：M=Nn样本产生概率1/ Nn 独立同分布的SRS样本第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT2. 不重复抽样（ 不回置或不重置抽样）例总体年龄为：1,2,3,4,5。按不重复抽样从中抽取3人。Xi（可能结果） xi（实际结果） 概率第一次抽样第一次抽样 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 2 2 1/5 1/5外置外置 第二次抽样第二次抽样 1,3,4,5 1,3,4,5 5 5 1/4 1/4外置外置 第三次抽样第三次抽样 1,3,4 1,3,4 3
7、3 1/3 1/3外置外置例N=3人（A、B、C）n=2A A、B B；A A、C C；B B、A A；B B、C C；C C、A A；C C、B B。样本可能数目： M= N！/（Nn）!样本产生概率 （Nn）!/ N！第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT第二节 抽样分布一、统计误差的种类1. 登记性误差：各种主客观原因所导致的误差。2. 代表性误差（1）系统偏差：破坏随机原则而引起的误差。（2）抽样误差（sampling error）：随机取样，由于样本与总 体结构的差异而导致的偶然性误差。第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT3. 总体分布：总体变量的取值及
8、出现概率所形成的分布。往往未知例总体三人（A、B、C）的年龄为1,2,3。N=34 .样本分布：样本观测值的分布包含总体信息和特征的多少取决于样本容量。经验分布第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT5. 抽样分布：样本统计量的所有可能取值及其出现概率的分 布。 理论分布抽样分布的形成：抽样分布的影响因素：总体分布、样本容量、抽样方法、抽样组织形式、统计量构造例 n=2，计算样本平均年龄。第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT二、样本均值的数字特征探讨样本均值的期望值和标准差与总体均值及标准差之间的关系（一）重复抽样例总体三人（A、B、C）的年 龄为1,2,3。N=3
9、 n=2，计算 样本平均年龄。第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT2. 样本均值的标准差（抽样标准差）定义：样本均值与其期望值的平均离差。抽样平均误差抽样实际误差？ 抽样极限误差？作用：衡量抽样分布的离散程度，反映样本统计量的代表 性。 抽样标准差越大（小），抽样分布越离散（集中），样 本的代表性平均而言越差（越好）。第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT计算 N3人，（A,B,C）=（1,2,3） n=2 第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT（二）不重复抽样第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT归纳1. 样本均值的期望值等于总体均值
10、。2. 样本均值的标准差：样本均值与其期望值的平均离差。 第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT三、样本比例的数字特征1. 样本比例的期望值等于总体比例。2. 样本比例的标准差：样本比例与其期望值的平均离差。第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT四、中心极限定理(一)正态分布身高身高 140 150 160 170 180 190140 150 160 170 180 1900.50.50.40.40.30.30.20.20.10.1频率频率第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT调整：“频率密度”（频率/组距） “频率”； 身高身高 140 150 1
11、60 170 180 190140 150 160 170 180 190频率密度频率密度0.050.050.040.040.030.030.020.020.010.01P150X180=0.90当n无穷大， 折线？ 直方或折线覆盖下的面积= ？第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT概率计算的思路身高身高 140 150 160 170 180 190140 150 160 170 180 1900.050.050.040.040.030.030.020.020.010.01f(xf(xi i) )f f（x x）：）：概率密度函数概率密度函数第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和
12、抽样分布STAT1.正态分布的定义: 如果随机变量X的密度函数为X X f(x)f(x)则称X服从正态分布，记作XN（ ， 2 2）2.正态分布的特征第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT3.标准正态分布 正态分布是依赖于和的一簇分布，其位置和形状随和的不同而不同，这给研究具体的正态总体带来困难。直线研究表达式：y=a+bxX XY Y第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT一般正态分布的标准化：x1 x2-Z 0 Z-Z 0 ZX X第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT标准正态分布的作用:标准正态分布在正态分布中形式简单，且任意正态分布 的概率都可化
13、为标准正态分布来计算。人们根据标准正态分布的分布函数编制了正态分布表， 可直接查用。标准正态分布几种常用的概率:(必须熟记！)P(-1Z1)=0.6826 68.26%P(-2Z2)=0.9545 95.45%P(-3Z3)=0.9973 99.73%P(-1.96Z1.96)=0.95 95%P(-2.58Z2.58)=0.99 99%第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT例假定学生某门学科的考试成绩服从均值为60分、标准差为 12分的正态分布。那么某一学生的成绩在60分到75分之间的概 率应为多少？ （标准正态分布表）x1 x2-Z 0 Z-Z 0 Z第六章 抽样和抽样分布第六章 抽样和抽样分布STAT(二)中心极限定理设X是具有期望值为、方差为2的任意总体，则样本均值 的抽样分布，将随着n的增大而趋于正态分布，即当样本容量很大且nP5、n（1P）5时，可将样本比例 的抽样分布近似看成正态分布。
